2024級“貴百河”12月高二年級新高考月考測試數(shù)學(xué)（人教版）（考試時間：120分鐘滿分：150分）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，那么等于（）A B. C. D.2.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（）項(xiàng)A.13 B.14 C.15 D.163.已知直線和平面.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線和的距離分別為，則的最小值為（）A. B. C. D.5.若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為2，則的值為A.或2 B.或 C.2 D.6.如圖，這是戰(zhàn)國時楚國標(biāo)準(zhǔn)度量衡器，于1954年出土于湖南長沙的木衡銅環(huán)權(quán)，包括木質(zhì)秤桿、兩個銅盤和九枚銅環(huán)權(quán)，為等臂衡秤式樣，其中銅環(huán)權(quán)類似于砝碼，用于測量物體質(zhì)量．已知九枚銅環(huán)權(quán)中質(zhì)量最小的為1銖，最大的為8兩（古制1兩=24銖，1斤=16兩），且按從小到大的順序排列后前3項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，若某物體的質(zhì)量恰為第2，5，7枚銅環(huán)權(quán)的質(zhì)量和，則該物體的質(zhì)量為（）A.2兩4銖 B.2兩14銖 C.3兩2銖 D.3兩12銖7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.8.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，且存在函數(shù)使得.若分別是方程和的根，則（）A.3 B. C.6 D.二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地均相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)3個球.從口袋內(nèi)無放回地依次抽取2個球，記“第一次抽到紅球”為事件A，“第二次抽到黃球”為事件B，則（）A. B.C.A與B為互斥事件 D.A與B相互獨(dú)立10.已知，若過定點(diǎn)的動直線：和過定點(diǎn)的動直線：交于點(diǎn)（與，不重合），則以下說法正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為 B.C. D.的最大值為511.如圖，正方體棱長為2，M為棱的中點(diǎn)，N為棱上的點(diǎn)，且，則（）A.當(dāng)時，平面B.當(dāng)時，點(diǎn)C到平面BDN的距離為C.當(dāng)時，三棱錐外接球的表面積為D.對任意，直線與都是異面直線三?填空題：本題共3小題，每小題5分，其中14題第一空2分，第二空3分，共15分.12.已知公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.13.已知空間向量，，，若，，共面，則______.14.函數(shù)，當(dāng)時，的零點(diǎn)個數(shù)為_____________；若恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是______________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．16.已知數(shù)列滿足.（1）證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前項(xiàng)的和.17.已知圓.（1）若，求圓過點(diǎn)的切線的方程；（2）當(dāng)時，過點(diǎn)作直線，且直線交圓于點(diǎn)，直線交圓于點(diǎn)，，若，求的最大值.18.如圖1，在四邊形中，，．將四邊形沿折起，使得，得到如圖2所示的幾何體．（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若為上一動點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值．19.設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線相交于，且它們的斜率之積為，點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的曲線記為．（1）曲線的方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)（異于．（i）當(dāng)時，若直線斜率均存在，判斷是否一定是定值，并證明你的結(jié)論；（ii）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二?多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，其中14題第一空2分，第二空3分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】①.1②.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）存，且.【16題答案】【答案】（