重慶市江津巴縣長壽等七校聯(lián)盟2026屆數(shù)學高二上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的準線方程是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線，且三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為3．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.4．設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么5．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點，．若過點的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.6．已知點分別是橢圓的左、右焦點,點P在此橢圓上,,則的面積等于A. B.C. D.7．已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝（）A2 B.－2C. D.8．已知點，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.9．設，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．如果在一實驗中，測得的四組數(shù)值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.11．已知在一次降雨過程中，某地降雨量（單位：mm）與時間t（單位：min）的函數(shù)關系可表示為，則在時的瞬時降雨強度為（）mm/min.A. B.C.20 D.40012．已知雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為，則（）A.5 B.25C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在四面體中，BA，BC，BD兩兩垂直，，，則二面角的大小為______14．在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為______.15．若，滿足約束條件，則的最小值為______.16．拋物線的準線方程是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知圓.（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.19．（12分）已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知橢圓，直線.（1）若直線與橢圓相切，求實數(shù)的值；（2）若直線與橢圓相交于A、兩點，為線段的中點，為坐標原點，且，求實數(shù)的值.21．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，，且，，且，平面，（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值22．（10分）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】將拋物線的方程化為標準方程，可得出該拋物線的準線方程.【詳解】拋物線的標準方程為，則，可得，因此，該拋物線的準線方程為.故選：D.2、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項錯誤.漸近線方程為，B選項錯誤.離心率，C選項錯誤.虛軸長，D選項正確.故選：D3、B【解析】根據(jù)向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.4、C【解析】AB.利用兩平面的位置關系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯誤，故選:C5、A【解析】由切線的性質(zhì)，可得，，再結合橢圓定義，即得解【詳解】因為過點的直線圓的切線，，，所以由橢圓定義可得，可得橢圓的離心率故選：A6、B【解析】根據(jù)橢圓標準方程，可得，結合定義及余弦定理可求得值，由及三角形面積公式即可求解.【詳解】橢圓則，所以，則由余弦定理可知代入化簡可得，則，故選：B.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)的簡單應用，正弦定理與余弦定理的簡單應用，三角形面積公式的用法，屬于基礎題.7、B【解析】直接利用直線垂直公式計算得到答案.【詳解】因為l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故選：【點睛】本題考查了根據(jù)直線垂直計算參數(shù)，屬于簡單題.8、A【解析】由兩點坐標，求出直線的斜率，利用，結合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設直線AB的傾斜角為，因為，所以直線AB的斜率，即，因為，所以.故選：A9、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.10、B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求樣本中心點，由樣本中心點在回歸直線上，將其代入各選項的回歸方程驗證即可.【詳解】由題設，，因為回歸直線方程過樣本點中心，A：，排除；B：，滿足；C：，排除；D：，排除.故選：B11、B【解析】對題設函數(shù)求導，再求時對應的導數(shù)值，即可得答案.【詳解】由題設，，則，所以在時的瞬時降雨強度為mm/min.故選：B12、B【解析】由漸近線方程得到，焦點坐標為，漸近線方程為：，利用點到直線距離公式即得解【詳解】由題意，雙曲線故焦點坐標為，漸近線方程為：焦點到它的一條漸近線的距離為：解得：故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取的中點為，連接，由面面角的定義得出二面角的平面角為，再結合等腰直角三角形的性質(zhì)得出二面角的大小.【詳解】取的中點為，連接，因為，所以二面角的平面角為，因為，，所以為等腰直角三角形，即二面角的大小為.故答案為：14、##【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可【詳解】梯形ABCD：由題意可知空間幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個相同底面高為1的圓錐，幾何體的體積為：故答案為：15、0【解析】作出約束條件對應的可行域，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，求解即可.【詳解】作出約束條件對應的可行域，如下圖陰影部分，聯(lián)立，可得交點為，目標函數(shù)可化為，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，即.故答案為：0.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】先根據(jù)拋物線方程求出，進而求出準線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準線方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項公式，求出的公差，進而求出的通項公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因為①，所以當時，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，設的公差為d，則，因為，所以，解得：或0（舍去），所以【小問2詳解】，則18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點斜式即可寫出切線方程；（2）利用弦長公式，結合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問1詳解】圓，圓心，半徑，又點的坐標滿足圓方程，故可得點在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過點的切線方程為，即.【小問2詳解】直線過點，若斜率不存在，此時直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長為滿足題意；若斜率存在時，設直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長公式可得：，解得，也即，解得，則此時直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.19、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，可求解，，從而寫出；（2）化簡數(shù)列，裂項相消法求和即可.【小問1詳解】設數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問2詳解】∵，∴∴∴20、（1）（2）m值為或.【解析】（1）利用判別式直接求解；（2）用“設而不求法”表示出，即可求出m.【小問1詳解】聯(lián)立,消去y可得.因為直線與橢圓相切，所以，解得：.【小問2詳解】設.聯(lián)立,消去y可得.所以,，所以.又由,可得.所以.因為,所以，解得，所以實數(shù)m的值為或.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，如圖所示，以為坐標原點建立空間直角坐標系，證明即可得證；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量法即可得解.【小問1詳解】證明：因為平面，平面，平面，所以，且，因為，如圖所示，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，，，，，，，所以，，，所以；【小問2詳解】，設平面的法向量為，則，即，令，有，設平面的法向量為，則，即，令，有，設平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為22、(1)；（2），a的取值范圍為.【解析】（1）先連結，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結果；（2）先由題意得到，滿足條件的點存在，當