復(fù)習(xí)任務(wù)群一第一章集合與常用邏輯用語第一單元偉大的復(fù)興·中國革命傳統(tǒng)作品研習(xí)單元概覽在生活與學(xué)習(xí)中，為了方便，我們經(jīng)常對事物進(jìn)行分類．在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用集合來對所研究的對象進(jìn)行分類．集合是刻畫一類事物的語言和工具，常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是邏輯思維的基本語言．集合與邏輯用語是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具．1．結(jié)合實(shí)例，探究集合的表示、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算性質(zhì)，解決與集合相關(guān)的基本問題．2．探究定理與充分條件、必要條件和充要條件的關(guān)系，能用符號語言表示全稱量詞命題和存在量詞命題及其否定，解決與常用邏輯用語相關(guān)的基本問題．3．在數(shù)學(xué)情境與生活情境中抽象出集合關(guān)系，將命題間的推出關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，解決含有參數(shù)的集合與邏輯綜合問題．4．研讀文本，以集合的關(guān)系、運(yùn)算、常用邏輯用語為核心，用自己的方式構(gòu)建單元知識結(jié)構(gòu)，說明其邏輯關(guān)系．

用數(shù)學(xué)語言(集合語言、常用邏輯用語)表達(dá)數(shù)學(xué)對象，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)．依托對集合語言和常用邏輯用語的研究，在現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對象的一般特征，會(huì)用三種語言(自然語言、圖形語言、符號語言)表達(dá)數(shù)學(xué)研究對象，在復(fù)雜情境中有邏輯地思考問題，把握事物之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．1．在學(xué)習(xí)集合時(shí)，我們要借助實(shí)例及已經(jīng)學(xué)過的自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)等數(shù)的整體，感悟集合的概念與表示，并類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系及加減運(yùn)算，探究集合間的關(guān)系與運(yùn)算．通過對集合的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷“集合的概念與表示—集合間的關(guān)系—集合的運(yùn)算”的研究路徑，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究的一般路徑．2．在學(xué)習(xí)常用邏輯用語時(shí)，我們通過梳理初中學(xué)過的判定定理、性質(zhì)定理及定義，理解充分條件、必要條件及充要條件的概念，并借助實(shí)例，理解含有量詞的命題及其意義，在數(shù)學(xué)情境問題和生活實(shí)際問題中進(jìn)行綜合應(yīng)用．1.1集合的概念第1課時(shí)集合的概念學(xué)習(xí)任務(wù)目標(biāo)1．通過實(shí)例，了解集合的含義．2．理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關(guān)系；熟記常用的數(shù)集的專用符號．3．理解集合中元素的特性，并能夠用其解決有關(guān)問題.問題式預(yù)習(xí)【知識清單】知識點(diǎn)一元素與集合的相關(guān)概念(1)元素：一般地，把____________統(tǒng)稱為元素，常用小寫拉丁字母__________________表示．(2)集合：把一些______組成的總體叫做集合(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母__________________表示．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是_________，就稱這兩個(gè)集合是相等的．(4)集合中元素的特性：_________、_________和_________.研究對象a，b，c，…元素A，B，C，…一樣的確定性互異性無序性知識點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果____________________，就說a屬于集合A_________a屬于A不屬于如果__________________________，就說a不屬于集合A_________a不屬于Aa是集合A的元素a∈Aa不是集合A中的元素a?A知識點(diǎn)三常用的數(shù)集及其記法數(shù)集意義符號非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)全體非負(fù)整數(shù)組成的集合___正整數(shù)集全體正整數(shù)組成的集合_____或_____整數(shù)集全體整數(shù)組成的集合___有理數(shù)集全體有理數(shù)組成的集合___實(shí)數(shù)集全體實(shí)數(shù)組成的集合___NN*N＋ZQR【概念辨析】1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)．(1)某校所有性格開朗的女生能構(gòu)成一個(gè)集合．(

)×

解析：因?yàn)椤靶愿耖_朗”沒有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)，所以某校所有性格開朗的女生不能構(gòu)成一個(gè)集合．(2)分別由元素0，1，2和2，0，1組成的兩個(gè)集合是相等的．(

