執(zhí)行器故障下的無人機系統(tǒng)自適應容錯控制分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u24230執(zhí)行器故障下的無人機系統(tǒng)自適應容錯控制分析案例 1191301.1引言 1117411.2問題描述 156171.3自適應容錯控制器設計 3144541.4仿真驗證及分析 81.1引言本章內容涉及線性系統(tǒng)具有擾動和執(zhí)行器故障（包括中斷、功效喪失和卡死）的適應性容錯補償控制問題。利用自適應反饋控制器達到使收到故障的系統(tǒng)趨于穩(wěn)定和消除干擾的影響，這里主要用到的是自適應機制提供給系統(tǒng)的故障信息，并且系統(tǒng)仍可以以指定目標穩(wěn)定的運行下去。1.2問題描述本節(jié)中使用了以下的符號。矩陣表示轉置。是具有適當維數的單位矩陣。一個帶有矩陣它的主對角線表示為().表示向量或矩陣的歐幾里得范數。假設被考慮的對象有一個以狀態(tài)空間形式表示的線性模型 （3-1）其中，是空間狀態(tài)向量，是控制輸入，表示有界外部干擾而都是已知的具有適當維數的矩陣。(3-2)其中是已知矩陣，為了制定容錯控制問題，必須建立故障模型。這里，我們同時考慮執(zhí)行器故障，包括斷電、失效和卡死。無人機系統(tǒng)在第個執(zhí)行器發(fā)生的第種故障模式所輸出的信是，代表第個執(zhí)行器的輸入信號。然后，我們將一般執(zhí)行器故障模型表示為：(3-3)(3-4)其中是效率因子，指數表示第個故障類型，L為總故障模式數。是第個執(zhí)行器的不可參數有界時變卡滯故障。式(3-4)包含以下三種情況：1.且：這種情況下其中這表明部分失效。2.且：表明不再受控制輸入的影響這意味著被卡在不可參數的有界時變函數上。1.且：這種情況對應于中斷[34]。 注1:注意在無故障情況下工作的執(zhí)行器也可以表示為如式(3-3)~(3-4)，的形式。 （3-5）其中：，，為了便于表達，對于故障模式，采用如下的執(zhí)行器故障模型(3-6)其中：且然后，對系統(tǒng)(3-1)在執(zhí)行器故障(3-6)下的動力學進行了描述 （3-7）本章為系統(tǒng)(3-7)設計了一些有效的自適應容錯控制律，使系統(tǒng)的狀態(tài)漸收斂于零，而不受未知的影響。與[34-37]類似，我們引入以下標準假設。假設1:在考慮對于任意執(zhí)行器失效模型，所有對都是均勻完全可控的。假設2:執(zhí)行器故障與外源是分段連續(xù)有界函數，有一未知正常數與如下所示假設3:關于任意執(zhí)行器失效類型假設4:執(zhí)行器出現卡死或停機故障時，其余執(zhí)行器仍能達到預期的控制目標。所有執(zhí)行機構都允許同時遭受部分失效及損失。備注1:假設1是標準的，表示每個正常和故障隔離系統(tǒng)的內部穩(wěn)定性。假設2很自然，在魯棒容錯控制文獻中很常見[38]。如在文獻[39]中所討論的，假設30引入了線性系統(tǒng)的冗余條件，而且干擾是必須要有的。從[40–43]可知，假設4是保證裝置可控性和執(zhí)行器故障補償問題解決方案的的可行性?；诩僭O1，是穩(wěn)定的，存在常數矩陣和正定矩陣例如 (3-8)并且，假設3保證了B中的列的線性組合可以被中的列的線性組合重構，即存在一個使（3-9）通過(3-8)和(3-9)，我們可以選擇一個大到足以使(3-10)其次，基于假設1到4，本章的所要完成的內容是設計魯棒自適應狀態(tài)反饋控制器，使所得到的自適應閉環(huán)系統(tǒng)的解一致有界，即使在執(zhí)行器故障和受到干擾的情況下，其狀態(tài)也漸近收斂到零。