高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省多所學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)中不可能是所對應(yīng)的圖象的是（）A B.C D.4.在平面直角坐標(biāo)中，已知三點(diǎn)，，，若向量，在上的投影向量相等，則的值為（）A.2 B.0 C.2 D.35.高二某班有30名男生和20名女生，男生的平均身高比女生的平均身高多12厘米，則男生的平均身高比全班的平均身高（）A.多4.8厘米 B.多5.6厘米 C.多7.2厘米 D.多8.4厘米6.已知定點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A2 B.2 C. D.7.若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A.的最小值為，無最大值B.的最大值為，無最小值C.的最小值為，最大值為D.既沒有最小值，也沒有最大值8.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為焦點(diǎn)的拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.C.在單調(diào)遞增 D.在的值域?yàn)?0.已知曲線，則（）A.曲線表示一個圓B.點(diǎn)在曲線上C.曲線被直線截得的弦長為D.曲線與所有平行于軸直線都有交點(diǎn)11.若四面體各棱長為1或2，但不是正四面體，則下列說法正確的是（）A.四面體有可能是正三棱錐B.四面體中長為1的棱最多有4條C.若四面體恰有兩條棱長為1，則有且僅有2條棱所在的直線互相垂直D.四面體體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在等比數(shù)列中，，，則________．13.已知圓，圓是以圓上一點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，圓與圓交于兩點(diǎn)，則當(dāng)最大時，的大小為___________．14.若，，且對任意實(shí)數(shù)均有．則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的個數(shù)為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角所對的邊分別是，已知．（1）證明：；（2）若為邊上一點(diǎn)，的面積是的面積的兩倍，，求的周長．16.在直角坐標(biāo)系中，過圓上任意一點(diǎn)作軸的垂線段為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，總有，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求方程；（2）過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程．17.已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18.如圖，在四棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）設(shè)是三棱錐外接球球面上的一動點(diǎn)，求的最小值．19.已知雙曲線：的離心率為2，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)記為．按照如下方式構(gòu)造點(diǎn)列：過點(diǎn)作斜率分別為，的兩條直線，，