2026屆上海市虹口高級中學數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.242．若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.4．設，則有（）A. B.C. D.5．已知空間直角坐標系中的點，，，則點P到直線AB的距離為（）A. B.C. D.6．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點為F，過F作斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點，若弦的中點到拋物線準線的距離為3，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.8．一質(zhì)點從出發(fā)，做勻速直線運動，每秒的速度為秒后質(zhì)點所處的位置為（）A. B.C. D.9．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.10．某中學舉行黨史學習教育知識競賽，甲隊有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時現(xiàn)場從中隨機抽出名選手答題，則至少有名女同學被選中的概率是（）A. B.C. D.11．雙曲線的離心率的取值范圍為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若△的面積為2，邊上中線的長為．且，則△外接圓的面積為___________14．如圖，某建筑物的高度，一架無人機上的儀器觀測到建筑物頂部的仰角為，地面某處的俯角為，且，則此無人機距離地面的高度為________15．已知拋物線的焦點為F，過F的直線l交拋物線C于AB兩點，且，則p的值為______16．兩條平行直線與的距離是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的長軸長為6，離心率為，長軸的左，右頂點分別為A，B（1）求橢圓的方程；（2）已知過點的直線交橢圓于M、N兩個不同的點，直線AM，AN分別交軸于點S、T，記，（為坐標原點），當直線的傾斜角為銳角時，求的取值范圍18．（12分）已知拋物線，過焦點的直線l交拋物線C于M、N兩點，且線段中點的縱坐標為2（1）求直線l的方程；（2）設x軸上關(guān)于y軸對稱的兩點P、Q，（其中P在Q的右側(cè)），過P的任意一條直線交拋物線C于A、B兩點，求證：始終被x軸平分19．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和20．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.21．（12分）為深入學習貫徹總書記在黨史學習教育動員大會上的重要講話精神和中共中央有關(guān)決策部署，推動教育系統(tǒng)圍繞建黨百年重大主題，深化中學在校師生理想信念教育，引導師生學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行，以昂揚的狀態(tài)迎接中國共產(chǎn)黨建黨周年，哈工大附中高二年級組織本年級同學開展了一場黨史知識競賽．為了解本次知識競賽的整體情況，隨機抽取了名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中a的值，并求該次知識競賽成績的第50百分位數(shù)（精確到0.1）；（2）已知該樣本分數(shù)在的學生中，男生占，女生占現(xiàn)從該樣本分數(shù)在的學生中隨機抽出人，求至少有人是女生的概率.22．（10分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D2、B【解析】用函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)，使用參數(shù)分離法即可.【詳解】，在上是增函數(shù)，即恒成立，；設，；∴時，是增函數(shù)；時，是減函數(shù)；故時，，∴；故選：B.3、B【解析】根據(jù)極值點處導函數(shù)為零可求解.【詳解】因為，則，由題意可知.經(jīng)檢驗滿足題意故選：B4、A【解析】利用作差法計算與比較大小即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故選：A.5、D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】，0，，，1，，，，，，在上的投影為，則點到直線的距離為.故選：D6、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個.故選：C.7、B【解析】設出直線，并與拋物線聯(lián)立，得到，再根據(jù)拋物線的定義建立等式即可求解.【詳解】因為直線l的方程為，即，由消去y，得，設，則，又因為弦的中點到拋物線的準線的距離為3，所以，而，所以，故，解得，所以拋物線的方程為故選：B.8、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】2秒后質(zhì)點所處的位置為.故選：A【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，考查了基本知識掌握的情況以及學生的綜合素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，，，A選項正確；，B選項錯誤；由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，，則等號不成立，所以，C選項正確；，，D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，涉及不等式的基本性質(zhì)和基本不等式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況，共有6種，利用對立事件進行求解，即可得到答案；【詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學被選中的概率為.故選：.11、C【解析】分析可知，利用雙曲線的離心率公式可得出關(guān)于的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意有，，則，解得：故選：C.12、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】由已知，結(jié)合正弦定理邊角關(guān)系及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積公式、余弦定理列方程求邊長b、c，應用余弦定理求邊長a，根據(jù)正弦定理求外接圓半徑，再用圓的面積公式求面積.【詳解】由題設及正弦定理邊角關(guān)系有，又，∴，∴，∴．又，∴，即又據(jù)題意，得，且，∴或，故或，∴△外接圓的半徑或，∴△外接圓的面積為或故答案為：或14、200【解析】在Rt△ABC中求得AC的值，△ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在Rt△APQ中求得PQ的值【詳解】根據(jù)題意，可得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，∴AC200；△ACQ中，∠AQC＝45°+15°＝60°，∠QAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠QCA＝180°﹣∠AQC﹣∠QAC＝45°，由正弦定理，得，解得AQ200，在Rt△APQ中，PQ＝AQsin45°＝200200m故答案為200【點睛】本題考查了解三角形的應用問題，考查正弦定理，三角形內(nèi)角和問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是基礎(chǔ)題15、3【解析】根據(jù)拋物線焦點弦性質(zhì)求解，或聯(lián)立l與拋物線方程，表示出，求其最值即可.【詳解】已知，設，，，則，∵，所以，，∴，當且僅當m=0時，取..故答案為：3.16、5【解析】根據(jù)兩平行直線，可求得a值，根據(jù)兩平行線間距離公式，即可得答案.【詳解】因為兩平行直線與，所以，解得，所以兩平行線的距離.故答案為：5三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的長軸和離心率，可求得，進而得橢圓方程；（2）先判斷直線斜率為正，然后設出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，整理得根與系數(shù)的關(guān)系，利用直線方程求出點S、T的坐標，再根據(jù)確定的表達式，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡，求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得：解得：，所以橢圓的方程：【小問2詳解】當直線l的傾斜角為銳角時，設，設直線，由得，從而，又，得，所以，又直線的方程是：，令，解得，所以點S為；直線的方程是：，同理點T為·所以，因為，所以，所以∵，∴，綜上，所以的范圍是18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設直線l的方程為：，聯(lián)立方程，利用韋達定理可得結(jié)果；（2）設，借助韋達定理表示，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由已知可設直線l的方程為：，聯(lián)立方程組可得，設，則又因為，得，故直線l的方程為：即為；（2）由題意可設，可設過P的直線為聯(lián)立方程組可得，顯然設，則所以所以始終被x軸平分19、（1）an=n（2）【解析】（1）由已知條件可得（d+2）2=2d+7，從而可求出公差，進而可求得數(shù)列的通項公式，（2）由（1）得，然后利用錯位相減法求【小問1詳解】因a1，a2+1，a3+6成等比數(shù)列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d=（舍），所以an=n；【小問2詳解】因為，所以，所以，所以所以20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點坐標；（2）先求出的值，再解方程得解.【詳解】（1）因為雙曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點坐標分別為.（2）因為拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，所以拋物線的焦點坐標是(2，0)，所以.因為點為拋物線上一點，所以點到拋物線的焦點的距離等于點到拋物線的準線的距離.因為點到拋物線的焦點的距離是5，即，所以.【點睛】本題主要考查雙曲線的焦點坐標的求法，考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）（2）【解析】（1）利用頻率和為1求出a；利用百分位數(shù)的定義求出知識競賽成績的第50百分位數(shù)；（2）先利用分層抽樣求出男、女生的人數(shù)，利用古典概型求概率.【小問1詳解】，由，解得設該次知識競賽成績的第50