三明市數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題題一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C．± D．±2．下列四種汽車車標(biāo)，可以看做是由某個(gè)基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的右方，到x軸、y軸的距離分別是3和4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（3，4）4．下列命題中是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同位角互補(bǔ)C．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．平行于同一直線的兩條直線平行5．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a，b中的直線b上，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算術(shù)平方根是0.2C．的立方根是4 D．16的平方根是47．如圖，把一個(gè)長方形紙條沿折疊，已知，，則為（）A．30° B．28° C．29° D．26°8．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸?y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；第二分鐘，它從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸?y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長度，那么在第2021分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．若＝x，則x的值為______．10．已知點(diǎn)P（3，﹣1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q_____．11．如圖，C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)，∠A=m,若再作∠、∠的平分線，交于點(diǎn)；再作∠、∠的平分線，交于點(diǎn)；……；依次類推，則為_______.12．如圖，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，則∠3＝_____________．13．將一張長方形紙條折成如圖的形狀，已知，則___________°．14．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．15．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點(diǎn)P為“美麗點(diǎn)”，若某個(gè)“美麗點(diǎn)”P到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___．16．育紅中學(xué)八五班的數(shù)學(xué)社團(tuán)在做如下的探究活動(dòng)：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第2次移動(dòng)到點(diǎn)A2…第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則△OA2A2021的面積是__________________．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）18．求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0（2）（2x﹣1）2﹣25＝019．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．20．已知點(diǎn)P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若M（5，8），且PM//x軸，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．閱讀下面文字，然后回答問題．給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)數(shù)的最大數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用表示；再如，﹣2.6的整數(shù)部分為﹣3，小數(shù)部分為．由此我們得到一個(gè)真命題：如果，其中是整數(shù)，且，那么，．（1）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，______；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的值；（4）在上述條件下，求的立方根．二十二、解答題22．如圖，陰影部分（正方形）的四個(gè)頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）請求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長（2）若邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．二十三、解答題23．已知點(diǎn)C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點(diǎn)O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．24．閱讀下面材料：小穎遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖甲，為之間一點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．她是這樣做的：過點(diǎn)作則有因?yàn)樗寓偎运约確；1．小穎求得的度數(shù)為__；2．上述思路中的①的理由是__；3．請你參考她的思考問題的方法，解決問題：已知：直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，連接平分平分且所在的直線交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，若，則的度數(shù)為；(用含有的式子表示)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)，直接寫出的度數(shù)(用含有的式子表示)．25．如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn).（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則.26．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點(diǎn)G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點(diǎn)G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論：．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平方根的定義開平方求解即可；【詳解】解：∵，∴的平方根是；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)符合題意；C解析：B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)符合題意；C.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及點(diǎn)在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號的特點(diǎn)解答即可．【詳解】點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的右方，點(diǎn)P在第四象限，又點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是3和4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是-3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號，以及橫坐標(biāo)的絕對值解釋到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．4．B【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；C、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的同位角，再由兩角互余的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可；【詳解】∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角頂點(diǎn)放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-55°=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等以及互余的兩角，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；6．A【分析】根據(jù)立方根的定義及平方根的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本選項(xiàng)符合題意；B.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故本選項(xiàng)不符合題意；C.的立方根是2，故本選項(xiàng)不符合題意；D.16的平方根是±4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的定義及平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折疊，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【詳解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折疊，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】找出粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2＝1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，（2，2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×解析：B【分析】找出粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2＝1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，（2，2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×3分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)，（3，3）表示粒子運(yùn)動(dòng)了12＝3×4分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，..．