黑龍江省考研數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：黑龍江省考研數(shù)學(xué)試卷考核對象：報(bào)考碩士研究生考生題型分值分布-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。2.級數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n)^p收斂當(dāng)且僅當(dāng)p>1。3.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?也線性無關(guān)。4.若A為n階可逆矩陣，則det(A)=0。5.設(shè)函數(shù)f(x)在x?處可導(dǎo)，且f'(x?)=0，則f(x)在x?處取得極值。6.若A為n階實(shí)對稱矩陣，則其特征值均為實(shí)數(shù)。7.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必有界。8.若向量組α?,α?,α?線性相關(guān)，則α?與α?線性相關(guān)。9.若A為n階矩陣，且r(A)=n-1，則方程Ax=0的基礎(chǔ)解系包含一個(gè)向量。10.若函數(shù)f(x)在x?處取得極值，且f'(x?)存在，則f'(x?)=0。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）A.2B.-2C.4D.-42.級數(shù)∑_{n=1}^∞(-1)?/n^2的斂散性是（）A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判斷3.若矩陣A=[12;34]，則det(A)的值是（）A.-2B.2C.-5D.54.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是（）A.1B.1/2C.1/6D.05.若向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，則α·β的值是（）A.32B.40C.42D.506.方程x2+y2-2x+4y+1=0表示的曲線是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.直線7.若函數(shù)f(x)在x?處二階可導(dǎo)，且f'(x?)=f''(x?)=0，則f(x)在x?處（）A.必取極值B.必不取極值C.可能取極值D.無法判斷8.若A為n階可逆矩陣，B為n階矩陣，則det(AB)的值是（）A.det(A)+det(B)B.det(A)det(B)C.det(B)det(A)D.|AB|9.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則向量組α?,α?,α?的秩是（）A.1B.2C.3D.010.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上（）A.必有最大值和最小值B.必有最大值或最小值C.必?zé)o最大值和最小值D.無法判斷三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的是（）A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)2.下列向量組中，線性無關(guān)的是（）A.α?=(1,0,0),α?=(0,1,0),α?=(0,0,1)B.α?=(1,1,1),α?=(1,2,3),α?=(2,3,4)C.α?=(1,2,3),α?=(2,3,4),α?=(3,4,5)D.α?=(1,0,1),α?=(0,1,1),α?=(1,1,0)3.下列命題中，正確的是（）A.若函數(shù)f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處連續(xù)B.若函數(shù)f(x)在x?處取得極值，且f'(x?)存在，則f'(x?)=0C.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界D.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必有界4.下列矩陣中，可逆的是（）A.A=[10;01]B.A=[12;24]C.A=[30;03]D.A=[01;10]5.下列級數(shù)中，絕對收斂的是（）A.∑_{n=1}^∞(-1)?/nB.∑_{n=1}^∞(1/n2)C.∑_{n=1}^∞(-1)?/n2D.∑_{n=1}^∞(1/n)6.下列命題中，正確的是（）A.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?線性無關(guān)B.若向量組α?,α?,α?線性相關(guān)，則α?與α?線性相關(guān)C.若A為n階可逆矩陣，則det(A)≠0D.若A為n階矩陣，且r(A)=n-1，則方程Ax=0有無窮多解7.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是（）A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=x?D.f(x)=x8.下列命題中，正確的是（）A.若A為n階實(shí)對稱矩陣，則其特征值均為實(shí)數(shù)B.若A為n階矩陣，且r(A)=n，則方程Ax=b有唯一解C.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必有界D.