第四章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各組圖形中，都是平面圖形的是()A．三角形、圓、球、圓錐B．長方體、正方體、圓柱、球C．長方形、三角形、正方形、圓D．扇形、長方形、三棱柱、圓錐2．江華縣有“神州瑤都”的美稱，每逢“盤王節(jié)”會表演長鼓舞，長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)小，如圖為類似“長鼓”的幾何體，其從上面看得到的平面圖形的大致形狀是()3．下列說法中，正確的是()A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩條射線組成的圖形叫做角C．兩點(diǎn)之間直線最短D．若AB＝BC，則點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)4．若∠A＝40°，則∠A的余角為()A．30°B．40°C．50°D．140°5．如圖，∠1＝60°，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的()A．北偏東60°B．南偏東60°C．南偏西60°D．南偏西30°6．已知線段AB＝15cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝5cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是()A．10cmB．5cmC．10cm或5cmD．7.5cm7．已知∠1＝28°24′，∠2＝28.24°，∠3＝28.4°，則下列說法中，正確的是()A．∠1＝∠2＜∠3B．∠1＝∠3＞∠2C．∠1＜∠2＝∠3D．∠1＝∠2＞∠38．鐘表在8：25時，時針與分針夾角的度數(shù)是()A．101.5°B．102.5°C．120°D．125°9．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是()A．青B．春C．夢D．想10．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從三個角度看得到的平面圖形都是如圖所示的“田”字形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為()A．4個B．5個C．6個D．7個二、填空題(每題3分，共24分)11．七棱柱有________個面，________個頂點(diǎn)．12．在校園中的一條大路兩旁種植樹木(樹木種在一條直線上)，確定了兩棵樹的位置就能確定一排樹的位置，這利用了我們所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識是______________________．13．三條直線兩兩相交，最少有______個交點(diǎn)，最多有______個交點(diǎn)．14．筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了______________；鐘表的時針和分針旋轉(zhuǎn)一周，均形成一個圓面，這說明了______________．(從點(diǎn)、線、面的角度作答)15．如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD＝1，則AB＝________．16．如圖，點(diǎn)A，O，B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝________．17．如圖，某海域有A，B，O三個小島，在小島O處觀測到小島A在其北偏東62°的方向上，觀測到小島B在其南偏東38°12′的方向上，則∠AOB的補(bǔ)角等于________．18．往返于甲、乙兩地的客車，中途?？?個車站(來回票價一樣)，且任意兩站之間的票價都不同，共有________種不同的票價，需準(zhǔn)備________種車票．三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．已知線段a，b，利用尺規(guī)，求作一條線段AB，使AB＝a－2b.(不寫作法，保留作圖痕跡)20．點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖，按下列要求畫出圖形：(1)畫直線AB，直線CD，它們相交于點(diǎn)E；(2)連接AC，連接BD，它們相交于點(diǎn)O；(3)畫射線AD，射線BC，它們相交于點(diǎn)F.21．如圖，已知線段AB＝4.8cm，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB＝0.8cm，求AP的長．22．如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．(1)射線OC的方向是____________；(2)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)．23．如圖是某種長方體產(chǎn)品的展開圖，高為3cm.(1)求每件這種產(chǎn)品的體積；(2)請為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙的厚度不計(jì)，紙箱的表面積盡可能小)，求此包裝紙箱的表面積．24．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)如圖①，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC＝60°時，∠MON的度數(shù)是多少？(2)如圖②，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝60°時，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖③，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)時，猜想∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案一、1.C【點(diǎn)撥】平面圖形有三角形，圓，長方形，正方形，扇形等；立體圖形有球，圓錐，長方體，正方體，圓柱，三棱柱等，則C中全是平面圖形，故選C.2．B3．