2.3

軸對稱和平移的坐標表示第2章圖形與坐標第3課時二次平移的坐標表示學習目標1.掌握圖形平移與坐標變化的關(guān)系.2.能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移，會根據(jù)圖形上點的坐標的變化來判定圖形的移動過程.(重點)3.經(jīng)歷圖形中各個點坐標變化與圖形平移的關(guān)系的過程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識.(難點)問題：你會下象棋嗎?如果下一步想“馬走日”“象走田”應該走到哪里呢？你知道嗎？1．一般地，在平面直角坐標系中，將點(a，b)向右(或向左)平移

k(k＞0)個單位，其像的坐標為____________(或__________)；當一個平面圖形所有的點的橫坐標都加上(或減去)同一個正數(shù)

k，縱坐標不變時，圖形則會_____________________________.(a＋k，b)(a－k，b)向右(或向左)平移

k個單位2．一般地，在平面直角坐標系中，將點

(a，b)

向上(或向下)平移

k(k＞0)個單位，其像的坐標為__________(或__________)；當一個平面圖形所有的點的縱坐標都加上(或減去)同一個正數(shù)

k，橫坐標不變時，圖形則會__________________________．(a，b＋k)(a，b－k)向上(或向下)平移

k個單位1二次平移的坐標表示問題1：如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(－4，－1)，B(－5，－3)，C(－2，－4).將△ABC向右平移7個單位，它的像是△A1B1C1.ABCA1B1C11.畫出△A1B1C1.2.寫出△A1B1C1各點的坐標，并與△ABC的頂點坐標作比較，對應點的坐標有怎樣的變化？ABCA1B1C1A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4)，

平移后的對應點的橫坐標增加了7，縱坐標不變.向右平移7個單位長度，其像的頂點坐標為A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；ABCA1B1C1A2B2C23.如果將△A1B1C1向上平移5個單位，得到△A2B2C2，寫出△A2B2C2各點的坐標，它們有怎樣的變化?

A2(3，4)，B2(2，2)，C2(5，1)；平移后的對應點的橫坐標不變，縱坐標增加了

5.A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；ABCA1B1C1A2B2C2（2）將△ABC作沿射線

AA2的方向的平移，移動的距離等于線段

AA2的長度，則△ABC的像是△A2B2C2嗎？解：在這個平移下，點

A(－4，－1)的像是點A2(3，4).點

A2的橫坐標是3＝(－4)＋7，點A2的縱坐標是

4＝(－1)＋5.ABCA1B1C1A2B2C2x′=x+7y′=y+5因此在這個平移下，平面內(nèi)任一點

P(x，y)與其像點

P′(x′，y′)的坐標有如下關(guān)系：按照這個關(guān)系，點B(-5，-3)的像點的坐標為(2，2)，從而點B的像點是B2；點C(-2，-4)的像點的坐標為(5，1)，從而點

C的像點是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2，如圖.

圖形平移轉(zhuǎn)化：圖形平移的方向與距離圖形上點的平移的方向與距離轉(zhuǎn)化歸納總結(jié)圖形上點的坐標變化轉(zhuǎn)化平移方向和平移距離對應點的坐標向右平移a個單位長度，向上平移b個單位長度向右平移a個單位長度，向下平移b個單位長度向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度向左平移a個單位長度，向下平移b個單位長度（x+a，y+b）（x+a，y-

b）（x-

a，y+b）（x-

a，y-

b）【交流討論】一個圖形依次沿

x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應點的坐標之間有怎樣的關(guān)系？例1

如圖，四邊形

ABCD四個頂點坐標分別為A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).將四邊形

ABCD先向下平移

5

個單位長度，再向左平移

6

個單位長度，它的像是四邊形A′B′C′D′.典例精析ABCD(1)寫出四邊形

A'B'C'D'

的頂點坐標，并作出該四邊形.解：四邊形

ABCD先向下平移5個單位長度，再向左平移6個單位長度，在這兩個平移下，平面內(nèi)任一點

P(x，y)與其像點

P′(x′，y′)的坐標有如下關(guān)系：x′＝x－6，y′＝y(tǒng)－5，ABCD按照這個關(guān)系，由點

A，B，C，D的坐標可知，像點的坐標分別是A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－1，－3)，D′(－3，－1).依次連接點

A′，B′，C′，D′，即得四邊形

A′B′C′D′，如圖所示.ABCDA′B′C′D′(2)將四邊形

ABCD

沿射線AA'

的方向平移線段AA'

的長度，則可得四邊形A'B'C'D'.ABCDA′B′C′D′解：將四邊形

ABCD

沿射線AA'

的方向平移線段AA'

的長度，則可得四邊形

A'B'C'D'.例2如圖,在平面直角坐標系中，P(a,b)是△ABC的邊

AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P1(a＋6，b＋2).(1)請畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點A，C，A1，C1的坐標；1yO1xABCA1B1C1解：△A1B1C1如圖所示，各點的坐標分別為A(－3，2)、C(－2，0)、

A1(3，4)、C1(4，2).PP11yO1xABCA1B1C1(2)求出以

A，C，C1，A1為頂點的四邊形的面積.解：連接

AA1，CC1.

PP11.將點

A(3，2)向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到

A1，則

A1的坐標為________.(5，-2)2.在平面直角坐標系中，將點

A(1，﹣2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點

A′，則點

A′的坐標是(

)A.(﹣1，1)

B.(﹣1，﹣2)

C.(﹣1，2)

D.(1，2)A3.如圖，A，B的坐標為(2，0)，(0，1)，若將線段

AB平移至

A1B1，則

a+b的值為(

)A.2B.3C.4D.5ABC-4-512341234-1-2-3-3oxy(-3，2)(-2，-1)(3，0)4.如圖，△ABC上任意一點

P(x0，y0)經(jīng)平移后得到的對應點為P1(x0+2，y0+3)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.求A1，B1，C1的坐標.P(x0，y0)P1(x0+2，y0+3)BCOA1C1B1A解：A(-3，2)經(jīng)平移后得到

(-3+2，2+3)，即

A1(-1，5)；B(-2，-1)經(jīng)平移后得到

(-2+2，-1+3)，即

B1(0，2)；C(3，0)經(jīng)平移后得到

(3+2，0+3)，即C1(5，3).5.在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個正方形先沿著

x

軸翻折，再向右平移

2

個單位稱為

1

次變換.如圖，已知正方形

ABCD

的頂點

A，B

的坐標分別是（-1，-1），（-3，-1），把正方形

ABCD

經(jīng)過連續(xù)

7

次這樣的變換得到正方形

A′B′C′D′，求點

B

的對應點

B′

的坐標.拓展提升解：∵正方形ABCD

的頂點

A，B

的坐標分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第

1

次變換后的點

B

的對應點的坐標為(-3

+

2，1)，即(-1，1)；第

2

次變換后的點

B

的對應點的坐標為(-1

+

2，-1)，即(1，-1)；第

3

次變換后的點

B

的對應點的坐標為(1

+

2，1)，即(3，1)；