2025年云南師大附中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2025師大附中三模）早在兩千多年前，我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，在當(dāng)時的商業(yè)活動中，以余錢為正，虧錢為負(fù)，如果余錢6文記為+6文，那么虧錢2文記為（）A．﹣2文 B．﹣6文 C．+6文 D．+2文2．（2025師大附中三模）在全球人工智能應(yīng)用領(lǐng)域，我國AI技術(shù)以迅猛的勢頭崛起．截至2025年2月8日，我國某款A(yù)I應(yīng)用軟件的全球下載量已突破40000000次．?dāng)?shù)據(jù)40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．4×108 D．0.4×1083．（2025師大附中三模）如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．直三棱錐 D．球4．（2025師大附中三模）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．2a?4a2＝8a2 D．（a2）3＝a65．（2025師大附中三模）如圖，∠1＝∠2＝58°，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得∠ADB的度數(shù)是（）A．58° B．60° C．61° D．122°6．（2025師大附中三模）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線．以下是“星形線”“三葉玫瑰線”“阿基米德螺線”和“笛卡爾葉形線”．其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2025師大附中三模）如圖所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若PC=5，則PDA．2 B．5 C．25 8．（2025師大附中三模）按一定規(guī)律排列的單項式：a，2a3A．n+1a2n B．C．na2n?1 9．（2025師大附中三模）如圖，已知點P是反比例函數(shù)y=4x(x＞0)A．4 B．3 C．2 D．110．（2025師大附中三模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，下列三角函數(shù)表示正確的是（）A．tanA=43 B．tanB=45 C．11．（2025師大附中三模）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售1000輛，3月份銷售1210輛．設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210 C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝100012．（2025師大附中三模）《云南省“十四五”教育事業(yè)發(fā)展規(guī)劃》中，明確提出要堅持“五育并舉”，培養(yǎng)適應(yīng)云南經(jīng)濟社會發(fā)展需要的高素質(zhì)人才，致力于促進學(xué)生全面發(fā)展、身心健康和個性成長．某校大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉．小麗在全校隨機抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是（）A．第四小組有10人 B．第五小組對應(yīng)圓心角的度數(shù)為45° C．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50 D．該校“一分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)約為480人13．（2025師大附中三模）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB＝2，DB＝3，則S△ABCA．23 B．32 C．9414．（2025師大附中三模）寬與長的比是5?12的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，如希臘的巴特農(nóng)神廟（如圖）等．黃金分割數(shù)5?1A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間 C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間15．（2025師大附中三模）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠AOC＝130°，則∠D的度數(shù)為（）A．75° B．50° C．30° D．25°二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2025師大附中三模）式子m?2有意義，則m的取值范圍是．17．（2025師大附中三模）因式分解：x2y﹣y＝．18．（2025師大附中三模）某校舉行“共綻石榴紅，同鑄華夏魂”演講比賽，已知某位選手的“演講內(nèi)容”、“語言表達”和“形象風(fēng)度”這三項得分分別為92分，85分，80分，若按5：2：3的比例計算平均得分，則該選手的平均得分是分．19．（2025師大附中三模）如圖，⊙A的半徑為3，作正六邊形ABCDEF，點B，點F在⊙A上，若圖中陰影部分扇形恰是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則這個圓錐高為．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（2025師大附中三模）計算：(2025?π)21．（2025師大附中三模）如圖，點D、C在線段AF上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求證：∠B＝∠E．22．（2025師大附中三模）為完善全球生態(tài)治理提供中國方案，習(xí)近平總書記指出：“建設(shè)生態(tài)文明關(guān)乎人類未來，國際社會應(yīng)該攜手同行、共謀全球生態(tài)文明建設(shè)之路，牢固柯立尊重自然、順應(yīng)自然、保護自然的意識，堅持走綠色、低碳、循環(huán)、可持續(xù)發(fā)展之路”．進入新時代，中國堅定不移走生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、生態(tài)良好的文明發(fā)展道路，建設(shè)人與自然和諧共生的現(xiàn)代化，保護森林資源是每個公民義不容辭的責(zé)任，加大廢紙的回收再利用可以有效減少人類對森林資源的破壞．據(jù)統(tǒng)計，生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張，所用木材的質(zhì)量比用廢紙的質(zhì)量多0.15噸．已知用750噸廢紙生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)紙張的質(zhì)量是用700噸木材生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)紙張質(zhì)量的1.2倍，求生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材質(zhì)量．23．（2025師大附中三模）彩云之南，一片被時光輕撫的秘境，每個城市都是一幀如詩的畫卷．小明是個旅游愛好者，他打印了如圖所示的四張城市照片簡介（這四張照片依次分別用字母A，B，C，D表示，四張照片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張照片背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張照片是香格里拉C的概率是；（2）小明計劃從中隨機抽取兩張照片來決定自己的假期旅行目的地，請用列表法或畫樹狀圖法計算小明抽取的兩張照片恰好是大理A和西雙版納D的概率．24．（2025師大附中三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點B作BE⊥CD于點E，延長CD至點F，使DF＝CE，連接AF．（1）求證：四邊形ABEF是矩形；（2）連接OE，若BD＝BC，AB＝8，平行四邊形ABCD的面積為40，求OE的長度．25．（2025師大附中三模）五月的昆明沉浸在一片紫色的花海中，眾多游客乘坐“藍花楹專列”欣賞美景，拍照打卡．某文創(chuàng)銷售店看準(zhǔn)商機，推出“藍花楹棉布袋”和“藍花楹筆記本”兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．已知銷售店老板購進2個“藍花楹棉布袋”和4個“藍花楹筆記本”一共需要100元；購進3個“藍花楹棉布袋”和2個“藍花楹筆記本”一共需要90元．（1）分別求每個“藍花楹棉布袋”和“藍花楹筆記本”的進貨價格；（2）該銷售店計劃購進兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100個，且“藍花楹棉布袋”的數(shù)量不超過“藍花楹筆記本”數(shù)量的一半，若每個“藍花楹棉布袋”的售價為40元，每個“藍花楹筆記本”的售價為30元，則購進多少個“藍花楹棉布袋”時，銷售這批文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少元？26．（2025師大附中三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2﹣2bx+4（b為常數(shù)）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2．（1）求b的值；（2）若點C（m，﹣8）是拋物線上的點，且m＜﹣2，求證：點A，B，C三點共線；（3）點P（t﹣3，p），Q（t，q）是拋物線上的兩點(t＜?12)，記拋物線在P，Q之間的部分為圖象G（包含P，Q兩點），若圖象G27．（2025師大附中三模）如圖，⊙O是四邊形ACDE的外接圓，點D是劣弧CE的中點，直徑CF交AE于點G．在劣弧AC上取一點B，使點B與點G關(guān)于直線AC對稱，延長CF至H，連接AH，使∠ACF＝∠FAH．（1）若∠CAE＝45°，求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：直線AH是⊙O的切線；（3）若CD：AC＝2：5且AC＝AE，你認(rèn)為CF?CBCG的值是否等于一個常數(shù)k？若是，請求出k

