高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D2.設(shè)命題，則命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題的否定是:.故選：C.3.下列圖象可能是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)的定義，定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都對(duì)應(yīng)著唯一一個(gè)值，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B中的時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C中的一個(gè)值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，如時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D中的一個(gè)值，有對(duì)應(yīng)兩個(gè)或三個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，故選項(xiàng)D不正確.故選：A.4.下列四組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對(duì)于A,的定義域均為,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故為同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對(duì)于B,的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋什粸橥粋€(gè)函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不為同一個(gè)函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A.5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，“”是“”的充要條件.故選：C.6.已知，則的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】A【解析】由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào).故選：A.7.為了節(jié)約能源，某市對(duì)居民生活用天然氣實(shí)行“階梯定價(jià)”，計(jì)費(fèi)方式如下表：每戶每年天然氣用量天然氣價(jià)格不超過400m3的部分2.50元/m3超過400m3但不超過600m3的部分3.60元/m3超過600m3的部分4.50元/m3若某戶居民一年的天然氣費(fèi)為1360元，則此戶居民這一年使用的天然氣為（）A.610m3 B.600m3 C.544m3 D.500m3【答案】D【解析】設(shè)天然氣使用量為，天然氣費(fèi)為元，則，由于，則，所以，解得，所以天然氣使用量為，故選：D.8.對(duì)于區(qū)間，我們將的值稱為該區(qū)間的長(zhǎng)度．若關(guān)于的不等式有解，且解集的區(qū)間長(zhǎng)度不超過，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以，解得或，設(shè)方程的兩個(gè)根分別為和，則，，又因?yàn)榻饧瘏^(qū)間長(zhǎng)度不超過個(gè)單位長(zhǎng)度，所以，所以，即，所以，解得，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A,在單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B,在單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,在單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D,在上，，故在單調(diào)遞減，故D正確.故選：ACD.10.下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，且，則的最大值為4【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不滿足，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由，，得：，，通過作差可得：，由此可得：，則B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，滿足，，但不滿足，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由于，，由，得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此可得的最大值為，則D選項(xiàng)正確.故選：BD.11.設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者，下列說法正確的有（）A.B.對(duì)任意的，都有C.對(duì)任意的，都有D.當(dāng)時(shí)，的最大值為1【答案】ABD【解析】畫出函數(shù)的圖象，對(duì)于：，所以，故正確；對(duì)于、：由圖可知，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以任意的，都有，故正確；錯(cuò)誤；對(duì)于：設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由的對(duì)稱性可知.所以當(dāng)時(shí)，的最大值為1，故正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．【答案】【解析】由解析式知，解得且，則定義域?yàn)?故答案為：.13.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】若，則為一次函數(shù)，在單調(diào)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得，綜上可得.故答案為：.14.若“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值是___________．【答案】【解析】由于在上的最小值為，故命題，使得是真命題，則，即.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合．（1）求；（2）求．解：（1）因?yàn)?，，所以．?）因?yàn)槿?，所以，，所以?6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限．（1）求的解析式；（2）求不等式的解集．解：（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖象經(jīng)過第三象限，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖象不經(jīng)過第三象限，不符合題意．故．（2）因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，又為增函數(shù)，所以，解得，所以原不等式的解集為．17.已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．解：（1）因?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，由，且，所以，因此可得，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，都有，則稱為上的凸函數(shù)．判斷下列函數(shù)是否為凸函數(shù)，并說明理由．（1）；（2）．解：（1）不是凸函數(shù)，理由如下：易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，所以，所以．所以不是凸函數(shù)．（2）是凸函數(shù)，理由如下：易知函數(shù)的定義域?yàn)?，任取，則，，所以，又，所以，故，所以，故是凸函數(shù)．19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）在（1）的前提下，求不等式的解集；（3）設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，且滿足，求的最大值．解：（1）因?yàn)?/p>