)√

解析：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，這兩個(gè)集合就相等，與元素的先后順序無關(guān)．(3)a∈A與a?A這兩種情況有且只有一種成立．(

)√

解析：元素與集合之間是屬于或不屬于的關(guān)系，二者只成立其一．(4)如果坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合為B，那么1∈B．(

)×

解析：集合B是點(diǎn)集，1?B．3．請思考并回答下列問題：(1)英文單詞book的所有字母能否組成一個(gè)集合？若能組成一個(gè)集合，則該集合中有幾個(gè)元素？為什么？提示：能，因?yàn)榧现械脑厥谴_定的(確定性)．該集合中有三個(gè)元素，因?yàn)榧现械脑厥腔ゲ幌嗤?互異性)．(2)自然數(shù)集與正整數(shù)集有何區(qū)別？提示：自然數(shù)集包括元素0，而正整數(shù)集不包括元素0.

任務(wù)型課堂任務(wù)1集合的有關(guān)概念1．(多選)下列各組對象能組成集合的是(

)A．大于6的所有整數(shù)B．高中數(shù)學(xué)的所有難題C．被3除余2的所有整數(shù)√√√ACD

解析：選項(xiàng)A，C，D中的元素符合集合中元素的確定性，而選項(xiàng)B中，“難題”沒有標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合中元素的確定性，不能構(gòu)成集合．故選ACD．2．下列各選項(xiàng)中，集合P與集合Q相等的是(

)B．P是由π構(gòu)成的集合，Q是由3.14159構(gòu)成的集合C．P是由2，3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(2，3)構(gòu)成的集合D．P是由滿足不等式－1≤x≤1的自然數(shù)x構(gòu)成的集合，Q是方程x2＝1的解集A

解析：因?yàn)檫x項(xiàng)A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而選項(xiàng)B，C，D中，P，Q的元素不相同或不完全相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合．故選A．√【探究總結(jié)】判斷一組對象能否組成集合的策略(1)注意集合中元素的確定性．看是否具有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對于任何一個(gè)對象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)分．若具有此“標(biāo)準(zhǔn)”，就可以組成集合；否則，不能組成集合．(2)注意集合中元素的互異性、無序性．【探究總結(jié)】判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接給出的．②判斷方法：首先明確已知集合是由哪些元素構(gòu)成的，然后判斷所給元素在集合中是否出現(xiàn)．(2)推理法①使用前提：集合中的元素沒有直接給出．②判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷所給元素是否滿足集合中元素所具有的特征．任務(wù)3集合中元素的特性及應(yīng)用例2已知集合A中只含有1和a2兩個(gè)元素，若a∈A，求實(shí)數(shù)a的值．解：由題意可知a＝1或a2＝a.若a＝1，則a2＝1，這與a2≠1相矛盾，故a≠1.若a2＝a，則a＝0或a＝1(舍去)．又當(dāng)a＝0時(shí)，集合A中只含有元素1和0，滿足集合中元素的互異性，符合題意．所以實(shí)數(shù)a的值為0.[一題多思]思考1.解答此類問題，利用分類討論的方法求出字母的值后要注意什么問題？提示：不要忘記驗(yàn)證集合中元素的互異性．思考2.在本例中，若把“a∈A”去掉，實(shí)數(shù)a的取值范圍是怎樣的？提示：由集合中元素的互異性，得a2≠1，即a≠±1.思考3.若把本例條件改為“集合A中只含有a和a2兩個(gè)元素”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．提示：因?yàn)榧螦中只有兩個(gè)元素a和a2，所以a≠a2，解得a≠0且a≠1.【探究總結(jié)】由集合中元素的特性求參數(shù)的值(范圍)的步驟(1)根據(jù)集合中元素的確定性，求出參數(shù)的值(范圍)．(2)根據(jù)集合中元素的互異性，對求出的值(范圍)進(jìn)行檢驗(yàn)．(3)寫出符合題意的參數(shù)的值(范圍)．已知集合A中只含有元素1，a，a－2，且3∈A，則實(shí)數(shù)a的