1.3自適應容錯控制器設計在本節(jié)中，為了達到第上一節(jié)所給出的預期控制目標，自適應控制律被構造為(3-11)其中未知矩陣（3-9）中的估計，并根據以下適應性法則進行更新(3-12)其中是任意正常數，是的第列，是滿足不等式(3-8)和(3-9)的正定矩陣，是有限的。和是后面給出的兩個輔助控制函數。將(3-11)應用于(3-7)得到如下閉環(huán)系統(tǒng)（3-13）由假設4可知(3-6)中的矩陣不為零，則存在一個正常數使(3-14)根據假設2，也存在一個正常數滿足(3-15)在不失一般性的情況下，我們還引入了以下概念，其中是(2)中定義的N(t)的上界。在這里，值得指出的是常數是未知的，因此和都是未知的?，F在我們給出輔助控制函數和如下 (3-16)(3-17)其中在(3-10)中給定，是任意一致連續(xù)有界函數且滿足 (3-18)其中為任意正常數。和分別是和的估計，分別由以下自適應規(guī)律進行更新 （3-19） (3-20)其中和是任一正數，，是有限的。由和我們可以得到以下誤差系統(tǒng)(3-21) (3-22)(3-23)下面，由我們將用來表示閉環(huán)系統(tǒng)和誤差系統(tǒng)的一個解。然后，我們可以得到以下定理。定理1:由(3-13)所表達的自適應閉環(huán)系統(tǒng)和(3-21)-(3-23)表述的誤差系統(tǒng)。假定假設1到4得到滿足。然后，對于閉環(huán)系統(tǒng)和誤差系統(tǒng)的解是一致有界的 （3-24）證明:對于(3-13)所表達的自適應閉環(huán)系統(tǒng)，我們最初定義李雅普諾夫函數為 （3-25）然后，根據(3-21)-(3-23)，對是時間導數（3-26）由(3-14)(3-15)可知 (3-27)注意，對于任何一常數那么對于(3-27)，我們可以進一步得到（3-28）（3-29）對于不等式(3-10)，定義 考慮到(3-12)中給出的適應性定律，我們有除了并且 接下來 （3-30）其次，鑒于形式的不平等由(3-30)我們可以得到 （3-31）其中 允許,根據(3-25)，存在一個常數使 于是(3-33)這意味著(3-13)所表達的自適應閉環(huán)系統(tǒng)和(3-21)-(3-23)所表達的誤差系統(tǒng)的解有界的。 （3-34）由于標識是一致有界的，所以是有界的，同樣就表示必定會是連續(xù)的。因此是連續(xù)的。應用Barbalat引理[27]帶入(3-34)得到也就是說， （3-35)到此證畢。1.4仿真驗證及分析為了驗證本章所提出算法的有效性，在這一部分選取某型無人機的飛行控制系統(tǒng)模型來證明本文所設計容錯控制方法的可用性：（3-36）并用以下參數進行了仿真，，當執(zhí)行器沒有發(fā)生執(zhí)行器效率損傷故障時，我們首先利用正常的控制輸入來做仿真，其仿真結果如圖3-1圖3-1系統(tǒng)無故障狀態(tài)下的響應曲線圖3-2執(zhí)行器發(fā)生中斷響應圖由圖3-2可知，當系統(tǒng)不存在任何容錯控制方法時系統(tǒng)執(zhí)行器發(fā)生故障后系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖3-3執(zhí)行器在2秒后發(fā)生執(zhí)行器失效故障由圖（3-3）我們可以看出當系統(tǒng)在第二秒之后發(fā)生第一個與第二個執(zhí)行器分別失效30%與40%的情況下使用本章所設計的容錯控制方法能夠有效的消除執(zhí)行器故障假定無人機執(zhí)行器在t=2s之后持續(xù)存在著執(zhí)行器發(fā)生卡死故障時仿真結果描述如下