page1page2山東省日照市2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.如圖，三角形有一部分被遮擋，我們可以判定此三角形的類型為（

）

A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定

2.有四根長度分別為4、5、6、9的木棒，從中任意選取三根木棒首尾順次連接圍成三角形，則能圍成的三角形個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

3.如圖，∠A=∠D，AC=DE，要使△ABCA.AB=DF B.∠B=∠F C.BC=FE D.∠ACB

4.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC?△MOCA.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

5.已知，如圖，AB?//?CD，則圖中α、β、γ三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為(

)

A.α?β+γ=180° B.α+β?γ=180

6.如圖，OG平分∠MON，點(diǎn)A，B是射線OM，ON上的點(diǎn)，連接AB．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C，交BN于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線BE，交OG于點(diǎn)P．若∠OAB=50°，則A.35° B.55° C.45° D.25°

7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC?△A′B′C′A.50° B.60° C.62° D.64°

8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于12DE的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交BC于點(diǎn)G，若AB=12A.12 B.18 C.24 D.36

9.如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，BD平分∠ABC，P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，Q為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PQA.33° B.76° C.57° D.66°

10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交A.①③ B.①②④ C.①②③ D.①③④二、填空題

11.小聰一筆畫成了如圖所示的圖形，則∠A+∠B+∠

12.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．若∠1=30°

13.如圖，在△ABC中，E為AB中點(diǎn)，D為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，若AC=5，則

14.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E分別為BC,AD的中點(diǎn)，EF=3CF，且△ABC的面積為16

15.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過最低點(diǎn)B．最終蕩到最高點(diǎn)C處，若∠AOC=90°，OA=8.5米，水平距離BD=4米，則點(diǎn)C

16.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，直線l經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相交．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過點(diǎn)P和點(diǎn)三、解答題

17.如圖，CD,CE分別是△ABC的高和中線．（1）若△ABC的面積為84cm2，AB（2）若AC=7cm，BC=24cm，求

18.如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，①BE=CF，②AB?//?DE，③∠ACB=∠F，④AC=

19.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且BF=（1）求證：△（2）若AF=2,

20.如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF．

21.【概念理解】在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，那么我們稱這樣的三角形為“完美三角形”．例如三個(gè)內(nèi)角分別為130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”．

【簡單應(yīng)用】如圖①，∠MON=72°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交射線ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合）．

(1)∠ABO=______?°，∠AOB=______?°，△AOB______“完美三角形”（填“是”或“不是”）；

(2)

22.如圖，AB=16cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=12cm，點(diǎn)P在線段AB上以4cm/s的速度，由A向B（1）如圖1，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1(s)，△ACP與（2）如圖2，將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變，若Q的運(yùn)動(dòng)速度與P（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AC，BD交于點(diǎn)E，使C，D分別是AE，BE中點(diǎn)，如圖3，若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng)，求出經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P

23.【模型解讀】

角平分線在數(shù)學(xué)中都占據(jù)著重要的地位，需要掌握其各類模型及相應(yīng)的輔助線作法．

【模型證明】

常見模型1

條件：如圖，OC為∠AOB的角平分線，CA⊥OA，垂足為點(diǎn)A，CB⊥OB，垂足為點(diǎn)B．

結(jié)論：CA=CB，△OAC?△OBC．

常見模型2

條件：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD為∠CAB的角平分線，過點(diǎn)DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．

結(jié)論：DC=DE，且△DAC?△DAE（當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，有AB=AC+CD）．

常見模型3

條件：如圖，OC是∠AOB的角平分線，∠OAC=∠CBN．

結(jié)論：AC=BC．

根據(jù)模型3的條件，請(qǐng)證明上述結(jié)論AC=BC．

【模型運(yùn)用】

如圖，BE，CE分別為∠ABC和∠BCE的平分線，AB∥CD，則AB，CD，BC的數(shù)量關(guān)系是_______．

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】A【考點(diǎn)】三角形的分類【解析】本題考查了三角形的分類，根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形，

故選：A．2.【答案】C【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【解析】本題考查了三條線段構(gòu)成三角形的條件，“三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，據(jù)此分四種情況逐類判斷即可求解﹒【解答】解：當(dāng)三根木棍長度分別為4、5、6時(shí)，因?yàn)?+4>6,5?4<6，所以可以圍成三角形；

