16.2線段的垂直平分線基礎達標練題型一由垂直平分線的性質(zhì)求線段長度題型二由垂直平分線的性質(zhì)求周長題型三由垂直平分線的性質(zhì)求角度題型四由垂直平分線的性質(zhì)求最值題型四由垂直平分線的性質(zhì)進行證明題型五證明是線段的垂直平分線題型六尺規(guī)作線段的垂直平分線題型七尺規(guī)作垂線題型八線段的垂直平分線的實際應用能力提升題題型一與垂直平分線有關的多結(jié)論問題題型二由垂直平分線的性質(zhì)探究角度之間的關系題型三線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)的綜合運用基礎達標練題型一由垂直平分線的性質(zhì)求線段長度1．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為13，則的長為（

）A．7 B．8 C．9 D．102．如圖，垂直平分，為線段上的一點．若，則的長可能為（

）A．3 B．5 C．6 D．73．如圖，在中，，垂直平分交于點，若的周長為，則（

）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，，為的中點，連接、，，延長交的延長線于點．若，，則的長為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，的垂直平分線交于于點D，邊的垂直平分線交于點．已知的周長為，則的長為（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形中，，為的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點F．(1)求證：；(2)連結(jié)，當，，時，求的長．題型二由垂直平分線的性質(zhì)求周長7．如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點E，交于點D，則的周長為（

）A．21 B．9 C．18 D．138．如圖，在四邊形中，對角線與互相垂直平分，，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，是的垂直平分線，的周長為13，的周長為（）A．16 B．13 C．19 D．2310．如圖，在中，，的垂直平分線交于D，連接，的垂直平分線交于F，則的周長是（

）A． B． C． D．11．如圖，內(nèi)一點，點，分別是點關于，的對稱點，交于點，交于點，若，則的周長是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖在中，和分別垂直平分和，分別交、于、兩點，分別交、于、兩點，連接、，若之長為21，則的周長是（

）

A．18 B．19 C．20 D．2113．如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，交于點E，連接、．(1)若的周長是14，的長是3，求的周長；(2)若，求證：點E在線段的垂直平分線上．14．如圖，在中，是邊上的一點，連接．垂直平分，垂足為，交于點，連接．(1)若的長為6，的周長為7，求的周長．(2)若，，求的度數(shù)．題型三由垂直平分線的性質(zhì)求角度15．如圖，在中，，，的垂直平分線與交于點，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．16．如圖，在四邊形中，的垂直平分線交于，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．17．如圖在中，邊，的垂直平分線交于點P，連結(jié)，，若，則（）A． B． C． D．18．如圖，在等腰中，，，的平分線與的中垂線交于點O，點C沿折疊后與點O重合，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．19．如圖，在中，E是邊上一點，點P在的延長線上，于點M，且，．(1)若垂直平分線段，求的度數(shù)；(2)若是的高線，是的角平分線，求的度數(shù)．題型四由垂直平分線的性質(zhì)求最值20．如圖，在中，，，，是的垂直平分線，P是直線上的任意一點，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．621．如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，是上任意一點，且，，，則的周長的最小值為（

）A．6 B．8 C．11 D．1322．如圖，在中，已知的垂直平分線交于點，交于點為直線上一點，連結(jié)，則下列關于周長的說法正確的是（

）．A．點與點重合時的周長最??；B．點與點重合時的周長最?。籆．點落在之間（不包括端點）時的周長最??；D．點落在的延長線上時的周長最?。?3．如圖，在中，，，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．624．如圖所示，在四邊形ABCD中，，AC=1，，直線MN為線段AD的垂直平分線，P為MN上的一個動點，則PC+PD的最小值為（

）A．1 B． C． D．325．如圖，在中，的垂直平分線m交于點D，P是直線m上的一動點．(1)連結(jié)，，求證：；(2)連結(jié)，若，，，求的周長的最小值．題型四由垂直平分線的性質(zhì)進行證明26．如圖，在中，，垂直平分，交于點，交于點，且．(1)求證：；(2)若的周長為，，求的長．27．如圖，與相交于點O，且是的垂直平分線，于點E，于點F．(1)求證；(2)若，求的長．28．已知：如圖，AD∥BC，EF垂直平分BD與AD，BC，BD分別交于點E，F(xiàn)，O．求證：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．題型五證明是線段的垂直平分線29．下列說法錯誤的是（

）A．若點P是線段的垂直平分線上的點，則B．若，，則直線是線段的垂直平分線C．若，則點P在線段的垂直平分線上D．若，則過點P的直線是線段的垂直平分線30．下列條件中，不能判定直線是線段（M，N不在上）的垂直平分線的是（）A．， B．，C． D．，平分31．如圖，AC＝AB，DC＝DB，AD與BC相交于O.求證：AD垂直平分BC．32．如圖，已知，點P為的平分線上一點，，，垂足分別為E、F(1)求證∶(2)若，求證：點P在的垂直平分線上．33．如圖，為的角平分線，，求證：是的垂直平分線小高證明如下：證明：

