第1頁（共1頁）人教版七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在，3.141，，﹣3，，0，3.2，，中是無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．5﹣a＜5﹣b C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)2＞b23．（3分）下列四個命題是真命題的是（）A．內(nèi)錯角相等 B．如果兩個角的和是180°，那么這兩個角是鄰補角 C．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直4．（3分）如果P（m，1﹣3m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞5．（3分）下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對長江水質(zhì)量情況的調(diào)查 B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C．對某班45名學(xué)生身高情況的調(diào)查 D．對某批燈泡的使用壽命的調(diào)查6．（3分）在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形的圓心角為72°，則這個扇形所表示的區(qū)域占總體區(qū)域的（）A．10% B．20% C．30% D．50%7．（3分）點A（﹣3，﹣6）向上平移3個單位，再向左平移2個單位到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（﹣5，﹣8） C．（﹣5，﹣3） D．（0，﹣3）8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸上一點，若它的坐標(biāo)是（a+1，a﹣1），另一點B的坐標(biāo)為（a+2，a﹣3），則點B的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（1，﹣4） D．（﹣4，1）9．（3分）已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，則∠ECD等于（）A．110° B．70° C．55° D．35°10．（3分）如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE＝70°，∠B＝70°，∠AED＝30°，則∠C的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．（3分）如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程，那么a，b的值分別是（）A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣112．（3分）方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）x的與2的差不小于5，用不等式表示為．14．（3分）若一個正數(shù)的平方根是2a﹣3與5﹣a，則這個正數(shù)是．15．（3分）如果坐標(biāo)平面內(nèi)點A（a，b）在第二象限，那么點B（b，a）在第象限．16．（3分）在某校七年級的一次數(shù)學(xué)測驗中，成績在80～90分之間的同學(xué)有180人，在全年級同學(xué)中所占的百分比為80%，那么七年級共有學(xué)生人．17．（3分）對于方程，則＝．18．（3分）如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1＝50°，則∠AEF＝．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．（6分）計算下列各題．（1）﹣+﹣（2）++（﹣3）2×|﹣1|20．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M．（1）（2）．21．（6分）解下列不等式或不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．（1）3（2x+1）﹣10x≤2（1﹣x）﹣5（2）．22．（6分）某商店為了對某種商品促銷，將定價為5元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過4件，按原價付款；若一次性購買4件以上，超過部分打八折，現(xiàn)有37元錢，最多可以購買該商品多少件？23．（6分）已知：如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．24．（8分）某大學(xué)食堂共有7個大餐廳和3個小餐廳，經(jīng)過測試，同時開放3個大餐廳和2個小餐廳，可供3160名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和3個小餐廳，可供2640名學(xué)生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳可分別供多少名學(xué)生就餐？（2）若10個餐廳同時開放，能否供全校的6500名學(xué)生就餐？請說明理由．25．（8分）某校圍繞著“你最喜歡的體育項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？（3）若該校九年級共有180名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少人？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解答】解：，，是無理數(shù)，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：A、兩邊都減5，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故B符合題意；C、c＝0時，ac2＝bc2，故C不符合題意；D、0＞a＞b時a2＜b2，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案．【解答】解：A、內(nèi)錯角相等，假命題；B、如果兩個角的和是180°，那么這兩個角是鄰補角；假命題；C、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；假命題；故選：C．【點評】本題考查了命題與定理；熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點列出不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：根據(jù)題意，得：，解不等式1﹣3m＜0，得：m＞，∴m＞，故選：D．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：A：對長江水質(zhì)量情況的調(diào)查，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，由于數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C：對某班45名學(xué)生身高情況的調(diào)查，數(shù)量少，范圍小，宜采用全面調(diào)查，故此選項正確；D：對某批燈泡的使用壽命的調(diào)查，由于普查具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．此外適合普查的有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．6．【分析】利用這個扇形的圓心角除以前360°就是這個扇形所表示的占總體的比值求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，這個扇形所表示的區(qū)域占總體區(qū)域的×100%＝20%，故選：B．【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理解題意．7．【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【解答】解：點A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），將點A向上平移3個單位，再向左平移2個單位到點B，點B的橫坐標(biāo)是﹣3﹣2＝﹣5，縱坐標(biāo)為﹣6+3＝﹣3，即（﹣5，﹣3）．故選：C．【點評】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減、上加．8．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)等于零，可得答案．【解答】解：由題意，得a﹣1＝0，解得a＝1，a+2＝3，a﹣3＝﹣2，點B的坐標(biāo)是（3，﹣2），故選：A．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，利用x軸上點的縱坐標(biāo)等于零是解題關(guān)鍵．9．【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，再根據(jù)角平分線的概念進(jìn)行做題．【解答】解：∵AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．得：∴∠ACD＝180°﹣∠A＝70°．