方法（一）一簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣

教學(xué)目的：1.理解簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念.

2會(huì)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）從總體中抽取樣本

教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念.抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法

教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣時(shí)，''每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體a被抽到的概率〃與''在整個(gè)

抽樣過(guò)程中個(gè)體a被抽到的概率〃的不同

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)情境：

（1狂一次考試中，考生有2萬(wàn)名，為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成果，將他們的成果全部相

加再除以考生總數(shù)，那將是特別麻煩的，怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成果呢？

（激有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的運(yùn)用壽命呢？

要解決這兩個(gè)問(wèn)題，就須要駕馭一些統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)問(wèn).在初中階段，我們學(xué)習(xí)過(guò)一些統(tǒng)計(jì)學(xué)初步學(xué)

問(wèn)，了解了統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些基本概念.學(xué)習(xí)了總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣

本平均數(shù)的意義：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體

中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容蚩.總體中全部

個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中全部個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù).

統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，依據(jù)樣本的狀況去

估計(jì)總體的相應(yīng)狀況.因此，樣本的抽去是否得當(dāng)，對(duì)于探討總體來(lái)說(shuō)就特別關(guān)鍵.原委怎樣

從總體中抽取樣本？怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的狀況？本節(jié)課起先，我們就來(lái)學(xué)習(xí)

幾種常用的抽樣方法

二、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)與探討：

假定一個(gè)小組有6個(gè)學(xué)牛，要誦討逐個(gè)抽取的方法從中取3個(gè)學(xué)牛參與一項(xiàng)活動(dòng),第1次抽

取時(shí)每個(gè)被抽到的概率是？（），第2次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是？（；，

第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是？（）。這樣的抽樣就是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣。

一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體總數(shù)為n,假如通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取樣本，目每次抽取時(shí)

各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)潔隨機(jī)油樣。

每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，那么在整個(gè)油樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

否的確相等？

例如，從含有6個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，總體中的隨意

一個(gè)個(gè)體，在第一次抽取時(shí)，它被抽到的概率是？（）；若它第1次未被抽到而第2次被

抽到的概率是？（）。

由于個(gè)體第1次被抽到與第2次被抽到是？（填互斥，獨(dú)立）事務(wù)，依據(jù)互斥事務(wù)的概率加

法公式，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，個(gè)體被抽到的概率p=?（+=）o又由于個(gè)體的隨意

性，說(shuō)明在抽樣過(guò)程中每個(gè)體被抽到的概率相等，都是？（）。

事實(shí)上：用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為n的總體中逐次抽取一個(gè)容量為的樣本，那么每

個(gè)個(gè)體被抽到概率都等于3

由于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公允性，且這種油樣方法比較簡(jiǎn)潔，所以成為一種基

本的抽樣方法。

如何實(shí)施簡(jiǎn)潔抽樣呢？下面介紹兩種常用方法

(1)抽簽法

先將總體中的全部個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到n),并把號(hào)碼寫在形態(tài)、大小相同的號(hào)簽上，

號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行勻稱攪拌，抽

簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本，對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，

也可以利用已有的編號(hào)，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等。

抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，相宜采納這種方法。

(2)隨機(jī)數(shù)表法

下面舉例說(shuō)明如何用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。

為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，確定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這

個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02,,38,39。

其次步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起先，例如從第8行第5列的數(shù)59起先，為

便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

1622779439495443548217379323788735209643842634

9164

8442175331572455068877047447672176335025839212

0676

6301637859169555671998105071751286735807443952

3879

3321123429786456078252420744381551001342996602

/y54

5760863244094?27965449174609629052847727080273

4328

第三步，從選定的數(shù)59起先向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59,由于59>39,將它去

掉；接著向右讀，得到16,將它取出；接著下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21,

隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再接著下去，得到34。至

此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是

16191012073938332134

注將總體中的n個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0起先，例如n=100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02,

99,這樣總體中的全部個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。

當(dāng)隨機(jī)地選定起先讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面

重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總沐中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨

機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中

抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表油取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概

率相等。

三、學(xué)問(wèn)應(yīng)用與解題探討：

例1對(duì)總數(shù)為n的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為

0.25,則n的值為()

解：因?yàn)閺暮衝個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為30的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)

體被抽到的概率為：在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為：所以=0.25,從而有

n=120.故選a

四、鞏固練習(xí)：p7練習(xí)1、2

五、總結(jié)提煉：統(tǒng)計(jì)的基本思想，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，什么樣的總體相宜用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，如何用

抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法獲得樣本簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的常用方法：(1抽簽法、(糜機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)潔隨機(jī)

抽樣是不放回抽樣，是一種等概率抽樣方法.

