2024年中考第一次模擬考試（陜西卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．－2024的絕對(duì)值是（

）A． B．- C．－2024 D．20242．下列不是三棱柱展開圖的是（）A．B．C．D．3．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．5．已知為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，若，則與的周長(zhǎng)比是（）A． B． C． D．7．如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，，，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖是函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的圖象，直線l∥x軸且過點(diǎn)（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象．若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．比較大小：_______________．（選填＞，＝，＜）10．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為度．11．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長(zhǎng)為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為______13．如圖，是等邊三角形，，N是的中點(diǎn)，是邊上的中線，M是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是________．三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）化簡(jiǎn)：16．（5分）解不等式組：．17．（5分）如圖，點(diǎn)是正方形，的中心．用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，．求證：．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)C1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABC面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．21．（6分）避雷針是用來保護(hù)建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學(xué)要測(cè)量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長(zhǎng)度（，，三點(diǎn)共線），在水平地面點(diǎn)測(cè)得，，點(diǎn)與大樓底部點(diǎn)的距離，求避雷針的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．（7分）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x．23．（7分）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．24．（8分）如圖，在中，∠ACB=90°，D是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：BF=BD；（2）若CF=1,tan∠EBD=2，求直徑.25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10）【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，點(diǎn)E在邊CD上，∠AEB＝90°．求證：．【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，點(diǎn)E在邊CD上，當(dāng)點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且，連接BG交CD于點(diǎn)H．求證：BH＝GH．【拓展】如圖③，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，∠AEB＋∠DEC＝180°，且，過E作EF交AD于點(diǎn)F，使∠EFA＝∠AEB，延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G，求證：BG＝CG．2024年中考第一次模擬考試（陜西卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．－2024的絕對(duì)值是（

）A．12024 B．-12024 C．－2024【答案】D【解析】解：-2024的絕對(duì)值是2024，故選：D．2.下列不是三棱柱展開圖的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、C、D中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．B圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有．故C不能圍成三棱柱．故選：B．3.如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，，，在中，，，故選：D．4.下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5.已知為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個(gè)點(diǎn)，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號(hào)，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項(xiàng)A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號(hào)，但不能確定y1y2的正負(fù)，故選項(xiàng)B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號(hào)，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項(xiàng)C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號(hào)，則x1，x2同時(shí)為負(fù)，故y1，y2同時(shí)為正，故y1y2>0，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．6.如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，若，則與的周長(zhǎng)比是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：與△位似，△，，△，，與△的周長(zhǎng)比為，故選：．7.如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，，，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：連接OD，如圖：在中，，，，由勾股定理，則，設(shè)半徑為r，則，∴，∴四邊形CEOF是正方形；由切線長(zhǎng)定理，則，，∵，∴，解得：，∴；∴陰影部分的面積為：；故選：C．8.如圖是函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的圖象，直線l∥x軸且過點(diǎn)（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象．若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0【答案】C【解析】如圖1所示，當(dāng)t等于0時(shí)，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5，∴C（4，5），∴當(dāng)m＝0時(shí)，D（4，﹣5），∴此時(shí)最大值為0，最小值為﹣5；如圖2所示，當(dāng)m＝1時(shí)，此時(shí)最小值為﹣4，最大值為1．綜上所述：0≤m≤1，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．比較大?。篲______________．（選填＞，＝，＜）【答案】<【解析】解：，，∵，∴，故答案為：<．10.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為度．【答案】36°【解析】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷10＝36°．故答案為：36．11.如圖，的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，G為的中點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_______．【答案】【解析】解：如下圖所示，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，，，平行四邊形的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，，是等邊三角形，．在平行四邊形中，，，又是等邊三角形，，．G為的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，且是的中位線，．故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則【答案】32【解析】過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，∴∠BHC＝90°，∵點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE=A∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴OPAF∴12∴BF=8∴B（4，83∴k=3213.如圖，是等邊三角形，，N是的中點(diǎn)，是邊上的中線，M是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是________．【答案】【解析】解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M，連接BM．（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），是邊上的中線即C和B關(guān)于AD對(duì)稱，則BM+MN=CN，則CN就是BM+MN的最小值．∵是等邊三角形，，N是的中點(diǎn)，

∴AC=AB=6,AN=AB=3,,∴.即BM+MN的最小值為．故答案為：.三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.（5分）計(jì)算：．【解析】解：==1．15.（5分）化簡(jiǎn)：【解析】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．16.（5分）解不等式組：【解析】解：，由，得；由，得；∴原不等式組的解集為．17.（5分）如圖，點(diǎn)是正方形，的中心．用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）【解析】如圖所示，點(diǎn)即為所求．18.（5分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，．求證：．【解析】證明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)C1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABC面積的25【解析】解：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如圖所示．

C1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-4，-4）．

（2）S△ABC=（1+4）×4×12-12×2×1-12×2×4=5，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），

則S△ABP=12×2×|m-1|=5×25，

解得m=-1或3，

∴（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．【解析】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為＝，（2）畫樹狀圖如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為＝．21.（6分）避雷針是用來保護(hù)建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學(xué)要測(cè)量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長(zhǎng)度（，，三點(diǎn)共線），在水平地面點(diǎn)測(cè)得，，點(diǎn)與大樓底部點(diǎn)的距離，求避雷針的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【解析】解：∵，∴，∵，，∴，即，解得：m，∵，∴，即，解得：m，∴m．22.（7分）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x．【解析】（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)當(dāng)y＝5時(shí)，x＋1＝5，∴x＝4．答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，進(jìn)水用時(shí)x為4小時(shí)．23.（7分）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．【解析】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為＝19.5（℃），（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵×30＝20（天），∴估計(jì)西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天．24.（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交（1）求證：BF=BD；（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O直徑.【解析】（1）證明：連接OE，如下圖所示：∵AC為圓O的切線，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF.（2）解：連接BE，如下圖所示：由(1)中證明過程可知：∠EDB=∠F，∴tan∠EDB=tan∠F=ECCF，代入數(shù)據(jù)：∴EC=2，又BD是圓O的直徑，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴tan∠F=tan∠CEB=BCCE，代入數(shù)據(jù)：∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圓O的直徑為5.25.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】(1)解：將點(diǎn)代入得：，解得，則拋物線的解析式為．(2)解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，即，將點(diǎn)代入得：，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則將其先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在原點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，且，，即，恰好在對(duì)稱軸直線上，如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)