§小船渡河和關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)檢測(cè)（檢測(cè)有助于查找存在的問(wèn)題和不足?。?.汽艇以18的速度沿垂直于河岸的方向勻速向?qū)Π缎旭偅訉?00m。設(shè)想河水不流動(dòng)，汽艇駛到對(duì)岸需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果河水流速是3.6，汽艇駛到對(duì)岸需要多長(zhǎng)時(shí)間？汽艇汽艇在對(duì)岸何處靠岸？【答案】；；0.1km?！窘馕觥科б?8km/h的速度沿垂直于河岸的方向勻速向?qū)Π缎旭?，河?00m，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則汽艇行駛到對(duì)岸需要的時(shí)間,河水流動(dòng)不會(huì)影響汽艇行駛到對(duì)岸需要的時(shí)間，仍為,沿著河岸方向發(fā)生的位移為2.下列各圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。假設(shè)船頭方向?yàn)榇陟o水中的速度方向，則以下各圖可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】A．靜水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游。且過(guò)河時(shí)間最短，故A正確。B．根據(jù)平行四邊形定則知，若船頭指向河對(duì)岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，過(guò)河的位移最小。故B正確。C．由于流水速度，因此當(dāng)船頭指向河對(duì)岸時(shí)，船的合速度方向不可能垂直河對(duì)岸，不可能出現(xiàn)此現(xiàn)象，故C錯(cuò)誤；D．船頭的指向?yàn)殪o水速的方向，靜水速的方向與流水速度的合速度的方向不可能是圖示方向。故D錯(cuò)誤。故選AB。3.如圖所示，漁民用長(zhǎng)繩拴住漁船并繞過(guò)岸上定滑輪，人以恒定的速度拉繩子使?jié)O船靠岸，已知當(dāng)繩與海面夾角為時(shí)，漁船的速度為，此時(shí)漁船離岸，則下列判斷正確的是（）A．海岸距離海面的高度是12m B．人拉繩子的速度大小為4m/sC．漁船繼續(xù)運(yùn)動(dòng)3s后，此時(shí)漁船的速率為5m/s D．漁船繼續(xù)運(yùn)動(dòng)3s后，離岸的距離為9m【答案】ACD【解析】A．海面離岸的高度故A正確；B．將船的速度分解為沿細(xì)繩方向的速度和垂直于細(xì)繩方向的速度，則人拉繩子的速度故B錯(cuò)誤；CD．3s后，人拉繩通過(guò)的位移為9m，細(xì)繩長(zhǎng)度縮短9m，當(dāng)繩與海面夾角為30°時(shí)，從滑輪到船的繩長(zhǎng)為24m，則此時(shí)從滑輪到船的繩長(zhǎng)為15m，根據(jù)勾股定理可算出這時(shí)船離岸的距離為9m，此時(shí)漁船的速率故CD正確。故選ACD。我的疑問(wèn)（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要！）請(qǐng)將預(yù)習(xí)中未能解決的問(wèn)題和疑問(wèn)寫(xiě)下來(lái)，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。探究案探究案質(zhì)疑探究（質(zhì)疑解疑，合作探究）探究點(diǎn)一：小船渡河問(wèn)題例1.如圖所示，一條寬為d的大河，小明駕著小船從碼頭A出發(fā)，欲將一批貨物運(yùn)送到對(duì)岸的碼頭B。已知河水流速為v水，小船在靜水中的航速為v船。（1）渡河過(guò)程中，小船參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？（2）小船如何渡河時(shí)間最短？最短時(shí)間為多少？此時(shí)渡河位移為多大？（3）小船如何渡河才能使渡河位移最??？最小位移為多大？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）船頭垂直河岸航行渡河時(shí)間最短，，；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即船在靜水中的運(yùn)動(dòng)），它的方向與船頭的指向相同；船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)，它的方向與河岸平行。（2）由于水流速度始終沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，因此若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如下圖所示則有此時(shí)船渡河的位移位移方向滿足故船頭垂直河岸航行渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為，位移為。（3）第一種情況：船速大于水速，最短的位移為河寬d，此時(shí)合速度垂直河岸，船頭與上游河岸夾角θ滿足如圖所示所用時(shí)間為第二種情況：船速小于水速，如圖所示以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大（設(shè)為α），此時(shí)航程最短，由圖可知最短航程為此時(shí)船頭指向與上游河岸成角滿足故當(dāng)船速大于水速時(shí)，船頭與上游河岸夾角滿足時(shí)，渡河位移最小，為d，當(dāng)船速小于水速時(shí)，船頭與上游河岸夾角滿足時(shí)，渡河位移最小，為。針對(duì)訓(xùn)練1.2021年8月7日，在東京奧運(yùn)會(huì)靜水女子500米雙人皮劃艇決賽中，中國(guó)組合徐詩(shī)曉/孫夢(mèng)雅以1分55秒495奪得冠軍，創(chuàng)造了奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄。假設(shè)在一段平直的河道中水流速度為v0，皮劃艇在靜水中的速度為v，河道寬為d，小劉和小張劃動(dòng)皮劃艇過(guò)河，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若皮劃艇過(guò)河時(shí)間最短，則皮劃艇船頭對(duì)著正對(duì)岸B．調(diào)整皮劃艇船頭方向，一定能夠到達(dá)河的正對(duì)面C．若水流速度增大，則皮劃艇過(guò)河最短時(shí)間變長(zhǎng)D．若皮劃艇能到達(dá)河正對(duì)面，則皮劃艇過(guò)河時(shí)間為【答案】AD【解析】皮劃艇船頭對(duì)著河道正對(duì)面時(shí)，劃艇垂直河岸的分速度v最大，河寬d一定，由可得過(guò)河時(shí)間最短，故A正確；B．當(dāng)v<v0時(shí)，由矢量三角形定則可知皮劃艇一定不能到河道的正對(duì)面，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)船頭方向不變時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，若水流速度增大，過(guò)河時(shí)間不變，故C錯(cuò)誤；D．若皮劃艇正好到達(dá)河道的正對(duì)面，則合速度為過(guò)河時(shí)間為故D正確。故選AD。針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直河岸的方向劃船，若已知河寬為d，劃船的速度v船恒定.河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即

