甘肅省慶陽長慶中學(xué)隴東中學(xué)分校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)2．設(shè)集合，則=A. B.C. D.3．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A. B.C. D.5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則6．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}9．設(shè)，，，則A. B.C. D.10．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是______.12．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為______；13．已知函數(shù)（且）過定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________14．已知函數(shù)則的值等于____________.15．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_____16．函數(shù)的值域是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求a和的值；（2）若，求的值19．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為.三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？20．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率21．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用函數(shù)奇偶性，等價轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式，再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當(dāng)x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.2、C【解析】由補(bǔ)集的概念，得，故選C【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化3、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時,可確定平面,當(dāng)時,因?yàn)?所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時,因?yàn)?所以,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故A錯誤,D正確；當(dāng)時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力4、C【解析】因?yàn)椋?，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系即得?！驹斀狻緼.因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關(guān)系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力。6、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：D.7、D【解析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.8、D【解析】∵M(jìn)∩N={2,3},∴9、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.12、15海里/小時【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時13、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點(diǎn)，再由冪函數(shù)過該定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點(diǎn)，若，則，即，∴，故.故答案為：9.14、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計算【詳解】故答案為：1815、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當(dāng)即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當(dāng)時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點(diǎn),對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會被忽略,是一個易錯點(diǎn)；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn),或兩函數(shù)的交點(diǎn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.16、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)的值域?yàn)?，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問3詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得18、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為奇函數(shù)，即.【小問2詳解】所以，則因?yàn)?，所以，所?9、(1)（2）田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大【解析】（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為.（2）因齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場必出上等馬或中等馬，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應(yīng)出下等馬，在余下的兩場比賽中，田忌獲勝的概率為（余下兩場是齊王的中馬對田忌上馬和齊王的下馬對田忌的上馬；齊王的中馬對田忌下馬和齊王的下馬對田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）解析：記與比賽為，其它同理.（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：；；；；；；其中田忌獲勝的只有一種：.故田忌獲勝的槪率為.（2）已知齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場必出上等馬或中等馬，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗.為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應(yīng)出下等馬，后兩場有兩種情形：①若齊王第二場派出中等馬，可能的對陣為：或.田忌獲勝的概率為，②若齊王第二場派出下等馬，可能的對陣為：或.田忌獲勝的概率也為.所以，田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大.20、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計算結(jié)果【小問1詳解】求第二次仍由甲投，說明第一次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問2詳解】由（1）可得擲