《減法各部分間的關系》教學設計學科數學年級三年級課型新授課單元第二單元課題《減法各部分間的關系》課時一課時課標要求《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“數與代數”領域對第二學段（3-4年級）的要求：理解減法各部分間的關系（差=被減數-減數、減數=被減數-差、被減數=減數+差）；能運用減法各部分間的關系解決“求減數、被減數”的問題，掌握用“減數+差=被減數”驗算減法的方法；進一步體會加減法的互逆關系，發(fā)展運算能力、模型意識與推理能力。教材分析本內容承接“加法各部分間的關系”，聚焦“減法各部分的關系及應用”。教材以“行程長度”為情境，通過3組問題對比：第（1）題（已知總長度和已行長度，求剩余長度），鞏固減法“求差”的意義；第（2）題（已知總長度和剩余長度，求已行長度），推導“減數=被減數-差”；第（3）題（已知已行和剩余長度，求總長度），推導“被減數=減數+差”，同時關聯加法與減法的互逆性。最后歸納減法各部分間的關系，并明確其在減法驗算中的應用。教材在編排上遵循“情境問題→關系推導→應用（驗算）”，既完善了運算關系的認知體系，又強化了加減法互逆的核心邏輯。學情分析知識基礎：學生已理解加法各部分間的關系，掌握減法計算方法，但對減法各部分間的關系（尤其是“被減數=減數+差”）的主動應用意識不足，對“用加法驗算減法”的原理認知模糊。能力特點：能解決“求差”的減法問題，但面對“求減數、被減數”的問題時，易混淆關系公式；缺乏主動用“減數+差”驗算減法的習慣。學習風格：對“行程長度”的情境易理解，但對關系公式的推導需借助直觀線段圖輔助，否則易機械記憶公式。核心素養(yǎng)目標1.能運用減法各部分間的關系解決“求減數、被減數”的問題，掌握用“減數+差=被減數”驗算減法的方法，提升運算的靈活性與準確性。2.建立減法各部分間的關系模型（差=被減數-減數、減數=被減數-差、被減數=減數+差），體會運算關系的結構化特點。3.通過線段圖情境推導減法各部分間的關系，理解“被減數=減數+差”的邏輯（減法與加法的互逆）。4.養(yǎng)成用“減數+差”驗算減法的習慣，培養(yǎng)嚴謹的計算態(tài)度。教學重點1.掌握減法各部分間的關系。2.能運用減法各部分間的關系解決“求減數、被減數”的問題，并用“減數+差=被減數”驗算減法。教學難點1.理解“被減數=減數+差”的推導邏輯。2.靈活運用減法各部分間的關系解決不同類型的問題。教學準備多媒體課件教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、溫故復習提問，溫故孕新1.用豎式計算。553+260＝772－357＝2.回顧上節(jié)課的內容，說說你對加、減法的認識。學生獨自完成，然后集體訂正。學生自由說說。通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識做準備。二、引新創(chuàng)設情境，引入課題師：咱們出門走路、坐車都涉及“行程長度”的計算。課件出示：師：咱們一起看一段行程。課件出示：師：今天咱們就借著這個行程問題，學習減法各部分間的關系！以學生熟悉的“走路、坐車”行程場景切入，快速喚醒學生對“行程長度”的生活認知，降低數學知識的抽象感；通過展示具體行程圖示，為后續(xù)提煉減法數量關系提供具象載體。二、探究合作探究，活動領悟探究1：明確減法各部分名稱課件出示：師：觀察上圖，你發(fā)現了哪些數學信息？師：用什么方法計算？師：為什么會想到用減法？結合減法的意義來說一說。師：也就說已知總數是338，其中一部分的數量是190，求另一部分的數量，用減法。所以列式是……？師：減法算式里各部分也有自己的名稱，誰來說說？根據學生的回答，課件出示：師：是的，338是被減數，表示總數；190是減數，表示已行的部分，148是差，表示剩下的部分。所以在減法算式里存在這樣的一個關系：被減數－減數=差。學生獨自觀察，然后回答：已知總路程338米、已行190米，求剩余路程。學生：減法！學生：已知兩個數的和是338和其中的一個加數190，求另一個加數。學生：338－190=148（米）。學生：338是被減數，190是減數，148是差。以行程問題為生活化載體，通過引導學生觀察圖示中的數學信息、確定減法運算，結合減法“已知總數和一部分求另一部分”的意義，自然列出減法算式。設計“減法算式各部分名稱”的講解環(huán)節(jié)，讓學生對應行程問題中的“總路程”“已行路程”“剩余路程”，理解“被減數、減數、差”的實際含義，總結“被減數－減數=差”的基礎關系，為后續(xù)推導減法各部分間的關系搭建認知框架。探究2：探究減法各部分的推導關系課件出示：師：第（2）題已知什么？求什么？師：求已行的路程，用什么方法計算？怎樣列式？師：為什么用減法計算？師：完全正確！看看第（3）題已知什么？求什么？課件出示：師：求總路程，用什么方法計算？怎樣列式？師：為什么用加法計算？課件出示：師：結合減法各部分的名稱，與第（1）題相比，第（2）題是已知減法算式中的什么？求什么？是怎樣算的？師：第（3）題呢？師：結合3道題，小組討論：減法各部分有哪3種關系？分別對應什么情境？師巡視指導，然后提問：減法各部分有哪3種關系？根據學生的回答，課件出示：師：所以減法各部分之間的關系是……課件出示：師：利用上面的關系可以驗算減法：如果減數與差相加得被減數或者被減數減差得減數，減法就做對了。課件出示：師：今天咱們從行程問題里挖出了減法的“三大關系”：求差、求減數、求被減數，還學會了用“減數+差=被減數”驗算減法。記住這些關系，不僅能解決問題，還能檢查計算對錯！