當(dāng)三根木棍長度分別為4、5、9時(shí)，因?yàn)?+4=9，所以不能圍成三角形；

當(dāng)三根木棍長度分別為4、6、9時(shí)，因?yàn)?3.【答案】C【考點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等【解析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)已知條件結(jié)合選項(xiàng)中的條件可知，A選項(xiàng)中的條件可以根據(jù)SAS證明△ABC?△DFE，B選項(xiàng)中的條件可以根據(jù)AAS證明△ABC?△DFE，D選項(xiàng)中的條件可以根據(jù)ASA證明△ABC【解答】解：A、添加條件AB=DF可以根據(jù)SAS證明△ABC?△DFE，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、添加條件∠B=∠F可以根據(jù)AAS證明△ABC?△DFE，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、添加條件BC=FE不可以根據(jù)SSA證明△ABC4.【答案】A【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題考查了全等三角形的判定，由作圖過程可得MO=NO,NC=MC，再加上公共邊【解答】解：在△NOC和△MOC中

ON=OMCO=CO5.【答案】B【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】延加CD交AE于點(diǎn)F，利用平行證得β=∠【解答】如圖，延占≤CD交AE于點(diǎn)F

ABIICD

β=ΔFD

∠EDE+α=180°

∠FDE=6.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的定義．由作圖過程可知，BE為∠ABN的平分線，可得∠PBN=12∠ABN．根據(jù)∠【解答】解：由作圖過程可知，BE為∠ABN的平分線，

∴∠PBN=12∠ABN．

∵∠ABN=∠AOB+∠OAB=∠AOB+50°，

∴∠PBN=7.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，即∠A=∠A′=20°，∠ACB=∠A【解答】∵△ABC?△A′B′C′，

∴∠A=∠A′=20°，∠ACB=∠A′8.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，角平分線的性質(zhì).

過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)題意得，AF是∠CAB的角平分線，得CG【解答】解：過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，

根據(jù)題意得，AF是∠CAB的角平分線，

∵∠C=90°，

∴AC⊥CG，

∵GH⊥AB，

∴CG=9.【答案】D【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）軸對(duì)稱中的光線反射問題垂線段最短直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解析】在BC上截取BE=BQ，連接PE，利用SAS可證得△BQP?△BEP，于是可得PQ=PE，∠BPQ=∠BPE，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)A、【解答】解：在BC上截取BE=BQ，連接PE，如圖所示：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=33°，

在△BQP和△BEP中，

BQ=BE∠ABD=∠CBDBP=BP?，

∴△BQP?△BEPSAS，

∴PQ=PE，∠BPQ=∠BPE，

∴AP+PQ=AP+PE，

∵垂線段最短，

10.【答案】C【考點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題根據(jù)三角形中線求長度三角形的角平分線【解析】本題考查了三角形的中線、高、角平分線，靈活運(yùn)用三角形的中線、高、角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形角平分線和高的性質(zhì)可確定角之間的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)三角形的中線和面積公式可確定△ABE和△BCE的面積關(guān)系以及求出【解答】解：∵BE是△ABC的中線

∴AE=EC

∴△ABE的面積等于△BCE的面積

故①正確；

∵∠BAC=90°，AD是△ABC的高

∴∠AFG+∠ACG=90°，∠DCG+∠DGC=90°

∵CF是△ABC的角平分線

∠ACG=∠DCG

∴∠AFG=∠DGC

二、填空題11.【答案】180【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接BC，由三角形外角的性質(zhì)可推出∠D+∠E【解答】解：如圖所示，連接BC，

∵∠DFB=∠D+∠E,∠DFB=∠FBC+∠FCB，

∴∠D+∠E=∠12.【答案】50度/【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義．根據(jù)角平分線的定義可得∠CAE=∠1=30【解答】解：因?yàn)锳E平分∠BAC，∠1=30°，

所以∠CAE=∠1=30°．

又因?yàn)椤?=20°，

所以∠DAE=∠CAE?∠2=1013.【答案】5【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得∠EBF=∠A，由ASA證明△BEF?△【解答】解：∵BF∥AC，