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則向量組α?,α?,α?的秩為39.下列級數(shù)中，條件收斂的是（）A.∑_{n=1}^∞(1/n)B.∑_{n=1}^∞(-1)?/n2C.∑_{n=1}^∞(1/n2)D.∑_{n=1}^∞(-1)?/n10.下列命題中，正確的是（）A.若函數(shù)f(x)在x?處取得極值，且f'(x?)存在，則f'(x?)=0B.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值C.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則向量組α?,α?,α?的秩為3D.若A為n階矩陣，且r(A)=n-1，則方程Ax=0的基礎(chǔ)解系包含兩個(gè)向量四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。2.已知向量組α?=(1,1,1),α?=(1,2,3),α?=(1,3,5)，判斷該向量組是否線性無關(guān)，并說明理由。3.已知矩陣A=[12;34]，求矩陣A的逆矩陣（若存在）。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。2.證明：若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?也線性無關(guān)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.√解析1.√：根據(jù)拉格朗日中值定理，結(jié)論成立。2.√：p>1時(shí)，級數(shù)絕對收斂；p≤1時(shí)，級數(shù)發(fā)散。3.√：線性無關(guān)向量組的線性組合仍線性無關(guān)。4.×：det(A)≠0時(shí)，A可逆。5.×：f'(x?)=0僅是極值點(diǎn)的必要條件，需結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)判斷。6.√：實(shí)對稱矩陣的特征值均為實(shí)數(shù)。7.√：可積函數(shù)必有界。8.×：線性相關(guān)向量組中未必所有向量對都線性相關(guān)。9.√：r(A)=n-1時(shí)，基礎(chǔ)解系包含n-r(A)=1個(gè)向量。10.√：極值點(diǎn)的必要條件。二、單選題1.C2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.A解析1.C：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=4，f(1)=0，f(-2)=-2，f(2)=4，最大值為4。2.C：絕對值級數(shù)∑(1/n2)收斂，故原級數(shù)絕對收斂。3.A：det(A)=1×4-2×3=-2。4.C：泰勒展開式中x3項(xiàng)系數(shù)為f'''(0)/3!=1/6。5.C：α·β=1×4+2×5+3×6=32。6.A：方程可化為(x-1)2+(y+2)2=4，表示以(1,-2)為圓心，半徑為2的圓。7.C：需結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)判斷極值。8.B：det(AB)=det(A)det(B)。9.C：線性無關(guān)向量組的秩為3。10.A：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有界。三、多選題1.B,C2.A,D3.A,B,C4.A,C,D5.B,C6.A,C,D7.A,C8.A,B,C,D9.B,D10.A,B,C解析1.B,C：f(x)=sin(x)和f(x)=x2在[0,1]上連續(xù)可積，f(x)=1/x在x=0處無界，f(x)=tan(x)在x=π/2處無界。2.A,D：A為標(biāo)準(zhǔn)正交基，D為標(biāo)準(zhǔn)正交基的線性組合仍線性無關(guān)。3.A,B,C：導(dǎo)數(shù)定義、極值必要條件、可積函數(shù)有界性均正確。4.A,C,D：A為單位矩陣，C為對角矩陣且非零，D為置換矩陣且可逆。5.B,C：B為p=2的p-級數(shù)，C為條件收斂的交錯(cuò)級數(shù)，A和D發(fā)散。6.A,C,D：A為線性無關(guān)向量組的線性組合仍無關(guān)，C為可逆矩陣行列式非零，D為r(A)=n-1時(shí)基礎(chǔ)解系含1個(gè)向量。7.A,C：f(x)=x2和f(x)=x?在x=0處取極小值，f(x)=x3無極值，f(x)=x無極值。8.A,B,C,D：均為線性代數(shù)和微積分的基本結(jié)論。9.B,D：B為條件收斂的交錯(cuò)級數(shù)，D為條件收斂的交錯(cuò)級數(shù)，A和C絕對收斂。10.A,B,C：均為正確命題，D錯(cuò)誤，基礎(chǔ)解系含1個(gè)向量。四、案例分析1.解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=4，f(1)=0，f(-2)=-2，f(2)=4，最大值為4，最小值為-2。2.解：設(shè)k?α?+k?α?+k?α?=0，得k?+k?+k?=0，k?+2k?+3k?=0，k?+3k?+5k?=0，解得k?=k?=k?=0，故向量組線性無關(guān)。3.解：det(A)=1×4-2×3=-2≠0，A?1=(-1/2)×[4-2;-31]=[-21;3/2-1/2]。五、論述題