平分，，又點在上，．∴是的垂直平分線．小高的證法正確嗎？若不正確，請寫出正確的證明過程．34．如圖，在中，，是的平分線，交于點，垂足為．求證：(1)是線段的垂直平分線；(2)．35．如圖，是等邊三角形外的一點，，，點，分別在，上．(1)求證：是的垂直平分線．(2)若平分，寫出，，三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．題型六尺規(guī)作線段的垂直平分線36．直線l是一條河，P，Q是在l同側(cè)的兩個村莊．欲在l上的M處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則M處到P，Q兩地距離相等的方案是（）A． B．C． D．37．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，直線分別與邊相交于點，連結(jié)．若，則的長為（

）A．24 B．25 C．7 D．938．如圖，在中，以點為圓心，的長為半徑作圓弧交于點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點和點，連接交于點．若，，則的周長為（

）A．22 B．20 C．18 D．1639．如圖，在中，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線分別交邊于點D，E，連接．若的面積為7，的面積為2，則的面積為（）A．7 B．5 C．4 D．240．某社區(qū)經(jīng)業(yè)主商討決定在街道m(xù)上建一個垃圾站點D和鮮奶站E，按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．(1)如圖1，小區(qū)A，B在街道m(xù)的異側(cè)，要使垃圾站點D到小區(qū)A，B的距離相等，請確定垃圾站點D的位置（要求利用尺規(guī)作圖）；(2)如圖2，小區(qū)A，C在街道m(xù)的同側(cè)，要使鮮奶站E到小區(qū)A，C的距離之和最短，請確定鮮奶站E的位置．題型七尺規(guī)作垂線41．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（

）A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線42．如圖，在平面內(nèi)，使用尺規(guī)過一點P作直線的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷（

）A．點P在點O處 B．點P在點A處C．點P在點B處 D．無法確定點P的位置43．下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點B和點C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D．所以線段AD就是所求作的高．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．題型八線段的垂直平分線的實際應用44．如圖，碼頭B在碼頭A的正東方向，甲船從碼頭A出發(fā)，沿北偏東的方向行駛可直達小島C．若甲船與乙船分別從碼頭A，B同時等速出發(fā)，均直接駛向小島C，兩船可以同時到達．(1)在如圖中，用尺規(guī)作圖畫出小島C的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，請用方位角和距離描述小島C相對于碼頭B的位置，并簡述理由．45．如圖，牧馬人從地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處，要求指出最短路徑．同學甲：牧馬人從地出發(fā)，把馬牽到草地與河邊的交匯處點，牧馬又飲馬，然后回到處．同學乙：作點關于直線對稱的點，再作點關于直線對稱的點，連接交直線于點，交直線于點，則路徑為最短路徑．你認為哪位同學指出的最短路徑正確？畫出圖形，并說明理由．．題型一與垂直平分線有關的多結(jié)論問題46．如圖，在四邊形中，與交于點O，其中，．下列結(jié)論：①；②垂直平分；③平分；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個47．如圖，在中，于點D，平分，且于點E，與相交于點F，于點H，交于點G．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④48．在中，，，D為中點，連接，過點C作于點E，交于點M．過點B作交的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的有______（請?zhí)钚蛱枺伲虎?；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④49．如圖，在中，，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則．正確的結(jié)論序號是（

）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④題型二由垂直平分線的性質(zhì)探究角度之間的關系50．如圖，在中，是的垂直平分線，點在上，連接，，，已知．(1)判斷與是否相等，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．51．如圖，在中，是邊上的高線，的垂直平分線分別交于點E，F(xiàn)．(1)若，求的度數(shù)．(2)試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．52．在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點M、N．(1)如圖1，若，，則的度數(shù)；(2)如圖1，若，求的度數(shù)；(3)如圖2，若，求的度數(shù)．題型三線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)的綜合運用53．已知：如圖，，點E在上，求證：．54．如圖，在中，點D為邊的中點，過點B作交的延長線于點E．(1)求證：．(2)若，求證：55．如圖，平面上的四邊形是一個“風箏”的骨架，其中．(1)九年級王云同學觀察了這個“風箏”的骨架后，他認為四邊形的兩條對角線，垂足為，并且，你同意王云同學的判斷嗎？請說明理由．(2)設對角線，請用含的式子表示四邊形的面積．56．如圖，在中，直線垂直平分邊，分別交，于點，，連接．(1)若，的周長為19，則的長為；(2)若，求的度數(shù)；(3)已知點在線段上，且點在邊的垂直平分線上，連接，試判斷點是否在邊的垂直平分線上，并說明理由．57．如圖，，為的中點，點為射線上（不與點重合）的任意一點，連接，并使的延長線交射線于點，設．（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù)；（3）若的三邊垂直平分線的交點在該三角形的內(nèi)部，直接寫出的取值范圍．58．數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，D是的中點，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到，使，請補充完整證明．“”的推理過程．（1）求證：證明：延長到點，使在和中（已作），（_________）（中點定義）（_________），（2）探究得出的取值范圍是_____；【感悟】解題時，條件中若出