2025年12月

4.3.1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式1、通過學(xué)習(xí)掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法---錯(cuò)位相減法.2.學(xué)會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單求和.學(xué)習(xí)目標(biāo)提出問題，導(dǎo)入新課思考：國(guó)王是否可以兌現(xiàn)若言？情景：國(guó)際象棋起源于古印度．相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他想要什么．發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒……依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子．

提出問題，導(dǎo)入新課各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是：12…問題1：上述問題中每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)構(gòu)成什么數(shù)列？求麥?？倲?shù)可以歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題？思考：怎么求？提出問題，導(dǎo)入新課觀察下列各式，能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想一下S64應(yīng)該等于多少？思考：猜想一定正確嗎？如何驗(yàn)證？提出問題，導(dǎo)入新課

問題2：

S64進(jìn)行怎樣的運(yùn)算能出現(xiàn)264？S64=1+2+22+···+262+263

①

②2S64=2+22+···+262+263+264

2等比數(shù)列的哪個(gè)基本量？①-②得

乘公比錯(cuò)位相減法提出問題，導(dǎo)入新課

問題3：

類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式呢？師生互動(dòng)，探索新知1000粒麥子的質(zhì)量約為40g發(fā)明者要求的麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸

是2016~2017年世界小麥年產(chǎn)量（7億多噸）的981倍所以國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾.師生互動(dòng)，探索新知例7

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

師生互動(dòng)，探索新知例8已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為－1，前n項(xiàng)和為Sn，若

求公比q.師生互動(dòng)，探索新知例9.已知等比數(shù)列{an}的公比q

≠－1，前n項(xiàng)和為Sn，證明

Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比數(shù)列，并這個(gè)數(shù)列的公比.

思考：不用分類討論的方法能否證明該結(jié)論？

反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.我們是如何獲得這些知識(shí)的？3.在學(xué)習(xí)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？等比數(shù)列