A【點(diǎn)撥】兩點(diǎn)確定一條直線，A正確；由同一個點(diǎn)射出的兩條射線組成的圖形叫做角，B錯誤；兩點(diǎn)之間線段最短，C錯誤；若AB＝BC，B有可能是AC的中點(diǎn)，也有可能A，B，C不在同一條直線上，如圖，D錯誤．故選A.4．C【點(diǎn)撥】∠A＝40°，∠A的余角為90°－40°＝50°，故選C.5．C【點(diǎn)撥】如圖，∠1＝60°，所以點(diǎn)A在點(diǎn)B的南偏西60°，故選C.6．D【點(diǎn)撥】如圖①，MN＝eq\f(15－5,2)＋eq\f(5,2)＝7.5(cm)；如圖②，MN＝eq\f(15＋5,2)－eq\f(5,2)＝7.5(cm)．故選D.7．B【點(diǎn)撥】eq\f(24′,60)＝0.4°，所以∠1＝28.4°＝∠3>∠2，故選B.8．B【點(diǎn)撥】時針與分針的夾角是eq\f(360°,12)×3＋eq\f(360°,12)×eq\f(25,60)＝102.5°，故選B.9．D【點(diǎn)撥】把展開圖還原成正方體可知，“點(diǎn)”對“春”，“青”對“夢”，“亮”對“想”，故選D.10．C【點(diǎn)撥】從上面看知最下面一層一定有四個小正方體，從正面看和左面看知上面一層至少有處在對角的位置上的兩個小正方體，故搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為6個．二、11.9；14【點(diǎn)撥】七棱柱有7個側(cè)面，2個底面，共9個面，7＋7＝14(個)頂點(diǎn)．12．兩點(diǎn)確定一條直線13．1；3【點(diǎn)撥】如圖①，最少有1個交點(diǎn)；如圖②，最多有3個交點(diǎn)．14．點(diǎn)動成線；線動成面【點(diǎn)撥】筆尖為一個點(diǎn)，寫出了字，說明了點(diǎn)動成線；時針和分針為線，旋轉(zhuǎn)形成了圓面，說明了線動成面．15．4【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，所以AD＝2CD＝2.因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AB＝2AD＝4.16．155°【點(diǎn)撥】因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝∠AOB－eq\f(1,2)∠AOC＝180°－eq\f(50°,2)＝155°.17．100°12′【點(diǎn)撥】由題圖可知∠AOB的補(bǔ)角為180°－∠AOB＝62°＋38°12′＝100°12′.18．21；42【點(diǎn)撥】如圖，甲、乙兩地的車站分別用A、G表示，中途的五個車站分別用B，C，D，E，F(xiàn)表示，用AB表示起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B的車票票價，故有以下不同票價：AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，F(xiàn)G，共21種，來回車票不同，則需準(zhǔn)備21×2＝42(種)車票．三、19.【解】如圖，線段AB就是所求的線段．20．【解】如圖．21．【解】方法一因?yàn)镹為PB的中點(diǎn)，所以PB＝2NB.又知NB＝0.8cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)．所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2(cm)．方法二因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，所以PB＝2NB.而NB＝0.8cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)．因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以AM＝MB＝eq\f(1,2)AB.而AB＝4.8cm，所以AM＝BM＝2.4cm.又因?yàn)镸P＝MB－PB＝2.4－1.6＝0.8(cm)，所以AP＝AM＋MP＝2.4＋0.8＝3.2(cm)．【點(diǎn)撥】(1)把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)．(2)線段中點(diǎn)的表達(dá)形式有三種.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則①AC＝BC；②AB＝2AC＝2BC；③AC＝BC＝eq\f(1,2)AB.熟悉它的表達(dá)形式對以后學(xué)習(xí)幾何的推理論證有幫助．22．【解】(1)北偏東70°(2)因?yàn)椤螦OB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝110°.又因?yàn)樯渚€OD是OB的反向延長線，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.又因?yàn)镺E平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因?yàn)椤螦OC＝55°，所以∠AOE＝55°＋35°＝90°.23．【解】(1)長方體的高為3cm，則長方體的寬為12－2×3＝6(cm)，長為eq\f(1,2)×(25－3－6)＝8(cm)．根據(jù)題意，可得每件這種產(chǎn)品的體積為8×6×3＝144(cm3)．(2)因?yàn)樵摦a(chǎn)品的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，所以裝5件這種產(chǎn)品，要使紙箱所用的材料盡可能少，應(yīng)該盡量使6cm×8cm的面重疊在一起，所以用規(guī)格為15cm×6cm×8cm的包裝紙箱符合要求．所以包裝紙箱的表面積為2×(8×6＋8×15＋6×15)＝516(cm2)．【點(diǎn)撥】利用展開圖求立體圖形的表面積或體積時要把握兩個關(guān)鍵：一是平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，二是展開圖中的數(shù)據(jù)與原立體圖形的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．24．【解】(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝e