2026屆河南省鄭州市106中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的值是A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.3．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)4．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.6．在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2C.3 D.47．下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為cosxA.sinx+πC.sinx-π8．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}9．已知，點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個(gè)平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說(shuō)法正確的序號(hào)是______12．2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時(shí)，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當(dāng)燃料質(zhì)量為時(shí)，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）13．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“”號(hào)連接）14．在中，，，與的夾角為，則_____15．已知平面向量，，若，則______16．已知，則的值為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）求的對(duì)稱軸；（2）若，求的值及的最值.18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式：.20．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值21．已知，求，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由可得，化簡(jiǎn)則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角2、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D3、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C4、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，成立；而時(shí)得（），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含5、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A6、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡(jiǎn)得，故，故，，故故選：D7、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)每一個(gè)選項(xiàng)即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A8、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤9、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.10、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說(shuō)明【詳解】對(duì)于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對(duì)于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯(cuò)誤.故答案為③【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，12、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.13、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c14、【解析】利用平方運(yùn)算可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，代入求得，開(kāi)方得到結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于?？碱}型.15、【解析】求出，根據(jù)，即，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因?yàn)椋?，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）的值是，最小值是，無(wú)最大值【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，即可得到結(jié)果；（2）由，可求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口和對(duì)稱軸，即可求出最值.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以對(duì)稱軸【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所?所以.所以.因?yàn)椋蚤_(kāi)口向上，又對(duì)稱軸為，所以最小值為，無(wú)最大值.18、（1），（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）的取值范圍為.【解析】（1）根據(jù)得到，根據(jù)計(jì)算得到，得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，，計(jì)算，得到是增函數(shù).（3）化簡(jiǎn)得到，參數(shù)分離，求函數(shù)的最大值得到答案.【詳解】（1）因?yàn)樵诙x域R上是奇函數(shù).所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗(yàn)知，當(dāng)，時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增.證明：由（1）知，任取，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，所以，即，所以函數(shù)R上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，由上式推得，即對(duì)一切有恒成立，設(shè)，令，則有，，所以，所以，即的取值范圍為.19、（1）；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.【小問(wèn)2詳解】證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因?yàn)椋瑒t，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.20、或【解析】由與共線存在實(shí)數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的方程，解方程