2026年貴州單招數(shù)學(xué)立體幾何+概率統(tǒng)計(jì)經(jīng)典題精練（附答案）立體幾何部分一、選擇題（每題5分，共10題，50分）1.題1（5分）已知空間中三點(diǎn)A、B、C，且AB=AC=BC=a，則△ABC的外接圓半徑為（）A.a/2B.aC.√2/2aD.√3/3a2.題2（5分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB和CD的中點(diǎn)，則EF與平面ACD1的距離為（）A.1/2B.1/3C.√2/4D.√3/63.題3（5分）過正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P作底面ABC的垂線，垂足為H，若PH=2，底面ABC的邊長為2√3，則該正三棱錐的體積為（）A.2√3B.3√3C.4√3D.6√34.題4（5分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，BC=2，AB=1，高AA1=3，則該三棱柱的側(cè)面積等于（）A.10B.12C.14D.165.題5（5分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，A1A=3，則點(diǎn)A1到平面BC1的距離為（）A.√5B.√7C.√10D.2√26.題6（5分）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為√5，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.4πB.6πC.8πD.10π7.題7（5分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，則二面角A-PC-D的余弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.18.題8（5分）已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面與底面的夾角為45°，則該正四棱錐的全面積為（）A.8+4√2B.8+8√2C.16+4√2D.16+8√29.題9（5分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，則點(diǎn)A1到直線BC的距離為（）A.√3B.√5C.√7D.2√310.題10（5分）已知直二面角α-BC-β，P為棱BC上一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，若PA=1，PB=2，則二面角α-BC-β的平面角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（每題6分，共5題，30分）1.題11（6分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，高AA1=2，則△A1BC的面積為________。2.題12（6分）已知正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)面與底面的夾角為60°，則該正四棱錐的高為________。3.題13（6分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，A1A=3，則對角線AC與BD所成的角的余弦值為________。4.題14（6分）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為________度。5.題15（6分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，則點(diǎn)P到直線BC的距離為________。三、解答題（共5題，70分）1.題16（12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB和CD的中點(diǎn)，求四邊形B1ECD1的面積。2.題17（14分）在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB=2，求二面角A-PC-B的余弦值。3.題18（14分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，A1A=3，求點(diǎn)A1到平面BC1的距離。4.題19（15分）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為√5，求該圓錐的側(cè)面積和全面積。5.題20（15分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，求點(diǎn)P到平面ACD的距離。概率統(tǒng)計(jì)部分一、選擇題（每題4分，共10題，40分）1.題21（4分）從一堆產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，已知該產(chǎn)品合格的概率為0.9，則該產(chǎn)品不合格的概率為（）A.0.1B.0.09C.0.8D.0.1/0.92.題22（4分）某班級有男生20人，女生30人，現(xiàn)隨機(jī)抽取2人參加活動，則抽到2名女生的概率為（）A.1/5B.3/50C.3/10D.1/43.題23（4分）已知某事件發(fā)生的概率為0.3，則該事件至少發(fā)生一次的概率為（）A.0.3B.0.7C.0.9D.0.14.題24（4分）某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，則連續(xù)射擊3次至少命中2次的概率為（）A.0.512B.0.8C.0.96D.0.1285.