第14章全等三角形（高效培優(yōu)單元測試·強化卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．年月日是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利周年紀念日．在閱兵空中梯隊中，多種國產(chǎn)先進飛機亮相．下列飛機中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A、B、C中形狀相同，但大小不同，不符合題意；D中大小一樣，形狀相同，符合題意；故選：D．2．設置三角形支架可以使籃球架變得牢固，這樣做所蘊含的數(shù)學道理是（

）A．三角形的穩(wěn)定性 B．三角形的不穩(wěn)定性C．兩點之間，線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【答案】A【詳解】設置三角形支架可以使籃球架變得牢固，這樣做所蘊含的數(shù)學道理是三角形具有穩(wěn)定性；故選．3．在與中，．下列條件中，不能判斷兩個三角形全等的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】解：A．，，則在和中，，故選項不符合題意；B．，，則在和中，此時符合，不能使，故選項B符合題意；C．，，則在和中，，故選項C不符合題意；D．，，則在和中，，故選項不符合題意；故選：B．4．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴．∴．∴．∵，，∴．∴．故選：C5．如圖，已知，若，，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【詳解】解：，，，，，故選：A．6．如圖，在中，為的平分線，，垂足為，且，，，則與的關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：延長AE交BC于F，如圖所示：∵BD為∠ABC的平分線，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，∴AF＝AE+EF=6，∵BC＝11，∴CF＝BC-BF=6，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C，∵∠AFB＝∠CAF＋∠C＝2∠C，∴∠BAE＝2∠C，故C正確．故選：C．7．如圖是個邊長相等的小正方形組合成的圖形，則的度數(shù)之和為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，在和中，，∴，∴，∵，∴，故選：．8．如圖，中，，的角平分線相交于點，延長至，使，連接交于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：∵平分，∴，又∵，∴，∴，故①正確；∵的角平分線相交于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故④正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，故③錯誤；∴正確的有3個，故選：C．9．如圖，在中，，是高，是外一點，，，若，，，的面積為（

）A． B．5 C． D．【答案】A【詳解】解：∵是高，∴，∵，∴，在上截取，如圖所示：在與中，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，故A正確．故選：A．10．如圖，點的坐標為，作軸，軸，垂足分別為，，點為線段的中點，點從點出發(fā)，在線段上沿運動，當時，點的坐標為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】解：∵點的坐標為，軸，軸，∴，∵點為線段的中點，∴，①當點在邊上時，在和中，，，，，②當點在邊上時，同①的方法，得出，，或．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如圖，，，M、N分別是的中點，若的面積為3，則圖中陰影部分的面積為．【答案】6【詳解】解：如圖所示，連接，∵M、N分別是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：6．12．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均為格點，，點B，C，D在同一條直線上，則下列結論：①，②，③，④．不正確的是．（填序號）【答案】④【詳解】解：∵，∴，，，故結論①正確，結論④不正確；∵，∴，∴，，結論②正確；∴，∴，結論③正確；故答案為：④．13．如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別是上的點．若，則°．【答案】92【詳解】解：在和中，，，∴，∵，且，∴，又，∴∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：92．14．如圖，在中，為中線，過點B作，交的延長線于點E，過點C作于點F，在延長線上取一點G，連接，使．（1）若，則（2）【詳解】解：（1）∵為中線，∴，∵，，∴，在與中，∵，∴，∵，∴，故答案為：2；（2）∵，∴，，在與中，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9題，滿分90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．如圖，點在一條直線上，，求證：．【詳解】證明：∵即16．如圖，點，，，在同一條直線上，，若，，求的度數(shù)．【答案】【詳解】解：，，．，．17．如圖，與相交于點，于點，于點，，．(1)求證：；(2)求證：．【詳解】（1）證明：∵，，∴，在和中，∵，，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，點．(1)畫出將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的；(2)在所給網(wǎng)格中，用無刻度直尺畫出，使得，直接寫出點C的坐標．【詳解】（1）解：如圖為所求作；（2）解：如圖，為所求作，．19．如圖，在和中，，，，，交于點E．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，即：，，，（），；（2）解：，，，，．20．航模小組在設計支架時，需要解決以下幾何問題，已知夾角為，點位于射線上，點位于射線上．(1)尺規(guī)作圖：需在內(nèi)部確定一點，使得且．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）中，連接，僅用無刻度直尺在上確定一點，使得（即為中點），并證明作法的正確性．【詳解】（1）解：如圖，即為所求：（2）解：如圖，連接與，其交點D即為所求：證明如下：，，，由（1）得，在與中，，，．21．如圖，在中，是上一點，是的中點，過點作交的延長線于點．(1)求證：．(2)連接，若平分，平分，，求的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，，是的中點，，在和中，，；（2）如圖，連接，平分，，，，，，平分，．22．在中，，．

(1)如圖1，點在的延長線上，連接，過點作，交于點，交于點．（?。┨羁眨海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保áⅲ┣笞C：．(2)如圖2，點在線段上，連接，過點作，點在點左側，且，連接，交于點，求與之間的數(shù)量關系．(3)如圖3，點在的延長線上，連接，且，連接，的延長線交于點．若，直接寫出的值．【詳解】（1），，，，，，，．（2）如圖，過點作，

，，，，，，，，，即，，，，，，．（3）過點作，

由（2）同理可得：，，，，，，，，．23．綜合與實踐在數(shù)學實踐探究課上，王老師讓同學們將等腰直角三角尺放在平面直角坐標系中展開探究：【操作猜想】（1）如圖①，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角頂點為坐標原點，頂點恰好落在點處，則頂點的坐標為；【類比探究】（2）如圖②，直線與軸、軸分別交于點，，過點作線段且，直線交軸于點．①求直線的函數(shù)表達式和點的坐標；【拓展探究】②如圖③，點'是點關于軸的對稱點，，分別為直線，軸上的動點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點，的坐標．【詳解】解：（1）分別過點，作軸于點，軸于點，則，，又，，，又，，，，點；（2）①令，解得；令，則，點，點，，，過點作軸于點，則，，又，，，又，，，，，點，設直線的函數(shù)表達式為，將點，分別代入，得，解得，直線的函數(shù)表達式為，當時，解得，點；②點是點關于軸的對稱點，點，設