再根據(jù)角平分線的定義，得：∠ECD＝∠ACD＝35°．故選：D．【點評】考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的概念．10．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵∠ADE＝70°，∠AED＝30°，∴∠A＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，故選：B．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．11．【分析】依據(jù)二元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)為1列出方程組求解即可．【解答】解：∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1＝0是二元一次方程，∴a﹣2b＝1，a+b＝1，解得：a＝1，b＝0．故選：A．【點評】本題主要考查的是二元一次方程的定義，依據(jù)二元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)為1列出方程組是解題的關(guān)鍵．12．【分析】聯(lián)立兩方程組成方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：聯(lián)立得：，①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3，則方程組的解為，故選：D．【點評】此題考查了解二元一次方程，兩方程的公共解即為聯(lián)立組成方程組的解．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【分析】不小于就是大于或等于，根據(jù)題意可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式，故答案為：．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．14．【分析】根據(jù)平方根的定義得到2a﹣3與5﹣a互為相反數(shù)，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出這個正數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：2a﹣3+5﹣a＝0，解得：a＝﹣2，則這個正數(shù)為49．故答案為：49【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：由題意，得a＜0，b＞0，點B（b，a）在第四象限，故答案為：四．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．【分析】直接利用頻數(shù)除以頻率＝總數(shù)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵在某校七年級的一次數(shù)學(xué)測驗中，成績在80～90分之間的同學(xué)有180人，在全年級同學(xué)中所占的百分比為80%，∴七年級共有學(xué)生為：180÷80%＝225（人）．故答案為：225．【點評】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，掌握頻數(shù)除以頻率＝總數(shù)解題關(guān)鍵．17．【分析】把a當(dāng)作已知數(shù)求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：，解得：，＝＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了解二元一次方程組，能正確求出x、y的值是解此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及∠1＝50°可求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵四邊形EFGH是四邊形EFBA折疊而成，∴∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠1＝180°，∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝（180°﹣50°）＝×130°＝65°，又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白折疊不變性：折疊前后圖形全等．據(jù)此找出圖中相等的角便可輕松解答．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝5﹣6﹣2﹣1＝﹣4；（2）原式＝﹣4+2+9＝7．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）應(yīng)用加減法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用代入法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）①×3+②，可得：5x＝30，解得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝2，∴原方程組的解是．（2）由②，可得：y＝2x﹣2③，把③代入①，解得x＝0，把x＝0代入③，解得y＝﹣2，∴原方程組的解是．【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入法和加減法的應(yīng)用．21．【分析】（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：（1）去括號得，6x+3﹣10x≤2﹣2x﹣5，移項得，6x﹣10x+2x≤2﹣5﹣3，合并同類項得，﹣2x≤﹣6，把x的系數(shù)化為1得，x≥3．在數(shù)軸上表示為：；（2），由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】購買4件需要20元，37元超過20元，則購買件數(shù)超過4件，設(shè)可以購買x件這樣的商品，根據(jù)：4件按原價付款數(shù)+超過4件的總錢數(shù)≤37，列出不等式求解即可得．【解答】解：∵37＞4×5，∴可以購買的商品一定超過4件，設(shè)可以購買x（x為整數(shù)）件這樣的商品．4×5+（x﹣4）×5×0.8≤37，解得x≤8，則最多可以購買該商品的件數(shù)是8．【點評】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，注意x只能為整數(shù)．23．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A＝∠3，又∠1＝∠2可以得到DE∥AC，由此可以證明∠E＝∠3，等量代換即可證明題目結(jié)論．【解答】證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠3，∴∠A＝∠EBC＝∠E．【點評】此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求證．24．【分析】（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)“同時開放3個大餐廳和2個小餐廳，可供3160名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和3個小餐廳，可供2640名學(xué)生就餐”，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出同時開放7個大餐廳和3個小餐廳可供就餐的人數(shù)，再與6500比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：，解得：．答：1個大餐廳可供840名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供320名學(xué)生就餐．（2）840×7+320×3＝6840（名），∵6840＞6500，∴如果同時開放10個餐廳，能夠供全校的6500名學(xué)生就餐，【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出同時開放10個餐廳可供就餐的人數(shù)．25．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得樣本容量；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中表示“足球”條形的高，可得答案；根據(jù)喜歡“足球”人數(shù)比上調(diào)查的人數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)九年級的人數(shù)除以九年級所占的百分比，可得全校的人數(shù)，根據(jù)全校的人數(shù)乘以“最喜歡籃球活動”所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）樣本容量為：4+8+10+18+10＝50；（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有10人，占被調(diào)查人數(shù)的百分比是＝20%；（3）全校人數(shù)為180÷（1﹣42%﹣38%）＝900人，全校喜歡籃球活動的人數(shù)為900×＝324（人）．