）v水

A．由于河中各處水速不同，因此不能求出渡河的時(shí)間B．由于河中各處水速不同，因此不能求出劃船的速度

v

船C．由于河中各處水速不同，因此小船不能到達(dá)B碼頭

D．由于河中各處水速不同，因此小船渡河時(shí)應(yīng)做曲線運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】A．沿垂直河岸的方向劃船，若已知河寬為，劃船的速度恒定，則渡河的時(shí)間可以求得，A錯(cuò)誤；B．小船在某一位置的速度大小因?yàn)橹灰佬〈奈恢镁涂芍溃淳涂梢郧蟪鲂〈谀骋晃恢玫乃俣却笮?，B錯(cuò)誤；C．河中各處水速不同，只要調(diào)整好航向，小船就能到達(dá)碼頭，C錯(cuò)誤；D．小船在垂直河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿河岸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)，D正確。故選D。針對(duì)訓(xùn)練3.有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為多少？【答案】【解析】設(shè)河寬為d，小船相對(duì)靜水的速度為，去程時(shí)過(guò)河的時(shí)間為回程的時(shí)間由題意知解得針對(duì)訓(xùn)練4.一小船渡河，河寬，水流速度。已知，（1）若船在靜水中的速度為，求：①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？（2）若船在靜水中的速度，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？（3）若小船只能?？吭诤訉?duì)岸下游處，則小船在靜水中航速至少要達(dá)到多大？【答案】（1）①船頭垂直河岸，，；②船頭與上游河岸成角，，；（2）船頭的方向與上游河岸成角，，；（3），，【解析】（1）①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，則船在垂直河岸方向上的速度最大，則船頭垂直河岸，所用時(shí)間為此時(shí)船航行的速度為位移為②欲使船渡河的航程最短，船的航行速度方向指向?qū)Π叮鐖D所示根據(jù)幾何關(guān)系可知解得則當(dāng)船頭與上游河岸成角時(shí)航程最短，此時(shí)的航行速度為則航行的位移為所用時(shí)間為（2）若船在靜水中的速度，要使船渡河的航程最短，因?yàn)榇陟o水中的速度小于水流速度，則船一定向下游飄移，設(shè)船航行的速度方向與下游河岸夾角為，則航程則角越大，航程越短，當(dāng)角最大時(shí)，航程最短，船頭指向如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知,則則船頭的方向與上游河岸成角，此時(shí)，航行的位移為船航行的速度所用時(shí)間為（3）若小船只能?？吭诤訉?duì)岸下游處，當(dāng)小船以最小的靜水速度到達(dá)指定地點(diǎn)，小船做直線運(yùn)動(dòng)，則實(shí)際航線方向與下游河岸的夾角滿足則即船頭與上游河岸的夾角為時(shí)，船在靜水中速度最小，如圖所示則船航行的速度為船在靜水中的速度為航行的位移為航行的時(shí)間為規(guī)律總結(jié)（知識(shí)提煉，濃縮精華）小船在河水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可視為船在靜水中的運(yùn)動(dòng)(方向與船身的指向相同)和船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(速度等于水的流速，方向與河岸平行)的合運(yùn)動(dòng)，主要考察兩類(lèi)最值問(wèn)題：(1)渡河時(shí)間最短問(wèn)題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度．因此只要使船頭垂直于河岸航行即可，由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，與水流速度無(wú)關(guān)。(2)渡河位移最短問(wèn)題情況一：v水＜v船（v水⊥v合）最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝dv船sinθ情況二：v水＞v船（v船⊥v合）最短位移為x＝dsinα=dcosθ，渡河時(shí)間為t＝探究點(diǎn)二：關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題例2.某工程隊(duì)不慎將深水泵掉落井中，通過(guò)如圖所示的裝置進(jìn)行打撈。已知輕繩與水平方向的夾角為，小型卡車(chē)向行駛的速度大小為。若深水泵脫離水面后以的速度勻速上升。(1)分析說(shuō)明小型卡車(chē)應(yīng)向右做加速、減速還是勻速運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)時(shí)，求小型卡車(chē)向右運(yùn)動(dòng)速度的大小；【答案】(1)向右減速；(2)；(3)(1)如圖所示，將分解為沿繩方向的分速度和垂直繩方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則有解得