∴∠EBF=∠A，

∵E為AB中點(diǎn)，

∴BE=AE，

在△BEF和△AED中，

∠EBF=∠A14.【答案】6【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【解析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)．掌握中線能夠把三角形的面積等分是解題的關(guān)鍵．

由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=8，由【解答】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×16=8，

∵E15.【答案】4.5【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，根據(jù)AAS可證△AOF?△OCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OG【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，

∵∠AOC=∠AOF+∠COG=90°，∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COG=∠OAF，

在△16.【答案】2或143或【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】本題考查的是全等三角形的綜合問題、掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)P在AC上；點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；Q與A重合三種情況；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算．【解答】解：由題意得，AP=tcm，BQ=2tcm，

∵AC=6cm，BC=8cm，

∴CP=(6?t)cm，CQ=(8?2t)cm，

①如圖1，Q在BC上，點(diǎn)P在AC上時(shí)，作PE⊥l，QF⊥l，

∵∠PEC=∠CFQ=∠ACB=90°，

∴∠CPE+∠PCE=∠PCE+∠FCQ=90°，

∴∠CPE=∠FCQ，

此時(shí)只能是△PEC?△CFQ，

則PC=CQ，

即6?t=8?2t，

解得：t=2；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，

此時(shí)只能是△PEC?△QFC三、解答題17.【答案】6.72cm17cm【考點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題根據(jù)三角形中線求長度【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)中線得到AE=BE，分別表示出△ACE【解答】（1）解：根據(jù)題意，CD⊥AB，AB=25cm，S（2）解：∵CE是△ABC的中線，

∴AE=BE，

∵△ACE的周長=AC+AE+CE，△BCE的周長=BC+BE+CE，

∴△BCE18.【答案】BE=CF，AB?//?DE，【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．利用平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF，再根據(jù)線段的和差得到BC=EF，又由∠【解答】已知：BE=CF，AB?//?DE，∠ACB=∠F

求證：AC=DF（答案不唯一，符合要求即可）

證明：∵AB?//?DE，

∴∠ABC=∠DEF，

∵19.【答案】詳見解析20【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)用HL證全等（HL）【解析】（1）利用HL即可證明；（2）根據(jù)△BDF?△ADC，可得AD=BD【解答】（1）解：證明：∵AD⊥BC，

∴∠BDF=∠ADC=90°，

在（2）解：∵△BDF?△ADC，

∴AD=BD=AF+FD20.【答案】結(jié)論：EC=BF，詳見解答.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)【解析】（1）先由條件可以得出∠EAC=∠BAE（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC?△BAF，推出AP=AQ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）．由AP⊥【解答】（1）結(jié)論：EC=BF，EC⊥BF，理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠CAF=90°，

∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAE，

在△EAC和△BAF中，

{（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∵△EAC?△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）

∵AP⊥CE21.【答案】[簡單應(yīng)用](1)18，72，是；(【考點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問題垂線根據(jù)平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系三角形的角平分線【解析】利用垂直得出直角三角形，求出各角的度數(shù)，根據(jù)“完美三角形”的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)利用垂直得出直角三角形，求出各角的度數(shù)，根據(jù)“完美三角形”的定義進(jìn)行判斷即可；

(3【解答】解：∵AB⊥OM，

∴∠OAB=90°，

∴∠ABO=90°?∠MON=90°?72°=18°；

∠AOB=∠MON=72°；

∵72°=18°×4，

∴△AOB是“完美三角形”；

故答案為：18，72，是；

(2)∵∠ACB=90°，

∴∠ACO=180°?∠ACB=90°，

∴∠OAC=9022.【答案】全等，理由見解析；垂直6cm24s【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）利用SAS證得△ACP?△BPQ，得出∠（2）根據(jù)Q的運(yùn)動(dòng)速度與P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，可得AP≠BQ，那么要使△ACP與△（3）因?yàn)镼以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度6cm/s從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來速度4cm/s從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng)，只能是Q點(diǎn)繞圈追上P【解答】（1）解：全等，理由如下：

當(dāng)t=1(s)時(shí)，AP=BQ=4cm，BP=AB?AP=12cm=AC，

∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，（2）解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度xcm/s，

∵Q的運(yùn)動(dòng)速度與P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴AP≠BQ，

∵∠A=∠B