兩直相交線7.1.1第七章相交線與平行線學習目標Studygoals01理解鄰補角和對頂角的概念，能辨認他們.02掌握鄰補角和對頂角的性質.會根據它們的性質來求題中未知角的度數03通過在圖形中辨認鄰補角和對頂角，培養(yǎng)學生的識圖能力.觀察剪刀剪布的過程，可以發(fā)現，握緊剪刀的把手時，隨著兩個刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片.如果把剪子的構造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你在筆記本上畫出．情景引入（1）∠1與∠2的頂點有什么特點？（2）∠1與∠2的邊有什么特點？想一想：如圖所示，仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時，所形成的四個角中，∠1與∠2有怎樣的位置關系？∠1與∠2的頂點相同∠1與∠2有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線.12BACDO（(問題探究1.鄰補角的定義：

如果兩個角有公共頂點和一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，把具有這種位置關系的兩個角叫做互為鄰補角.圖中還有哪些鄰補角？2.鄰補角滿足的條件：1)兩個角必須有公共頂點；3)另一邊一定要互為反向延長線．圖中∠1的鄰補角有___________.∠2,∠4三者缺一不可2)兩個角必須有一條公共邊；3.鄰補角的性質：鄰補角互補.歸納總結12BACDO34下列各圖中，∠1和∠2是鄰補角嗎？為什么？ABCDEF不是不是是不是不是不是試一試鄰補角的注意事項：(1)鄰補角是成對出現的，單獨一個角不能成為鄰補角；(2)鄰補角是集數形結合為一體的概念之一，它既指明了位置關系，又包含了數量關系；“鄰”指位置相鄰；“補”指兩個角之和為180°；(3)若兩個角互為鄰補角，則它們一定互補，但是互補的兩個角不一定是鄰補角；(4)一個角的鄰補角最多有兩個，但一個角的補角可以有無數個.歸納總結學習：對頂角的概念及性質探究2任意畫兩條相交的直線，形成四個角，∠1和∠3有怎樣的位置關系？且∠1和∠2的兩條邊互為反向延長線.∠1和∠3有一個公共點O，概念兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角.用量角器量一下∠1與∠3的度數。你發(fā)現了什么？我發(fā)現這兩個角相等（對頂角的性質）符號語言：∵∠1=∠3∴∠1與∠3互為對頂角學習：對頂角的概念及性質探究3你如何用數學推理證明對頂角相等？

解：由右圖得：∵直線AB與CD相交于O點，∴∠AOD與∠2互補，∠BOC與∠2互補，∴∠AOD=∠BOC（同角的補角相等）.同理可得∠1=∠2.注意（1）對頂角是成對出現的，單獨的一個角或三個及以上的角不能稱為對頂角.（2）互為對頂角的兩個角一定相等，但相等的兩個角不一定互為對頂角.兩個角互為對頂角，既有數量關系，又有位置關系.知識梳理對頂角鄰補角特

征①兩條直線相交形成的角②有公共頂點③沒有公共邊①兩條直線相交而成的角②有公共頂點③有一條公共邊性

質對頂角相等鄰補角互補相同點①都是兩條直線相交而成的角②都有一個公共頂點③都是成對出現的不同點①有無公共邊②兩直線相交時，對頂角只有兩對，鄰補角有四對習題鞏固（習題選自2025春七下數學rj必刷題）BA另一邊不互為反向延長線C沒有公共邊D另一邊不互為反向延長線習題鞏固（