答：全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為324人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、七年級數(shù)學(xué)易錯題1．若關(guān)于的不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分別解不等式求出解集，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)列不等式得到答案.【詳解】，解不等式①，得，解不等式②，得x<a，∵不等式組有解，∴原不等式組的解集為，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴，故選：A.【點睛】此題考查解不等式組，由不等式組的整數(shù)解的個數(shù)求未知數(shù)的取值范圍.2．某瓶中裝有1分，2分，5分三種硬幣，15枚硬幣共3角5分，則有多少種裝法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【詳解】解:設(shè)1分的硬幣有x枚，2分的硬幣有y枚，則5分的硬幣有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因為x，y都是正整數(shù)，所以y=4或8或12，所以有3種裝法，故選C.3．不等式組的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【答案】A【解析】【分析】【詳解】根據(jù)不等式的解法，解不等式x+3＞2，可得x＞-1，解不等式1-2x≤-3，解得x≥2，即可得不等式組的解集為x≥2.故選A【點睛】此題主要考查了不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是要分別求解兩個不等式，然后取交集（兩不等式的解集的公共部分）即可.4．已知點A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD．若點A的對應(yīng)點C在x軸上，點B的對應(yīng)點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點A、B平移后的對應(yīng)點的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案【詳解】∵點A(－1，－2)平移后的對應(yīng)點C在x軸上，∴點A向上平移2個單位，∵點B(3，4)的對應(yīng)點D在y軸上，∴點B向左平移3個單位，∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移2個單位后得到對應(yīng)點C、D，∴點C的坐標(biāo)是(－4，0)，故選：A【點睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵5．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C【解析】由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故選C．6．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值為6．故選D．【點睛】本題考查圓、最值問題、直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)PA=AB=AC=a，求出點P到點A的最大距離即可解決問題，屬于中考?？碱}型．8．已知關(guān)于、的方程組以下結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；②存在實數(shù)，使得；③當(dāng)時，；④不論取什么實數(shù)，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】【分析】①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數(shù)，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的不等式組恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)x有5個整數(shù)解確定含t的式子的值的范圍，特別要考慮清楚是否包含端點值，這點極易出錯.再求出t的范圍即可.【詳解】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10,∵x有5個整數(shù)解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,∴∴故答案為C．【點睛】本題考查根據(jù)含字母參數(shù)的不等式組的解集來求字母參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是通過解集確定含字母參數(shù)的式子的范圍，特別要考慮清楚是否包含端點值，這點極易出錯.10．已知關(guān)于，的方程組和有相同解，則，的值分別為（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，【答案】B【解析】【分析】將兩個方程組中的3x-y=5與2x+3y=-4組合成新的方程組求出x及y，代入另兩個方程得到關(guān)于a與b的方程組，解方程組求解即可.【詳解】由題意解方程組，解得，將代入及ax-by=8中，得到，解得，故選：B.【點睛】此題考查特殊法解方程組，由兩個方程組的解相同，故將含有相同字母的方程重新組合進(jìn)行求解，由此解決問題.11．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組，甲正確地解得乙看錯了方程②中的系數(shù)c，解得，則的值為（）A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【解析】【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于、的方程組其中，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時，、的值互為相反數(shù)；③若，則；④是方程組的解，其中說法正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③【答案】D【解析】【分析】①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過求解進(jìn)行判斷，③解方程組，用含a的代數(shù)式表示x，y，根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍，進(jìn)而可得y的取值范圍．【詳解】①當(dāng)時，方程組為，解得，，∴，故錯誤；②當(dāng)時，方程組為，解得，，即、的值互為相反數(shù)，故正確；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正確；④當(dāng)時，原方程組為，無解，故錯誤；綜上，②③正確，故選D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵，一般采用直接代入的方法進(jìn)行求解．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y1，x1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，，這樣依次得到各點．若A2020的坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)A1(x，y)，則xy的值是（）A．-5 B．-1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】列出部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律，規(guī)律和A2020的坐標(biāo)結(jié)合起來，即可得出答案．【詳解】解：∵設(shè)A1(x，y)，∴A2（y-1，-x-1），∴A3（-x-1-1，-y+1-1），即A3（-x-2，-y），∴A4（-y-1，x+2-1），即A4（-y-1，x+1），∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x，y）與A1相同，可以觀察到友好點是4個一組循環(huán)的，∵2020÷4=505，∴A2020(3，2)與A4是相同的，，解得，∴x+y=1+2=3；故答案為：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是找出變化的規(guī)律，規(guī)律找到之后即可解答本題．15．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，那么（）A．甲比乙大5歲 B．甲比乙大10歲C．乙比甲大10歲 D．乙比甲大5歲【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲．乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，可列方程求解．【詳解】解：甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5歲．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，重點考查理解題意的