參考答案一．選擇題（共15小題）題號1234567891011答案AB．BDCABCADB題號12131415答案BDBD二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．m≥2．17．y（x+1）（x﹣1）．18．87．19．22．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．解：原式＝1?3+3﹣3+2＝1?3+＝1．21．證明：∵點D、C在線段AF上，AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E．22．解：設(shè)生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材質(zhì)量為x噸，則生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的廢紙的質(zhì)量為（x﹣0.15）噸，由題意得：750x?0.15解得：x＝1.4，經(jīng)檢驗，x＝1.4是原分式方程的解，且符合題意，答：生產(chǎn)一噸優(yōu)質(zhì)紙張需要的木材質(zhì)量為1.4噸．23．解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小明從中隨機抽取一張照片是香格里拉C的結(jié)果有1種，∴小明從中隨機抽取一張照片是香格里拉C的概率為14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中小明抽取的兩張照片恰好是大理A和西雙版納D的結(jié)果有：（A，D），（D，A），共2種，∴小明抽取的兩張照片恰好是大理A和西雙版納D的概率為21224．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠BCE＝∠ADF．又∵CE＝DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠BEC＝∠F，∴BE∥AF．∴BE⊥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵BE⊥CD，∴∠BEF＝90°，∴四邊形ABEF是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵AB＝8，∴CD＝8．∵BD＝BC，BE⊥CD，∴CE＝DE=12由題意可知CD?BE＝40，∴8BE＝40，∴BE＝5，在Rt△BEC中，BC=B∵在平行四邊形ABCD中，CE＝DE，∴OE為△BDC的中位線，∴OE=12BD25．解：（1）設(shè)每個“藍花楹棉布袋”的進貨價格為x元，每個“藍花楹筆記本”的進貨價格為y元，根據(jù)題意得：2x+4y=1003x+2y=90解得：x=20y=15答：每個“藍花楹棉布袋”的進貨價格為20元，每個“藍花楹筆記本“的進貨價格為15元；（2）設(shè)購進m個“藍花楹棉布袋”，則購進（100﹣m）個“藍花楹筆記本”，根據(jù)題意得：m≤12（100﹣解得：m≤100設(shè)銷售這批文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤為w元，則w＝（40﹣20）m+（30﹣15）（100﹣m），即w＝5m+1500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≤1003，且∴當(dāng)m＝33時，w取得最大值，最大值為5×33+1500＝1665（元）．答：購進33個“藍花楹棉布袋”時，銷售這批文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤是1665元．26．（1）解：∵拋物線y＝﹣x2﹣2bx+4的對稱軸為直線x＝﹣2，∴x=??2b解得b＝2；（2）證明：由（1）知b＝2，∴y＝﹣x2﹣4x+4，∵拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，∴A（0，4），B（﹣2，0），設(shè)經(jīng)過點A，B的直線的解析式為y＝kx+b，將A（0，4），B（﹣2，0）代入得b=4?2k+b=0解得k=2b=4∴直線AB的解析式為y＝2x+4，∵點C（m，﹣8）在拋物線上，∴．﹣m2﹣4m+4＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣6，∵m＜﹣2，∴m＝﹣6，即C（﹣6，﹣8），將x＝﹣6代入直線y＝2x+4得：y＝2×（﹣6）+4＝﹣8，∴點C（﹣6，﹣8）在直線AB上，即點A，B，C三點共線；（3）解：∵點P（t﹣3，p），Q（t，q）是拋物線y＝﹣x2﹣4x+4上的兩點，∴p＝﹣（t﹣3）2﹣4（t﹣3）+4＝﹣t2+2t+7，q＝﹣t2﹣4t+4，∵拋物線的開口向下，對稱軸為x＝﹣2，∴分以下兩種情況：①當(dāng)﹣2＜t＜?12時，則t﹣3＜﹣2＜t，點P，此時圖象G上的最高點是拋物線的頂點，其縱坐標(biāo)為8，∵點P與對稱軸的距離大于點Q與對稱軸的距離，此時點P的縱坐標(biāo)最小，∴.8﹣p＝8﹣（﹣t2+2t+7）＝6，解得t＝1+6不符合題意，舍去）或t＝1?②當(dāng)t≤﹣2時，則t﹣3≤﹣5，P，Q均在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，此時點P的縱坐標(biāo)最小，點Q的縱坐標(biāo)最大，∴q﹣p＝﹣t2﹣4t+4﹣（﹣t2+2t+7）＝﹣6t﹣3＝6，解得t=?3綜上所述，t的值為t＝1?627．（1）解：∵⊙O是四邊形ACDE的外接圓，∴∠CAE+∠CDE＝180°，∵∠CAE＝45°，∴∠CDE＝180°﹣45°＝