北京市朝陽區(qū)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.2．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.3．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.84．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.65．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面6．冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.7．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線軸對稱8．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).12．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當燃料質(zhì)量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質(zhì)量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）13．=______14．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.15．設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.16．已知是偶函數(shù)，且方程有五個解，則這五個解之和為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對數(shù)函數(shù)．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象18．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.19．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬元，最大產(chǎn)量萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需其他投入萬元，，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價每萬斤萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產(chǎn)量（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.20．當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；21．對于兩個函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的2、A【解析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點睛】本題主要考查了球體的體積的計算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點成中心對稱，結(jié)合圖形以點為中心兩函數(shù)共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.4、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用5、D【解析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【點睛】本題考查的知識點是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點，即故選：B7、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D8、A【解析】利用指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對數(shù)式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.9、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數(shù)過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題10、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.12、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設(shè)當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.13、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.15、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用16、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，進而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設(shè)另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（，）（2）答案見解析【解析】（1）結(jié)合對數(shù)運算的知識求得.（2）根據(jù)的解析式寫出的性質(zhì)，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；【小問2詳解】函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的定義域為，函數(shù)值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象：18、⑴⑵.【解析】(1)取中點，連接、,是二面角的平面角,進而求出此角度數(shù)即可；(2)利用等積法或割補法求體積.試題解析：⑴取中點，連接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等邊三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面內(nèi)作于，則平面，即是三棱錐的高.在等邊中，，三棱錐的體積.解法2：平面在等邊中，的面積，三棱錐的體積.19、（1）；（2）當年產(chǎn)量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】（1）根據(jù)利潤收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數(shù)和對勾函數(shù)最值的求法可得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當時，，則當時，；當時，（當且僅當，即時取等號），；，當，即年產(chǎn)量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元.20、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.21、（1）；（2）（i）時，，；時，，；時，，；（ii）證明部分見解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點或者在頂點處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時，單調(diào)遞增，于是，于是，則