南昌大學科學技術學院《電路原理A》2025年學年期末試卷及答案一、單項選擇題（每題3分，共15分）1.圖1所示電路中，已知US1=10V，US2=5V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω。若以節(jié)點b為參考點，則節(jié)點a的電位為（）。A.3VB.5VC.7VD.9V2.圖2所示電路中，受控源為壓控電流源（VCCS），控制系數g=0.5S，R1=4Ω，R2=6Ω。當US=12V時，R2支路的電流I為（）。A.1AB.1.2AC.1.5AD.2A3.某RLC串聯電路在角頻率ω=1000rad/s時發(fā)生諧振，此時電感L=0.2H，電容C=（）。A.5μFB.10μFC.15μFD.20μF4.圖3所示電路中，開關S在t=0時由1擲向2，換路前電路已穩(wěn)定。t≥0時，電容電壓uC(t)的時間常數τ為（）。A.0.5sB.1sC.1.5sD.2s5.非正弦周期電壓u(t)=10+20sin(ωt+30°)+15sin(3ωt-60°)V，其有效值為（）。A.√(102+202+152)VB.√(102+(20/√2)2+(15/√2)2)VC.10+20/√2+15/√2VD.√(102+202+152)/√2V二、填空題（每題4分，共20分）6.圖4所示電路中，電流I1=______A，I2=______A。7.圖5所示電路中，N為線性無源網絡，當US=6V時，I=2A；若US=12V且網絡N中所有電阻值增大為原來的2倍，則此時I=______A。8.正弦穩(wěn)態(tài)電路中，某負載的端電壓相量為U?=100∠30°V，電流相量為?=5∠-30°A，則該負載的復阻抗Z=______Ω，功率因數λ=______。9.圖6所示互感耦合電路中，L1=4H，L2=9H，互感M=3H，則兩線圈的耦合系數k=______；若線圈1通入電流i1=2sin(100t)A，線圈2開路，則線圈2的端電壓u2(t)=______V。10.一階RC電路的零輸入響應中，電容電壓隨時間按______規(guī)律衰減，其初始值為uC(0+)=U0，時間常數為τ，則t=2τ時uC(2τ)=______（用U0表示）。三、計算題（共55分）11.（10分）圖7所示電路中，已知US1=24V，US2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=4Ω，R4=12Ω。試用疊加定理求電流I。12.（12分）圖8所示電路中，開關S在t=0時閉合，閉合前電容電壓uC(0-)=0。已知US=10V，R1=2Ω，R2=3Ω，C=0.5F。求：（1）t≥0時uC(t)的表達式；（2）t=1s時電容的儲能。13.（12分）圖9所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知ω=1000rad/s，US=20√2∠0°V，R=10Ω，L=10mH，C=100μF。求：（1）電路的輸入阻抗Zin；（2）電流I?；（3）電路的有功功率P。14.（11分）圖10所示電路中，N為含源線性網絡，已知當R=2Ω時，I=2A；當R=4Ω時，I=1.5A。求：（1）N的戴維南等效電路（UOC和Req）；（2）R取何值時，R獲得的最大功率Pmax是多少？15.（10分）圖11所示電路中，u(t)=10+20√2sin(ωt)+10√2sin(3ωt)V，R=5Ω，L=1H（ω=1rad/s）。求：（1）電流i(t)的表達式；（2）電路的有功功率P。四、綜合分析題（10分）16.圖12所示電路為含運算放大器的積分電路，已知R=10kΩ，C=1μF，輸入電壓u1(t)=2sin(1000t)V，運算放大器為理想器件。求：（1）輸出電壓uO(t)的表達式；（2）若輸入電壓變?yōu)殡A躍信號u1(t)=5ε(t)V（t≥0時），且uO(0-)=0，求t≥0時uO(t)的表達式，并說明積分電路的工作條件。