六、課后作業(yè)：P9習(xí)題1一3

七、檢驗(yàn)反饋：

*1.下列說(shuō)法正確的是；

(a)甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成果相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況一樣

(b)期末考試數(shù)學(xué)成果的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況比乙班好

(d)期末考試數(shù)學(xué)平均成果甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

2.一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

()

a.；b.：c.:d.

3.從某魚池中捕得1200條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再?gòu)某刂?/p>

捕得1000條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為100條，試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為()

4.(1)已知一組數(shù)據(jù)1,2,1,0,-1,-2,0,-1,則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；方差

為；

(2)若5,-1,-2,x的平均數(shù)為1,則乂=；

(3)已知n個(gè)數(shù)據(jù)的和為56,平均數(shù)為8,則。=；

(4)某商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果分別如下(單位：萬(wàn)元)：2.8,3.2,

3.4,3.7,3.0,3.1,試估算該商場(chǎng)4月份的總營(yíng)業(yè)額，大約是_萬(wàn)元。

抽樣方法(二)--分層抽樣

教學(xué)目的：1理解分層抽樣的概念：2.會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本

教學(xué)重點(diǎn)：分層抽樣概念的理解及實(shí)施步驟

教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣從總體中抽取樣本

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣。

二、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)與探討：

一個(gè)單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人，50歲

以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工

作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)當(dāng)怎樣抽??？

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體狀況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工

人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣C

因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100:500=1：5

所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19

在各個(gè)年齡段分別抽取時(shí)，可采納前面介紹的簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合

在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的狀況，常將總

體分成幾部分，然后依據(jù)各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種油取叫做分層抽樣，其中所分成的各

部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的

比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以依據(jù)

詳細(xì)狀況實(shí)行不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。

以上我們簡(jiǎn)潔介紹了簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個(gè)抽樣過(guò)

程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾

部分組成，實(shí)行分層抽樣時(shí)，其中各層的抽樣常采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣。

三、學(xué)問(wèn)應(yīng)用與解題探討：

例1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人bl人，為了調(diào)直他們的身體狀況的某項(xiàng)

指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，適合的抽取樣本的方法是（）

a.簡(jiǎn)潔的隨機(jī)抽樣b.系統(tǒng)抽樣

例2一個(gè)單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲?49歲的有280人，50

歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，如何從中抽取一個(gè)容

量為100的樣本？

解：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，故適于用分層抽樣，油樣過(guò)程如下：

Q恒定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100:500=1:5；

（2利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為

，,,即25,56,19.

（環(huán)」用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，在各年齡段分別抽取25,56,19人，然后合在一

起，就是所要抽取的樣本.

說(shuō)明：@分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成的狀況，是等概率抽樣，它也是

客觀的、公允的；

笏層抽樣是建立在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，使樣

本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以依據(jù)狀況采納不同的抽樣方法，因此在實(shí)踐中有

著特別廣泛的應(yīng)用.

例3某學(xué)校有職工140人，其中老師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人.

為了解職工的某種狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.以下的抽樣方法中，依簡(jiǎn)潔隨機(jī)

抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣依次的是（）

方法1：將140人從1.?140編號(hào)，然后制作出有編號(hào)1?140的140個(gè)形態(tài)、大小相同的

號(hào)簽，并將號(hào)簽放人同一箱子里進(jìn)行勻稱攪拌，然后從中油取20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與簽號(hào)相同的

20個(gè)人被選出；

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按編號(hào)，在第一組采納抽簽法

抽出號(hào)（1??7）,則其余各組尾號(hào)也被抽到，20個(gè)人被選出；

方法3：按20:140=1:7的比例，從老師中抽取13人，從教輔行政人員中抽取4人，從總

務(wù)后勤人員中抽取3人.從各類人員中抽取所需人員時(shí)，均采納隨機(jī)數(shù)表法，可抽到20個(gè)

人.

