吉林省吉林市船營區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a、b是方程x^2-3x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.52.下列函數(shù)中，圖象與y=-x^2+2x+1的圖象完全重合的是（）A.y=-x^2-2x+1B.y=x^2-2x-1C.y=x^2-2x+1D.y=-x^2+2x-13.若x^2-2ax+a^2=0，則a的值為（）A.0B.1C.2D.34.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（-2，1）D.（2，-1）5.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k和b的關(guān)系是（）A.k=2，b=1B.k=3，b=2C.k=1，b=2D.k=2，b=36.若x^2-4x+4=0，則x的值為（）A.2B.1C.3D.07.下列方程中，解集不為空集的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2+2x+1=0C.x^2-2x-1=0D.x^2+2x-1=08.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）9.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3），則k和b的關(guān)系是（）A.k=-2，b=3B.k=3，b=-2C.k=-3，b=2D.k=2，b=-310.若x^2-6x+9=0，則x的值為（）A.3B.2C.1D.0二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.若方程x^2-3x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根為a和b，則a^2+b^2的值為______。12.若函數(shù)y=-x^2+2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。13.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該函數(shù)的斜率k為______。14.若x^2-4x+4=0，則該方程的判別式為______。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是______。16.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)的截距b為______。17.若x^2-6x+9=0，則該方程的解為______。18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是______。19.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3），則該函數(shù)的斜率k為______。20.若x^2-2x-1=0，則該方程的解為______。四、解答題要求：解下列各題。21.解方程組：\[\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\]22.已知函數(shù)y=-2x^2+4x+3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。23.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和B（-1，-2），求該函數(shù)的解析式。五、應(yīng)用題要求：結(jié)合所學(xué)知識，解答下列各題。24.小明騎自行車從家出發(fā)，向東騎行3千米到達(dá)學(xué)校，然后向南騎行4千米到達(dá)圖書館。請問小明家、學(xué)校和圖書館的相對位置關(guān)系是怎樣的？請用坐標(biāo)系表示出這三個地點(diǎn)的位置。六、證明題要求：證明下列各題。25.證明：若a、b是方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a+b=2ab。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-3x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)-3的相反數(shù)，即a+b=3。2.D解析：將y=-x^2+2x+1的圖象向右平移1個單位，向上平移1個單位，得到y(tǒng)=-x^2+2x+1的圖象。3.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-2ax+a^2=0的兩個實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)-2a的相反數(shù)，即a+a=2a，解得a=1。4.A解析：點(diǎn)A（2，-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即（-2，-1）。5.C解析：將點(diǎn)（2，3）代入y=kx+b中，得到3=2k+b，解得k=1，代入得到b=2。6.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-4x+4=0的兩個實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)-4的相反數(shù)，即a+b=4，解得a=2。7.D解析：方程x^2+2x-1=0的判別式Δ=2^2-4×1×(-1)=8>0，所以解集不為空集。8.A解析：點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，即（3，-4）。9.A解析：將點(diǎn)（-2，-3）代入y=kx+b中，得到-3=-2k+b，解得k=2，代入得到b=3。10.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-6x+9=0的兩個實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)-6的相反數(shù)，即a+b=6，解得a=3。二、填空題11.5解析：由a+b=3和ab=2，得到a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2×2=5。12.（1，1）解析：將y=-x^2+2x+1寫成頂點(diǎn)式，得到y(tǒng)=-(x-1)^2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。13.1解析：將點(diǎn)（0，1）代入y=kx+b中，得到1=b，所以k=1。14.0解析：方程x^2-4x+4=0的判別式Δ=(-4)^2-4×1×4=0。15.（2，1）解析：點(diǎn)A（2，-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，即（2，1）。16.2解析：將點(diǎn)（2，3）代入y=kx+b中，得到3=2k+b，解得b=2。17.3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-6x+9=0的兩個實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)-6的相反數(shù)，即a+b=6，解得a=3。18.（3，-4）解析：點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即（3，-4）。19.2解析：將點(diǎn)（-2，-3）代入y=kx+b中，得到-3=-2k+b，解得k=2。20.1解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-2x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根之和等于系數(shù)-2的相反數(shù)，即a+b=2，解得a=1。四、解答題21.解：\[\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\]將第一個方程乘以3，得到3x+6y=15，與第二個方程相加，得到4x+5y=16，解得x=4。將x=4代入第一個方程，得到4+2y=5，解得y=0.5。所以方程組的解為x=4，y=0.5。22.解：函數(shù)y=-2x^2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過完成平方得到，即y=-2(x-1)^2+5，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）。與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過令y=0得到，即-2x^2+4x+3=0，解得x=1±√2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+√2，0）和（1-√2，0）。23.解：將點(diǎn)A（2，3）代入y=kx+b中，得到3=2k+b，將點(diǎn)B（-1，-2）代入y=kx+b中，得到-2=-k+b，解得k=5/3，代入得到b=7/3，所以函數(shù)的解析式為y=(5/3)x+7/3。五、應(yīng)用題24.解：以小明家為原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。小明家坐標(biāo)為（0，0），學(xué)校坐標(biāo)為（3，0），圖書館坐標(biāo)為（3，4）?？梢钥闯?，學(xué)校在x軸上，圖書館在y軸上，小明家在第一象限