答案一、單項選擇題1.B2.A3.A4.D5.B二、填空題6.2；-17.18.20∠60°；0.59.0.5；600cos(100t)10.指數；U0e?2三、計算題11.解：（1）US1單獨作用時，US2短路：等效電阻R并=(R2∥R4)+R3=(6∥12)+4=4+4=8Ω總電流I1'=US1/(R1+R并)=24/(3+8)=24/11A分流至R2支路的電流I'=I1'×R4/(R2+R4)=(24/11)×12/(6+12)=16/11A（2）US2單獨作用時，US1短路：等效電阻R并'=(R1∥R3)+R4=(3∥4)+12=12/7+12=96/7Ω總電流I2'=US2/R并'=12/(96/7)=7/8A分流至R3支路的電流I''=I2'×R1/(R1+R3)=(7/8)×3/(3+4)=3/8A（方向與I參考方向相反）（3）疊加后I=I'-I''=16/11-3/8=(128-33)/88=95/88≈1.08A12.解：（1）換路后，電路為RC充電電路，三要素法：uC(0+)=uC(0-)=0VuC(∞)=US×R2/(R1+R2)=10×3/(2+3)=6V時間常數τ=ReqC，其中Req=R1∥R2=(2×3)/(2+3)=6/5=1.2Ωτ=1.2×0.5=0.6s故uC(t)=6(1-e??/?·?)V（t≥0）（2）t=1s時，uC(1)=6(1-e?1/?·?)=6(1-e?1·???)≈6×(1-0.188)=4.87V儲能WC=?CuC2=0.5×0.5×(4.87)2≈5.93J13.解：（1）感抗XL=ωL=1000×0.01=10Ω容抗XC=1/(ωC)=1/(1000×100×10??)=10Ω并聯部分阻抗Z并=(jXL)∥(-jXC)=(j10)∥(-j10)=∞（并聯諧振）故輸入阻抗Zin=R+Z并=10+∞=∞（開路）（2）因Zin為無窮大，總電流I?=US/Zin=0（3）有功功率P=I2R=014.解：（1）設戴維南等效電路為UOC串聯Req，根據歐姆定律：當R=2Ω時，I=UOC/(Req+2)=2→UOC=2(Req+2)當R=4Ω時，I=UOC/(Req+4)=1.5→UOC=1.5(Req+4)聯立得：2(Req+2)=1.5(Req+4)→2Req+4=1.5Req+6→0.5Req=2→Req=4Ω代入得UOC=2×(4+2)=12V（2）當R=Req=4Ω時，Pmax=UOC2/(4Req)=122/(4×4)=9W15.解：（1）直流分量：u0=10V，L對直流短路，i0=u0/R=10/5=2A基波分量：ω=1rad/s，XL1=ωL=1×1=1Ω，u1(t)=20√2sin(t)V，相量U?1=20∠0°VZ1=R+jXL1=5+j1Ω，I?1=U?1/Z1=20/(5+j1)=20(5-j1)/(25+1)=(100-20j)/26≈3.85∠-11.31°Ai1(t)=3.85√2sin(t-11.31°)A三次諧波分量：ω3=3rad/s，XL3=3×1=3Ω，u3(t)=10√2sin(3t)V，相量U?3=10∠0°VZ3=R+jXL3=5+j3Ω，I?3=U?3/Z3=10/(5+j3)=10(5-j3)/(25+9)=(50-30j)/34≈1.47∠-30.96°Ai3(t)=1.47√2sin(3t-30.96°)A總電流i(t)=2+3.85√2sin(t-11.31°)+1.47√2sin(3t-30.96°)A（2）有功功率P=P0+P1+P3=I02R+I12R+I32R=22×5+(3.852)×5+(1.472)×5≈20+74.2+10.8=105W四、綜合分析題16.解：（1）理想運放虛短虛斷，u+=u-=0，iR=iC=u1/R輸出電壓uO=-uC=-(1/C)∫iCdt=-(1/(RC))∫u1dtRC=10×103×1×10??=0.01su1(t)=2sin(1000t)V，積分得：uO(t)=-(1/0.01)∫2sin(1000t)dt=-200×(-cos(1000t)/1000)+C=0.2cos(1000t)+C穩(wěn)態(tài)時C=0，故uO(t)=0.2co