a.方法2,方法1,方法3b.方法2,方法3,方法1

四、鞏固練習(xí)：p8練習(xí)：1一3

*1.統(tǒng)計(jì)某區(qū)的高考成果，在總數(shù)為3000人的考生中，省重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)生有300人，區(qū)

重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)生有900人，一般中學(xué)畢業(yè)生有1700人，其他考生有100人.從中抽取一個(gè)

容量為300的樣本進(jìn)行分析，各類考生要分別抽取多少人？

2.某農(nóng)場(chǎng)在三塊地種植某種試驗(yàn)作物，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有

90畝.現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為18的樣本，各類地要分別抽取多少畝？

3.一個(gè)工廠有若干車間，令采納分層抽樣方法從全廠某天的2U48件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為

128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

答案：1.省重點(diǎn)中學(xué)抽取30人，區(qū)重點(diǎn)中學(xué)抽取90人，一般中學(xué)抽取170人，其他考生

抽取10人2.平地抽取10畝，河溝地抽取2畝，坡地抽取6畝。3.16

五、總結(jié)提煉：了解分層抽樣的概率，會(huì)用分層抽樣從總年中抽取樣本。

六、課后作業(yè)：p9：4、5

總體分布的估計(jì)

教學(xué)目的：1了解當(dāng)總體口的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估

計(jì)總體分布，并會(huì)用這兩種方式估計(jì)總體分布：

2了解當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值較多，甚至無(wú)限時(shí)，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)

總體分布，并會(huì)用這兩種方式估計(jì)總體分布

教學(xué)重點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

教學(xué)難點(diǎn)：頻率分布表和撅率分布直方圖的繪制

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧：頻率分布

二、探究探討：

閱讀p9倒1段后的例1,思索怎樣進(jìn)行總體分布的估計(jì)。

例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲—18

歲的男生的體重狀況，結(jié)果如下（單位:kg）

56.5

69.5

65

61.5

64.5

66.5

64

64.5

76

58.5

72

73.5

56

67

70

57.5

65.5

68

71

75

62

68.5

62.5

59.5

63.5

64.5

67.5

73

68

55

72

66.5

74

63

60

55.5

70

64.5

58

64

70.5

57

62.5

65

69

71.5

73

62

58

76

71

66

63.5

56

59.5

63.5

65

70

74.5

68.5

64

55.5

72.5

66.5

68

76

57.5

60

71.5

57

69.5

74

64.5

59

61.5

67

68

63.5

58

59

65.5

62.5

69.5

72

64.5

75.5

68.5

64

62

65.5

58.5

67.5

70.5

65

66

66.5

70

63

59.5

試依據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì)。

解:依據(jù)下列步驟獲得樣本的頻率分布.

(1)求最大值與最小值的差.

在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76,最小值是55,它們的差(又稱為極差)是76-55=21)所得的差

告知我們，這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大.

(2)確定組距與組數(shù).

假如將組距定為2,那么莊21+2=10.5,組數(shù)為11,這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2,組數(shù)

為11.

(3)確定分點(diǎn).

依據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5,第1小蛆的終點(diǎn)可取為56.5,為了

避開一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是''左閉右開”的.

這樣，所得到的分組是

[54.5,56.5),[56.5,58.5),…，[74.5,76.5).

(4)列頻率分布表

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

[54.5,56.5)

0.02

[56.5,58.5)

6

0.06

[58.5,60.5)

10

0.10

[60.5,62.5)

10

0.10

[62.5,64.5)

14

0.14

[64.5,66.5)

16

0.16

[66.5,68.5)

13

0.13

[68.5,70.5)

11

0.11

[70.5,72.5)

8

0.08

[72.5,74.5)

7

0.07

[74.5,76.5)

3

0.03

合計(jì)

100

1.00

(5)繪制頻率分布直方圖.

體重

54.5

頻率/組距

56.5

58.5

74.5

72.5

66.5

68.5

70.5

76.5

62.5

60.5

64.5

由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在

各個(gè)小組的頻率的大小.

在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較準(zhǔn)確，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互

補(bǔ)充的作用.

在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體狀況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在（64.5,

66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16,體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等

等.