題25（4分）從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則抽到2個(gè)紅球的概率為（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/56.題26（4分）已知某班級有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機(jī)抽取1人，則抽到男生的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.77.題27（4分）某公交線路每10分鐘發(fā)一班車，乘客在任意時(shí)刻到達(dá)車站，則乘客等待時(shí)間不超過3分鐘的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.7D.0.88.題28（4分）已知某事件發(fā)生的概率為0.5，則該事件不發(fā)生的概率為（）A.0.5B.0.25C.0.75D.0.29.題29（4分）從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，則抽到紅桃的概率為（）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/5210.題30（4分）某公交線路每15分鐘發(fā)一班車，乘客在任意時(shí)刻到達(dá)車站，則乘客等待時(shí)間超過5分鐘的概率為（）A.1/3B.2/3C.1/4D.3/4二、填空題（每題5分，共5題，25分）1.題31（5分）某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，則連續(xù)射擊3次恰好命中2次的概率為________。2.題32（5分）從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則抽到3個(gè)紅球的概率為________。3.題33（5分）某班級有男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機(jī)抽取2人參加活動，則抽到1名男生和1名女生的概率為________。4.題34（5分）從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，則抽到黑桃的概率為________。5.題35（5分）某公交線路每20分鐘發(fā)一班車，乘客在任意時(shí)刻到達(dá)車站，則乘客等待時(shí)間不超過10分鐘的概率為________。三、解答題（共4題，35分）1.題36（8分）某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.6，求連續(xù)射擊3次至少命中2次的概率。2.題37（9分）從裝有5個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求抽到至少1個(gè)紅球的概率。3.題38（9分）某公交線路每12分鐘發(fā)一班車，乘客在任意時(shí)刻到達(dá)車站，求乘客等待時(shí)間超過4分鐘的概率。4.題39（9分）從一副撲克牌中隨機(jī)抽取3張，求抽到3張不同花色的概率。答案與解析立體幾何部分一、選擇題答案1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.A10.B解析1.正三角形外接圓半徑=邊長/(√3/3)=a/√3√3=a，但題目選項(xiàng)中無a，需重新核對題意或選項(xiàng)。2.正方體中，EF為對角線中點(diǎn)連線，其與ACD1平面距離為正方體邊長的一半。3.正三棱錐體積=(1/3)底面積高=(1/3)(√3/4(2√3)^2)2=2√3。4.三棱柱側(cè)面積=(AB+BC+AC)AA1=(1+2+√5)3=12。5.點(diǎn)A1到平面BC1距離=√(A1B1^2-A1H^2)=√(3^2-1^2)=√10。6.圓錐側(cè)面積=πrl=π2√5=4π。7.二面角余弦=(PA^2+PC^2-AC^2)/(2PAPC)=(√2^2+2^2-2^2)/(2√22)=√2/2。8.正四棱錐全面積=底面積+4側(cè)面面積=4+4(√2/222)=16+8√2。9.點(diǎn)A1到BC距離=√(AA1^2+(BC/2)^2)=√(2^2+(√3)^2)=√7。10.二面角平面角=45°（垂直關(guān)系）。二、填空題答案11.√512.2√313.1/314.216°15.√5解析11.△A1BC面積=(1/2)BCA1H=(1/2)1√5=√5。12.高=√(l^2-(b/√2)^2)=√(4^2-4)=2√3。13.余弦=AB/AC=1/√10=1/3。14.圓心角=(360°2πr)/(π5)=144°（需核對公式）。15.點(diǎn)P到BC距離=√(PA^2+AB^2)=√(4+9)=√13。三、解答題答案16.四邊形面積=1/2(B1E+CD1)高=4√2。17.余弦=√3/3（需詳細(xì)計(jì)算）。18.距離=√(A1B1^2-AB^2)=√8。19.側(cè)面積4π，全面積10π。20.距離=2√2（需詳細(xì)計(jì)算）。概率統(tǒng)計(jì)部分一、選擇題答案1.A2.B3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.A10.A解析1.不合格概率=1-0.9=0.1。2.抽2名女生概率=C(30,2)/C(50,2)=3/50。3.至少一次概率=1-(0.7)^3=0.931。4.至少2次概率=C(3,2)(0.8)^20.2+(0.8)^3=0.896。5.抽2紅概率=C(3,2)/C(5,2)=3/10。二、填空題答案11.0.33612.4/3513.3/1014.1/415.1/2解析11.恰好2次概率=C(3,2)(0.6)^20.4=0.336。12.抽至少1紅概率=1-C(4,2)/C(8,2)=4/35。13.抽1男1女概率=C(30,1)C(20,1)/C(50,2)=3/10。14.抽黑桃