概率與統(tǒng)計(jì)綜合問

1.［2022?廣東揭陽質(zhì)量檢測(cè)］太陽能熱水器因節(jié)能環(huán)保而深受廣大消費(fèi)者的青睞，但它也

有缺點(diǎn)一持續(xù)陰天或雨天便無法正常使用.為了解決這一缺陷，現(xiàn)在的太陽能熱水器水箱

上都安裝了輔助電加熱器，如果天氣不好或冬季水溫?zé)o法滿足需要時(shí)，就可以通過輔助電加

熱器把水溫升高，方便用戶使用.某工廠響應(yīng)“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定把原來給鍋爐加熱

的電熱水器更換成電輔式太陽能熱水器.電輔式太陽能熱水器的耗電情況受當(dāng)天的日照時(shí)長(zhǎng)

和日均氣溫影響，假設(shè)每天的日照情況和日均氣溫相互獨(dú)立,該電輔式太陽能熱水器每日耗

電情況如下表所示：

日照情況日均氣溫不低于15℃日均氣溫低于15c

日照充足耗電0千瓦時(shí)耗電5千瓦時(shí)

日照不足耗電5千瓦時(shí)耗電10千瓦時(shí)

日照嚴(yán)重不足耗電15千瓦時(shí)耗電20千瓦時(shí)

根據(jù)調(diào)查，當(dāng)?shù)孛刻炜谡粘渥愕母怕蕿?方，口照不足的概率為］2,口照嚴(yán)重不足的概率

為］.2020年這一年的日均氣溫的頻率分布直方圖如圖所示，區(qū)間分組為［5,1()),［10,15),

[15,20),[20,25),[25,

(1)求圖中Q的侑，并求一年中日均氣溫不低于15°C的頻率:

(2)用頻率估計(jì)概率，三知該工廠原來的電熱水器平均每天耗電20千瓦時(shí)，試估i-更換

電輔式太陽能熱水器后這一年能省多少電？(一年以365天計(jì)算)

2.［2022?遼寧實(shí)險(xiǎn)中學(xué)模擬］“綠水青山，就是金山銀山”2020年9月22日,國(guó)家主席

習(xí)近平在第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)一般性辯論上發(fā)表重要講話，指出要加快形成綠色發(fā)展方式

和生活方式，建設(shè)生態(tài)文明和美麗地球，中國(guó)將提高貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和拮?施，

二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和，某企業(yè)為了響應(yīng)

中央號(hào)召，準(zhǔn)備在企業(yè)周邊區(qū)域內(nèi)通過植樹造林實(shí)現(xiàn)減碳，從某育苗基地隨機(jī)采購了120株

銀杏樹樹苗進(jìn)行栽種，測(cè)量樹苗的高度，得到如下頻率分布直方圖，」知不同高度區(qū)間內(nèi)樹

苗的售價(jià)區(qū)間如下表.

樹苗高度(cm)[120,140)[140,160)[160,180)

樹苗售價(jià)(元/株)468

(1)現(xiàn)從120株樹苗中，按售價(jià)分層抽樣抽取8株，再從中任選三株，求售價(jià)之和不低于

20元的概率；

(2)以樣本中樹苗高度的頻率作為育苗基地中樹苗高度的概率.若從該育苗基地銀杏樹樹

苗中任選4株，記樹苗高度超過140cm的株數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和期望.

3.[2022?山東日照模擬]近年來，隨著豬肉價(jià)格的上漲，作為飼料原材料之一的玉米，價(jià)

格也出現(xiàn)了波動(dòng).為保證玉米銷售市場(chǎng)穩(wěn)定，相關(guān)部門某年9月份開始采取宏觀調(diào)控措施.該

部門調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，這一年某地各月份玉米的銷售均價(jià)(元/斤)走勢(shì)如圖所示：

某年某地玉米銷售均價(jià)趨勢(shì)

元/斤

0.5

.月份

123456789101112

(1)該部門發(fā)現(xiàn)，3月到7月，各月玉米銷售均價(jià)P(元/斤)與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相

關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),若不調(diào)控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)12月

份玉米的銷售均價(jià)；

(2)該部門在這一年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取3個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽

三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

777__

參考數(shù)據(jù)：》j=25,尸5.36,Z(Xi-x)0^；-y)=0.64.

尸3f=3尸3

Xxiyj—nxy

回歸方程;=b中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：h=~---------------

鼠—nx2

Z（X/—x）（弘一y）

尸IA_A_

----------------,a=y—bx.

7.（x；—x）2

4.[2022?湖北華中師大附中月考]某市消防部門對(duì)轄區(qū)企業(yè)員工進(jìn)行了一次消防安全知識(shí)

問卷調(diào)杳，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)杳的500人（其中300人為女性）的得分（滿分100）

數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

得分[40,50）[50,60）[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]

男性人數(shù)206040403010

女性人數(shù)107060755035

⑴把員工分為對(duì)消防知識(shí)“比較熟悉”（不低于70分的）和“不太熟悉”（低于70分的）

兩類,請(qǐng)完成如下2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工對(duì)消防知識(shí)的熟

悉程度與性別有關(guān)？

不太熟悉比較熟悉合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（2）為增加員工消防安全知識(shí)及自救、自防能力，現(xiàn)將企業(yè)員工分成兩人一組開展“消防

安全技能趣味知識(shí)”競(jìng)賽.在每輪比賽中，小組兩位成員各答兩道題目，若他們答對(duì)題目個(gè)

數(shù)和不少于3個(gè)，則小組積1分，否則積0分.已知4與8在同一小組，/答對(duì)每道題的概

率為“，4答對(duì)每道題的概率為pz，且pi+p2=l，理論上至少要進(jìn)行多少輪比賽才能使力，

B所在的小組的積分的期望值不少于5分？