四、鞏固練習(xí)：pl2練習(xí)1、2

五、總結(jié)提煉：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可以分成兩種狀況探討：

1當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少（并不是總體中的個(gè)數(shù)很少）B寸，其頻率分布表由所取樣本

的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來(lái)表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖：

2當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多、甚至無(wú)限時(shí)，對(duì)其頻率分布的探討要用到初中學(xué)過(guò)的整理樣

本數(shù)據(jù)的學(xué)問(wèn).

它們的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是幾個(gè)不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用

其高度來(lái)表示取各個(gè)值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相

應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率

六、課后作業(yè)：pl2習(xí)題：1、2

七、檢驗(yàn)反饋：

1..為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)

品8件，三級(jí)品13件，次品14件.

（甲J出樣本頻率分布表；（2慟出表示樣本頻率分布的條形圖；

（3依據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種商品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少？

解：（1樣本的頻率分布表為

產(chǎn)品

頻數(shù)

頻率

一級(jí)品

5

0.17

二級(jí)品

8

0.27

三級(jí)品

13

0.43

次品

4

0.13

（2樣本頻率分布的條形圖如右：

（3肚種產(chǎn)品為二極品或二極品的概率為0.27+0.43=0.7

2.如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

分組

頻數(shù)

頻率

[10.75,10.85）

3

[11.25,11.35)

20

[10.85,10.95)

9

[11.35,11.45)

7

[10.95,11.05)

13

[11.45,11.55)

4

[11.05,11.15)

16

[11.55,11.65)

2

[11.15,11.25)

26

合計(jì)

100

(季成上面的頻率分布表.據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖.

(3依據(jù)上表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35]范圍內(nèi)的概率約為多少？

答案：1、(蹴?yè)?jù)落在[10.95,11.35)范圍的頻率為0.33+0.16+0.26+0.20=0.75

總體期望值的估計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生駕馭用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體期望值。

2、培育學(xué)生分析數(shù)據(jù)的實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算樣本（總體）的平均數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：適當(dāng)抽樣提高樣本的代表性。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

在初中，總體平均數(shù)（又稱為總體期望值）描述了一個(gè)總體的平均水平。對(duì)許多總體來(lái)說(shuō)，它

的平均數(shù)不易求得，常用簡(jiǎn)潔求得的樣本平均數(shù)：對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，而且常用兩個(gè)樣本平均數(shù)

的大小去近似地比較相應(yīng)的兩個(gè)總體的平均數(shù)的大小。

二、探究探討：

例1在一批試驗(yàn)田里對(duì)某早稻品種進(jìn)行豐產(chǎn)栽培試驗(yàn)，抽測(cè)了其中15塊試驗(yàn)田的單位面積

（單位面積的大小為hm2）的產(chǎn)量如下：（單位：kg）

504402492495500501405409

460486460371420456395

這批試臉田的平均單位面積產(chǎn)呈約是多少？

例2某校高二年級(jí)進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)試，抽取40人，算出其平均成果為80分，為精確起

見(jiàn)，后來(lái)又抽取50人，算出其平均成果為83分，通過(guò)兩次抽樣的結(jié)果，估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)試

的平均成果。

例3被譽(yù)為''雜交水稻之父〃的中國(guó)科學(xué)院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進(jìn)行了大量試

驗(yàn)，下表是在10個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)a、b兩個(gè)品種的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果：

品種

各試驗(yàn)點(diǎn)畝產(chǎn)量（kg）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a

490

509

527

497

520

582

497

489

538

532

b

504

486

463

475

530

473

470

475

453

512

試估計(jì)哪個(gè)品種的平均產(chǎn)量更高一些？

三、鞏固練習(xí)：pl5：1、2

四、總結(jié)提煉：用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)（總體期望值）簡(jiǎn)潔易行，因而用途特別廣

泛，但估計(jì)的結(jié)果具有確定的近似性，甚至可能出現(xiàn)較大的偏差與疏誤，這與確定性數(shù)學(xué)中通

過(guò)邏輯推理得到確定的結(jié)論的狀況有所不同，學(xué)習(xí)中要留意體會(huì)。為了使樣本更充分地反映總

體的狀況，可在條件許可的狀況下，適當(dāng)增加樣本容量，并力求使抽樣方法更加合理，以提高

樣本的代表性。

四、課外作業(yè)：pl7習(xí)題1、2

五、檢驗(yàn)反饋：

1、已知10個(gè)數(shù)據(jù)：

1203120111941200120412011199120411951