小題必刷卷(十三)1.B[解析]由E到F有6種走法,由F到G有3種走法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共6×3=18(種)走法.2.D[解析]把4項(xiàng)工作分成3組,分法為C42種,再分配給3名志愿者,分配方法有A33種,故不同的安排方式共有C42·A3.C[解析]由二項(xiàng)式定理可得,原式展開式中含x3y3的項(xiàng)為x·C53(2x)2(y)3+y·C52(2x)3(y)2=40x3y3,則x3y4.A[解析]記事件M={恰好投中2次},N={3次都投中},E={通過測(cè)試},則事件M與N互斥,且E=M∪N.又P(M)=C32×(0.6)2×(10.6)=0.432,P(N)=C33×(0.6)3=0.216,所以P(E)=P(M∪N)=P(M)+P(N)=0.6485.A[解析]設(shè)“第一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件A,“第二天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件B,則P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由題知要求的是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,根據(jù)條件概率公式得P(B|A)=P(AB)P(A)6.A[解析]由隨機(jī)變量的均值公式,得E(ξ1)=1·p1+0·(1p1)=p1,E(ξ2)=1·p2+0·(1p2)=p2,而0<p1<p2<12,所以E(ξ1)<E(ξ2).由隨機(jī)變量的方差公式,得D(ξ1)=[1E(ξ1)]2p1+[0E(ξ1)]2(1p1)=(1p1)2·p1+p12(1p1)=p1p12,D(ξ2)=[1E(ξ2)]2p2+[0E(ξ2)]2(1p2)=(1p2)2·p2+p22(1p2)=p2p22,D(ξ1)D(ξ2)=(p1p2)(1p1p2),而0<p1<p2<12,所以D(ξ17.B[解析]根據(jù)對(duì)稱性,圖中黑色部分、白色部分的面積相等.設(shè)正方形的邊長為2,則正方形的面積為4,圖中圓的面積為π,故黑色部分的面積為π2,所以所求的概率為π248.C[解析]∵a1,a2,…,a8中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù),∴a1=0,a8=1.先排定中間三個(gè)1,當(dāng)三個(gè)0在一起時(shí)排法種數(shù)為C21,當(dāng)三個(gè)0不相鄰時(shí)排法種數(shù)為C43,當(dāng)三個(gè)0分成兩組時(shí)排法種數(shù)為A32+C21,∴不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有C21+C9.3[解析](a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)一部分來自第一個(gè)因式取a,第二個(gè)因式取C41x及C43x3;另一部分來自第一個(gè)因式取x,第二個(gè)因式取C40x0,C42x2及C44x4.所以系數(shù)之和為aC41+aC43+C410.660[解析]完成這件事情分兩類:第一類,服務(wù)隊(duì)中只有1名女生,先從2名女生中選取1名女生,共有C21種方法,再從6名男生中選取3名男生,共有C63種方法,然后在這已選取的4名學(xué)生中選取1名隊(duì)長,1名副隊(duì)長,共有A42種方法,因此第一類共有C21×C63×A42=480(種)選法;第二類,服務(wù)隊(duì)中有2名女生,先從2名女生中選取2名女生,只有1種方法,再從6名男生中選取2名男生,共有C62種方法,然后在這已選取的4名學(xué)生中選取1名隊(duì)長,1名副隊(duì)長,共有A42種方法,因此第二類共有1×C62×A11.32[解析]由題可知,在一次試驗(yàn)中,試驗(yàn)成功(即至少有一枚硬幣正面向上)的概率P=112×12∵2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功次數(shù)X滿足二項(xiàng)分布X~B2,34,∴E(X)=2×312.C[解析]由題知P(X>4)=1P(X≤4)=10.84=0.16,又隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2),則P(X<2)=P(X>4)=0.16,可得P(2≤X≤4)=P(X≤4)P(X<2)=0.840.16=0.68.故選C.13.A[解析]展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C10rx10r-1xr=(1)rC10rx102r,令102r=4,解得r=3,∴x4的系數(shù)為14.D[解析]如圖,設(shè)D,E,F分別是等邊三角形ABC的三邊AB,BC,CA的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在△DEF內(nèi)時(shí),滿足△ABP,△ACP,△BCP的面積都小于12,因?yàn)镾△DEF=14S△ABC,所以所求事件的概率P=14,15.C[解析]x1x10展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C10r·x10r·-1xr=(1)r·C10r·x102r.令102r=4,解得r=3,所以x4的系數(shù)為C103=120;令102r=6,解得r=2,所以x6的系數(shù)為C102=45.故(x2+a)x1x10的展開式中x6的系數(shù)為120+45a=16.C[解析]滿足題意時(shí),取到2次紅球1次白球或者2次白球1次紅球,據(jù)此可得,所求概率為P=C32×12×132+C32×1217.B[解析]設(shè)大圓的半徑為R,則R=T2=12×2ππ6=6,則大圓的面積S1=πR2=36π,又陰影部分的面積S2=π×12×2=2π,所以所求概率P=2π18.A[解析]由題意知a+b+c+518=1,即12+b+2b2+518=1,即18b2+9b2=0,得b=16(負(fù)值舍去),故c=2b2=118,所以E(X)=a+c+2×518=12+11819.30[解析]第一步考慮甲、乙,在三所學(xué)校中任選一所,有3種可能;第二步考慮丙,該教師只能在剩下的兩所學(xué)校中任選一所,有2種可能;第三步考慮丁、戊,此時(shí)又有兩類,一類是兩人都到除甲、乙、丙去的學(xué)校之外的那所學(xué)校,有1種可能,另一類是其中一人到剩下的那所學(xué)校,另一人到另外的兩所學(xué)校中的一所,有4種可能.故所有選派方案共有3×2×(1+4)=30(種).20.108[解析]若選粉色系列,則有C42C31C32種選法;若選黃色系列,則有C32C31C4221.115[解析]由題意可得,滿足條件的取法有C62C42+C61C22.60[解析]第一天有C61種安排方法,第二天有C52種安排方法,第三天有C33種安排方法,所以共有C623.48[解析]根據(jù)題意,分2種情況討論:①前排2幅,后排3幅,則前排的2幅必須是A,B,考慮其順序,有A22=2(種)排法,剩下的3幅放在后排,有A33=6(種)排法,則此時(shí)有2×6=12(種)不同的排法②前排3幅,后排2幅,需要先在除A,B外的3幅中選出1幅,與A,B一起放在前排,有C31A33=18(種)排法,剩