2025年生物統(tǒng)計(jì)學(xué)試卷及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分。每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在括號(hào)內(nèi)）1.在完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中，若處理數(shù)為4，每處理重復(fù)5次，則誤差自由度為（）A.16??B.19??C.15??D.20答案：A解析：總自由度=4×5?1=19，處理自由度=4?1=3，誤差自由度=19?3=16。2.對(duì)同一組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行t檢驗(yàn)與Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，若總體服從正態(tài)分布，則（）A.二者功效相同??B.t檢驗(yàn)功效更高??C.Wilcoxon功效更高??D.無(wú)法比較答案：B解析：正態(tài)總體下，t檢驗(yàn)為參數(shù)檢驗(yàn)，其功效高于非參數(shù)檢驗(yàn)。3.在線性回歸y=β?+β?x+ε中，若ε~N(0,σ2)，則β?的95%置信區(qū)間寬度與σ的關(guān)系為（）A.與σ成正比??B.與σ2成正比??C.與σ成反比??D.無(wú)關(guān)答案：A解析：區(qū)間寬度=2×t?.???(n?2)×SE(β?)，而SE(β?)∝σ。4.下列關(guān)于方差分析假設(shè)的描述，正確的是（）A.各組樣本量必須相等??B.各組總體方差相等??C.各組總體均值相等??D.各組數(shù)據(jù)必須正態(tài)且獨(dú)立答案：B解析：方差分析要求方差齊性，但樣本量可不等，原假設(shè)為均值相等。5.在多重比較中，若比較次數(shù)k=6，整體犯Ⅰ型錯(cuò)誤概率控制在0.05，則Bonferroni校正的顯著性水平為（）A.0.0083??B.0.01??C.0.05??D.0.30答案：A解析：α′=0.05/6≈0.0083。6.若隨機(jī)變量X~Poisson(λ)，則Var(X)與E(X)的比值為（）A.λ??B.1??C.1/λ??D.λ2答案：B解析：Poisson分布的期望與方差均為λ。7.在Logistic回歸中，若某自變量系數(shù)β=0.8，則其優(yōu)勢(shì)比OR為（）A.0.45??B.1.00??C.2.23??D.8.00答案：C解析：OR=e^0.8≈2.23。8.對(duì)兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較，若n?=n?=10，s?2=4，s?2=9，則合并方差s_p2為（）A.6.5??B.5.0??C.6.0??D.13.0答案：A解析：s_p2=[(9×4)+(9×9)]/(10+10?2)=117/18=6.5。9.若相關(guān)系數(shù)r=0.6，樣本量n=30，則檢驗(yàn)H?:ρ=0的t統(tǒng)計(jì)量為（）A.3.18??B.4.24??C.2.44??D.1.96答案：B解析：t=r√[(n?2)/(1?r2)]=0.6√(28/0.64)=4.24。10.在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，若區(qū)組數(shù)b=5，處理數(shù)t=4，則區(qū)組自由度為（）A.4??B.19??C.3??D.5答案：A解析：區(qū)組自由度=b?1=4。11.若X~N(μ,σ2)，則P(μ?1.96σ≤X≤μ+1.96σ)約為（）A.90%??B.95%??C.99%??D.99.9%答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)95%臨界值為±1.96。12.當(dāng)樣本量n→∞時(shí)，樣本均數(shù)的分布（）A.趨于t分布??B.趨于正態(tài)分布??C.趨于卡方分布??D.趨于原總體分布答案：B解析：中心極限定理結(jié)論。13.若兩變量X與Y的協(xié)方差為0，則（）A.必獨(dú)立??B.必不相關(guān)??C.必同分布??D.必線性無(wú)關(guān)答案：B解析：協(xié)方差為0僅說(shuō)明線性無(wú)關(guān)，不一定獨(dú)立。14.在生存分析中，若KaplanMeier曲線出現(xiàn)水平平臺(tái)，說(shuō)明（）A.所有個(gè)體已死亡??B.該時(shí)段無(wú)事件發(fā)生??C.失訪率極高??D.中位生存期已達(dá)答案：B解析：平臺(tái)段表示該時(shí)間段內(nèi)無(wú)死亡或刪失事件。15.若某實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)功效為0.8，顯著性水平0.05，則該實(shí)驗(yàn)的Ⅱ型錯(cuò)誤概率為（）A.0.05??B.0.20??C.0.80??D.0.95答案：B解析：β=1?功效=0.2。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分。每題至少有兩個(gè)正確答案，多選少選均不得分）16.下列哪些方法可用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性（）A.ShapiroWilk檢驗(yàn)??B.KolmogorovSmirnov檢驗(yàn)??C.QQ圖??D.Levene檢驗(yàn)答案：A、B、C解析：Levene檢驗(yàn)用于方差齊性。17.關(guān)于隨機(jī)化，下列說(shuō)法正確的是（）A.可消除選擇偏倚??B.保證各組協(xié)變量分布均衡??C.可控制混雜因素??D.可提高統(tǒng)計(jì)功效答案：A、B、C解析：隨機(jī)化本身不直接提高功效，但減少偏倚間接提升可信度。18.在多重線性回歸中，多重共線性可導(dǎo)致（）A.系數(shù)估計(jì)方差膨脹??B.t檢驗(yàn)不顯著??C.回歸系數(shù)符號(hào)反轉(zhuǎn)??D.殘差平方和增大答案：A、B、C解析：殘差平方和不受共線性直接影響。19.下列屬于非參數(shù)檢驗(yàn)的是（）A.MannWhitneyU檢驗(yàn)??B.KruskalWallis檢驗(yàn)??C.Friedman檢驗(yàn)??D.Welch’st檢驗(yàn)答案：A、B、C解析：Welch’st檢驗(yàn)仍屬參數(shù)檢驗(yàn)。20.若生存數(shù)據(jù)存在左截?cái)?，則（）A.風(fēng)險(xiǎn)集需調(diào)整進(jìn)入時(shí)間??B.KaplanMeier估計(jì)仍可直接使用??C.需采用延遲進(jìn)入格式??D.中位生存期可能無(wú)法估計(jì)答案：A、C、D解析：左截?cái)嘈鑼€(gè)體進(jìn)入時(shí)間設(shè)為延遲進(jìn)入，KM需重新計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)集。三、判斷題（每題1分，共10分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）21.若p值>0.05，則原假設(shè)一定正確。??答案：×22.在正態(tài)總體下，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤隨n增大而減小。??答案：√23.卡方檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)兩個(gè)連續(xù)變量相關(guān)性。??答案：×24.對(duì)數(shù)變換可使右偏數(shù)據(jù)趨于對(duì)稱(chēng)。??答案：√25.在Logistic回歸中，R2與線性回歸的R2含義完全相同。??答案：×26.隨機(jī)效應(yīng)模型的推斷范圍僅限于所涉水平。??答案：×27.若置信區(qū)間不包含0，則等價(jià)于p<0.05。??答案：√（僅雙側(cè)α=0.05時(shí)）28.生存分析中，若所有個(gè)體均死亡，則無(wú)需考慮刪失。??答案：√29.在Meta分析中，I2統(tǒng)計(jì)量越大表示異質(zhì)性越小。??答案：×30.重復(fù)測(cè)量方差分析要求球形假設(shè)成立。??答案：√四、填空題（每空2分，共20分）31.若X~Binomial(n=50,p=0.2)，則E(X)=______，Var(X)=______。答案：10；8解析：E=np=10，Var=np(1?p)=8。32.在線性回歸中，決定系數(shù)R2=0.64，則解釋變量可解釋______%的變異。答案：6433.若兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的合并方差為12，n?=n?=13，則均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤為_(kāi)_____。答案：√[12×(1/13+1/13)]=√(24/13)=1.3634.當(dāng)樣本量n=25，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5，則總體方差σ2的95%置信區(qū)間下限為_(kāi)_____（保留兩位小數(shù)）。答案：χ2?.???,24=12.40，下限=(24×25)/12.40=48.3935.若隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的誤差均方MSE=6.5，處理均方MST=26，則F值為_(kāi)_____。答案：26/6.5=4.0036.在Logistic回歸中，若某變量OR=0.5，則該變量每增加一個(gè)單位，事件優(yōu)勢(shì)減少______%。答案：5037.若KaplanMeier估計(jì)的1年生存率為0.85，則1年死亡率為_(kāi)_____。答案：0.1538.若相關(guān)系數(shù)r=0.9，則決定系數(shù)R2=______。答案：0.8139.在Poisson回歸中，若偏移量log(t)用作暴露時(shí)間，則模型鏈接函數(shù)為_(kāi)_____。答案：log40.若Meta分析納入研究間方差τ2=0.04，則隨機(jī)效應(yīng)權(quán)重與固定效應(yīng)權(quán)重相比更______。答案：?。ɑ颉氨Ｊ亍保┪濉⒑?jiǎn)答題（每題8分，共24分）41.簡(jiǎn)述方差分析中“方差齊性”假設(shè)的含義，并給出兩種檢驗(yàn)方差齊性的方法及其適用場(chǎng)景。答案：方差齊性指各處理組總體方差相等，是F分布推導(dǎo)的前提。方法：（1）Bartlett檢驗(yàn)：要求數(shù)據(jù)正態(tài)，功效高；（2）Levene檢驗(yàn)：不依賴(lài)正態(tài)，適用于非正態(tài)或樣本量不等場(chǎng)景。42.說(shuō)明多重線性回歸中“標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)”的計(jì)算公式及其解釋意義。答案：標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)β?=β?×(s_x/s_y)，表示自變量每增加1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，因變量變化β?個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，消除量綱影響，便于比較變量相對(duì)重要性。43.生存分析中，簡(jiǎn)述“風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)”與“生存函數(shù)”的關(guān)系，并寫(xiě)出指數(shù)分布下兩者的數(shù)學(xué)表達(dá)式。答案：h(t)=f(t)/S(t)，S(t)=exp[?∫??h(u)du]。指數(shù)分布：h(t)=λ，S(t)=e^(?λt)，二者互為微積分關(guān)系。六、計(jì)算與綜合題（共51分）44.（10分）為比較兩種飼料對(duì)仔豬增重的影響，隨機(jī)分配各12頭，得：飼料A：均數(shù)=24.5kg，s=2.8kg；飼料B：均數(shù)=22.1kg，s=3.1kg。假設(shè)方差齊性，試在α=0.05下檢驗(yàn)兩飼料增重是否不同，并給出差值的95%置信區(qū)間。答案：合并方差s_p2=[(11×2.82)+(11×3.12)]/22=8.71，s_p=2.95；SE=2.95×√(1/12+1/12)=1.20；t=(24.5?22.1)/1.20=2.00，df=22，t?.???,22=2.074；|t|<2.074，p>0.05，不拒絕H?。差值95%CI：2.4±2.074×1.20=(?0.09,4.89)kg。45.（12分）某研究記錄小鼠注射劑量(x，mg)與存活時(shí)間(y，h)數(shù)據(jù)，n=20，得：Σx=300，Σy=480，Σx2=5000，Σy2=12500，Σxy=7500。（1）建立線性回歸方程；（2）檢驗(yàn)H?:β?=0（α=0.05）；（3）計(jì)算決定系數(shù)。答案：x?=15，?=24；S_xx=5000?3002/20=500；S_yy=12500?4802/20=980；S_xy=7500?300×480/20=300；β??=300/500=0.6；β??=24?0.6×15=15；方程：?=15+0.6x。SSE=980?0.6×300=800；MSE=800/18=44.44；SE(β??)=√(44.44/500)=0.298；t=0.6/0.298=2.01，df=18，t?.???,18=2.101；|t|<2.101，p>0.05，不拒絕。R2=0.6×300/980=0.1837。46.（14分）為考察三種化療方案對(duì)腫瘤緩解率差異，隨機(jī)分三組，結(jié)果如下：方案A：緩解=28，未緩解=22；方案B：緩解=20，未緩解=30；方案C：緩解=15，未緩解=35。（1）構(gòu)建3×2列聯(lián)表；（2）計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量；（3）在α=0.05下給出結(jié)論；（4）計(jì)算Cramér’sV系數(shù)。答案：表：??緩解?未緩解?合計(jì)A?28?22?50B?20?30?50C?15?35?50合計(jì)?63?87?150期望頻數(shù)E：A緩解=21，未緩解=29；類(lèi)似得B、C。χ2=Σ(O?E)2/E=(28?21)2/21+(22?29)2/29+…=5.97，df=2；χ2?.??,2=5.99，5.97<5.99，p≈0.0506，不拒絕H?。Cramér’sV=√(χ2/(n×min(r?1,c?1)))=√(5.97/150)=0.20，小效應(yīng)。47.（15分）一項(xiàng)臨床試驗(yàn)隨訪40名患者，記錄生存時(shí)間（月）及結(jié)局，部分?jǐn)?shù)據(jù)：t=[3,6,6+,9,12+,15,18,24+,30,36+,…]（“+”為刪失）。（1）用KaplanMeier法計(jì)算12月生存率S(12)；（2）給出Greenwood方差估計(jì)；（3）計(jì)算S(12)的95%置信區(qū)間（對(duì)數(shù)變換法）。答案：排序事件時(shí)間：3,6,9,15,18,30…風(fēng)險(xiǎn)集與事件：t=3，n=40，d=1，S=0.975；t=6，n=39，d=1，S=0.950；t=9，n=37，d=1，S=0.925；t=12為刪失，無(wú)事件，S保持0.925。故S(12)=0.925。Greenwood方差：Var=[