于是會(huì)出現(xiàn)：（44，44）點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980分鐘，此時(shí)粒子將會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，∴在第2021分鐘時(shí)，粒子又向下移動(dòng)了2021?1980＝41個(gè)單位長度，∴粒子的位置為（44，3），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是找出粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．二、填空題9．0或1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義(一般地說，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術(shù)平方根為0，1的算術(shù)平方根解析：0或1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義(一般地說，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術(shù)平方根為0，1的算術(shù)平方根為1.故答案是：0或1.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根的定義(一般地說，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.10．（3，1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(3，﹣1）∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q(3，1）故答案為(3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要解析：（3，1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(3，﹣1）∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q(3，1）故答案為(3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱關(guān)系，熟記對稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當(dāng)∠A=m時(shí)，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)解析：【分析】根據(jù)角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當(dāng)∠A=m時(shí)，∠=，以此類推，∠=，∠=，∠=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)與三角形外角和定理，根據(jù)題意以及相關(guān)性質(zhì)找到規(guī)律解題是關(guān)鍵12．110°【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)，求得∠4=∠5=∠1，計(jì)算∠2+∠5，再次利用平行線的性質(zhì)，得到∠3=∠2+∠5．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68解析：110°【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)，求得∠4=∠5=∠1，計(jì)算∠2+∠5，再次利用平行線的性質(zhì)，得到∠3=∠2+∠5．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68°，∵∠2=42°，∴∠5+∠2=68°+42°=110°，∵a∥b，∴∠3=∠2+∠5，∴∠3=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角相等是解題的關(guān)鍵．13．55【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵ABCD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折疊可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，故答案為：解析：55【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵ABCD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折疊可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．-1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a(bǔ)0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)x＝2時(shí)，則y＋2＝2y，解得：y＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)x＝－2時(shí)，則y－2＝－2y，解得：y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（－2，）．故答案為：（2，2）或（－2，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．16．【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運(yùn)動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)對應(yīng)一個(gè)循環(huán)增加2，計(jì)算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數(shù)），圖形運(yùn)動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)解析：【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運(yùn)動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)對應(yīng)一個(gè)循環(huán)增加2，計(jì)算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數(shù)），圖形運(yùn)動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)對應(yīng)一個(gè)循環(huán)增加2∵2021÷4＝505…1，∴A2021與A1是對應(yīng)點(diǎn)，A2020與A0是對應(yīng)點(diǎn)∴OA2020＝505×2＝1010，A1A2021＝1010∴A2A2021＝1010-1=1009則△OA2A2019的面積是×1×1009＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級到低級，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵．20．（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相解析：（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求出a值即可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等可得，解方程求出a值即可得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)P在y軸上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM//x軸，∴，∴，此時(shí)，，∴P（-22，8）（3）∵若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），當(dāng)時(shí)，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），綜上所述：P（，）或P（-1，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)．21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（3）先估算的大小，解析：（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（3）先估算的大小，分別求得的值，再代入絕對值中計(jì)算即可；（4）根據(jù)前三問的結(jié)果，代入代數(shù)式求值，最后求立方根即可．【詳解】（1），，，，故答案為：2，,；（2），，，故答案為：﹣3，；（3），，，，，，；（4），，27的立方根為3，即的立方根為3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的估算，絕對值計(jì)算，立方根，理解題意是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長．二十三、解答題23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點(diǎn)作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進(jìn)而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點(diǎn)作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．24．；2．平行于同一條直線的兩條直線平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；2、根據(jù)平行線的推論解答；3、（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；（2）根據(jù)B解析：；2．平行于同一條直線的兩條直線平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；2、根據(jù)平行線的推論解答；3、（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；（2）根據(jù)BE平分平分求出，過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF=，，再利用周角求出答案．【詳解】1、過點(diǎn)作則有因?yàn)樗寓偎运约?；故答案為：?、過點(diǎn)作則有因?yàn)樗訣F∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；3、（1）∵BE平分平分∴，過點(diǎn)E作EF∥AB，由1可得∠BED=，∴∠BED=，故答案為：；（2）∵BE平分平分∴，過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠ABE=∠BEF=，∵∴EF∥CD，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，平行線的推論，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)；（3）根據(jù)規(guī)律直接計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵點(diǎn)O是∠AB故答案為：110°；C與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．故答案為：（90+n）；（3）由（2）得∠O＝90°+n°，∵∠ABO的平分線與∠ACO的平分線交于點(diǎn)O1，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，同理，∠O2＝×180°+n°，∴∠On＝×180°+n°，∴∠O2017＝×180°+n°，故答案為：×90°+n°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)