小型卡車(chē)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，夾角逐漸減小，將逐漸減小，即向右減速。(2)當(dāng)時(shí)，小型卡車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度(3)對(duì)小型卡車(chē)受力分析可知，豎直方向受力平衡，滿足

解得

根據(jù)牛頓第三定律知，小型卡車(chē)對(duì)地面的壓力大小針對(duì)訓(xùn)練5.水平地面上有一輛汽車(chē)和一個(gè)貨廂，細(xì)繩繞過(guò)滑輪后一端與汽車(chē)相連一端與貨廂相連，滑輪兩側(cè)的繩子均伸直。汽車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)細(xì)繩與水平面的夾角分別是θ和α?xí)r，汽車(chē)和貨箱的速度分別是v1、v2。則（） B． C． D．【答案】A【解析】由速度的分解知識(shí)可知,即,故選A。例3.甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩球的速度大小之比為B．甲、乙兩球的速度大小之比為C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大【答案】B【解析】AB．設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為,v2在沿桿方向的分量為,而,圖示位置時(shí)，有,解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)甲球即將落地時(shí)，有θ=90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選B。針對(duì)訓(xùn)練6.如圖所示，一個(gè)固定汽缸的活塞通過(guò)兩端有轉(zhuǎn)軸的桿AB與圓盤(pán)邊緣連接，半徑為R的圓盤(pán)繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使活塞水平左右移動(dòng)，已知B點(diǎn)速度大小為v，在圖示位置，桿與水平線AO夾角為θ，AO與BO垂直，則此時(shí)活塞的速度大小為（）v B．vsinθ C．vtanθ【答案】A【解析】在圖示位置時(shí)，B點(diǎn)的合速度vB沿切線方向；則B點(diǎn)沿AB桿的分速度為而在AB桿上的A點(diǎn)的合速度為vA，即活塞的速度，如圖所示,沿桿方向的分量,而,故選A。例4.輕質(zhì)細(xì)桿下端通過(guò)鉸鏈連接在光滑水平面上，上端固定一質(zhì)量為m的小球，小球可隨輕桿在紙面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將小球靠在置于水平面上的木塊左側(cè)，并在木塊右側(cè)施加水平作用力F，如圖所示，小球與木塊均保持靜止且輕桿與水平面的夾角為θ＝60°，重力加速度為g。(1)求水平作用力F的大?。?2)撤去水平作用力F，當(dāng)θ＝45°時(shí)木塊速度為v，求此時(shí)小球的速度大小?！敬鸢浮?1)；(2)v【解析】(1)對(duì)小球分析，受重力、桿的支持力和木塊對(duì)小球的彈力FN由平衡條件得FN=mgcotθ對(duì)木塊分析，受重力、地面支持力、水平推力和小球?qū)δ緣K的彈力FN′,由平衡條件得F=-FN′,由牛頓第三定律FN=-FN′,解得(2)撤去水平作用力F后小球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)θ=45°時(shí)小球速度為v球，將其沿水平方向和豎直方向分解，則球沿水平方向速度v水平=v球sin45°小球與木塊分離前沿水平方向速度相等，即v水平=v解得v球=v針對(duì)訓(xùn)練7.如圖，長(zhǎng)方體物塊在光滑水平面上，受水平力F的作用，質(zhì)量為m的光滑圓球在豎直墻壁和物塊間處于靜止?fàn)顟B(tài)，圓球與物塊的接觸點(diǎn)P與球心O的連線OP與豎直方向的夾角為α。已知重力加速度大小為g，將力F撤去后，物塊向右滑動(dòng)，當(dāng)OP與豎直方向的夾角為2α?xí)r物塊的速率為v，此時(shí)圓球與物塊尚未分離，則（）A.F=mgtanB.撤去力F前，長(zhǎng)方體物塊對(duì)圓球的支持力大小為mgC.撤去力F后，當(dāng)OP與豎直方向的夾角為2a時(shí)，圓球的速率為vD.撤去力F后，當(dāng)OP與豎直方向的夾角為2a時(shí)，圓球的速率為vtan【答案】AD【解析】AB．撤去力F前，圓球受力如圖1所示，則長(zhǎng)方體物塊對(duì)圓球的支持力大小N1=墻壁對(duì)圓球的支持力大小N2=mgtanα由系統(tǒng)受力平衡