學生：已知總路程338米、剩余148米，求已行的路程。學生：用減法，算式是338－148=190。學生：從總路程中去掉剩余的路程就是已行的路程，用減法。學生：已知已行190米、剩余148米，求總路程。學生：用加法！190+148=338（米）。學生：把剩余的路程和已行的路程合并就是總路程，用加法。學生：已知被減數和差，求減數，用減法計算。學生：已知減數和差，求被減數，用加法計算。小組討論2分鐘。學生1：第（1）題求剩下的部分，差=被減數－減數。學生2：第（1）題求已行的部分，減數=被減數－差。學生3：第（3）題求總路程，被減數=減數+差。通過設計三道關聯的行程問題，分別對應“求剩余路程（差）”“求已行路程（減數）”“求總路程（被減數）”三種情況，引導學生對比分析已知條件和所求問題的變化。讓學生從具體情境中感知減法各部分的可逆推導關系，總結出“減數=被減數－差”“被減數=減數+差”的核心規(guī)律。小組討論環(huán)節(jié)的設計，旨在讓學生自主梳理規(guī)律與對應情境的聯系，提升歸納概括能力。通過“利用關系驗算減法”的講解，讓學生理解規(guī)律的實用價值，培養(yǎng)嚴謹的運算習慣。四、變式師生互動，變式深化探究3：做一做師：咱們已經掌握了減法的“三大關系”，接下來，要把這些關系用起來。不用計算，就能直接從一道減法算式里，掏出另外兩道題的答案；還能快速驗算減法算得對不對！課件出示：1.根據703－298=405，直接寫出下面兩道題的得數。298+405=703－405=師：看第1題，已知703－298=405，這里的703是……？師：298和405是……？師：那298+405求的是什么？師：根據“被減數=減數+差”，結果直接是……？師：再看703－405，求的是什么？師：根據“減數=被減數－差”，結果直接是……？課件出示：2.用加法驗算432－178=254的結果是否正確。師：第2題要驗算432－178=254是否正確，用什么方法？師：小組里一人算178+254，一人檢查，看看結果對不對！師：如果算出來178+254不等于432，說明什么？師：今天咱們用減法的關系，做到了“一道題出三道答案”，還學會了用加法驗算減法——核心就是記住“被減數=減數+差”。以后遇到這樣的題目，不用動筆算，直接用關系就能搞定，還能快速檢查對錯！學生：被減數。學生：298是減數，405是差！學生：求被減數！學生齊回答：703！學生：求減數！學生齊回答：298！學生：用“減數+差=被減數”，算178+254看是否等于432！學生計算，然后反饋：178+254=432，和被減數一樣，說明432－178=254是對的！學生：說明減法算錯了，得重新算！設計“根據一道減法算式直接寫得數”的題目，目的是讓學生熟練運用減法各部分的關系，體會“不用計算直接得結果”的便捷性，強化對“被減數=減數+差”“減數=被減數－差”的記憶與應用。設計“用加法驗算減法”的練習，結合小組合作的形式，讓學生在實踐中掌握減法的驗算方法，理解“驗算”對保證計算準確性的重要意義，同時培養(yǎng)合作交流能力。兩道練習題的設計層層遞進，從“規(guī)律應用”到“實際驗算”，幫助學生全面掌握減法各部分間關系的實用價值。五、嘗試嘗試練習，鞏固提高1.判斷。（1）減法中，被減數是“去掉的部分”。（2）驗算“610-250=360”，可以用“250+360=610”驗證。（3）求減數的公式是“減數=差-被減數”。2.根據減法各部分間的關系，寫出另外兩個算式。3.列豎式計算，并用加法驗算。561－48=900－257=4.在（）里填上合適的數5.一個減法算式中，被減數、減數、差這三個數加起來正好等于1000，其中減數是108，被減數和差分別是多少？學生獨自完成，然后集體訂正。引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。四、提升適時小結，興趣延伸回顧這節(jié)課你學到了什么？師：同學們，今天我們借著行程問題，認識了減法算式各部分的名稱——被減數、減數和差，還掌握了它們之間的三大關系。利用這些關系，我們不僅能根據一道減法算式直接寫出另外兩道相關算式的結果，還能通過“減數+差”是否等于被減數來驗算減法計算的對錯。記住這些關系，能讓我們的數學計算又快又準！學生1：我知道了減法各部分的關系。學生2：我還會用減法各部分的關系來驗算減法了。引導學生從知識內容、研究方法以及運用過程三個方面總結自己的收獲，讓學生全面把握本節(jié)課的重點和難點，并啟發(fā)學生用類比或遷移的方法學習后續(xù)課程。板書設計減法各部分間的關系被減數－減數=差338－148=190被減數－差=減數190+148=338差+減數=被減數利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節(jié)課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設計（課外練習）基礎達標：1.選一選。（1）驗算“740－290=450”，正確的方法是（）。A.740+450=1190B.290+450=740C.450－290=160（2）已知減數是210，差是340，被減數是（）。A.550B.130C.6502.根據減法各部分間的關系將下表補充完整。能力提升：1.一根繩子用去236厘米后，還剩188厘米，這根繩子原來長多少厘米？2.小麗計算一道減法題時，把減數136錯看成了163，算出的結果正好是200，而正確的結果是多少？拓展遷移：自己寫一道減法算式，讓同桌直接寫對應的加法、減法結果，再互相驗算。教學反思本次