2013中考全國100份試卷分類匯編

代數(shù)式

1、（2013濟寧）如果整式xn-2-5x+2是關于x的三次三項式，那么n等于（）

A.3B.4C.5D.6

考點：多項式.

專題：計算題.

分析：根據(jù)題意得到n-2=3,即可求出n的值.

解答：解:由題意得：n-2=3,

解得：n=5.

故選C

點評：此題考查了多項式，熟練掌握多項式次數(shù)的定義是解本題的關鍵.

2、（2013涼山州）如果單項式與lybx2是同類項，那么a、b的值分別為（）

2

A.a=2,b=3B.a=l,b=2C.a=l,b=3D.a=2,b=2

考點：同類項.

分析：根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a,b的

值.

解答：解：根據(jù)題意得：（"1=2,

lb=3

則a=l,b=3.

故選C.

點評：考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同〃：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此

成了中考的常考點

3、（2013?寧波）7張如圖1的長為a,寬為b（a>b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重

疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示.設左上角與右下角的

陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，

則a,b滿足（）

A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b

考整式的混合運算.

八占??

專幾何圖形問題.

題：

分表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差與BC無關即可求出a與b

析：的關系式.

解解：左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,

答：AD二BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

/.AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

/.陰影部分面積之差S=AE?AF-PC*CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-

a）PC+12b2-3ab,

則3b-a=0,即a=3b.

故選B

點此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

評：

4、（2013浙江麗水）化簡一2〃+紜的結果是

A.-aB.aC.5aD.-5a

5、（2013?紹興）計算3a?（2b）的結果是（）

A.3abB.6aC.6abD.5ab

考單項式乘單項式.

點：

分根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的哥分別相加，其余字

析：母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.

解解：3a?（2b）=3x2a*b=6ab.

答：故選C.

點本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

評：

6、（2013聊城）把地球看成一個表面光滑的球體，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把

鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長（）

A.102cmB.104cmc.106cmD.108cm

考點：整式的加減；圓的認識.

分析：根據(jù)圓的周長公式分別求出半徑變化削后的鋼絲長度，進而得出答案.

解答：解：設地球半徑為：rem,

則地球的周長為：2nrcm,

假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,

故此時鋼絲圍成的圓形的周長變?yōu)椋?n（r+16）cm,

.,?鋼絲大約需要加長：2n（r+16）-2nr-100（cm）=102（cm）.

故選：A.

點評：此題主要考查了圓的面積公式應用以及科學記數(shù)法等知識，根據(jù)已知得出圖形變化前

后的周長是解題關鍵.

7、（2013?蘇州）已知x-』=3,貝Ij4?-x2+-x的值為（)

X22

A.1B.JC._5D.」

11

考代數(shù)式求值；分式的混合運算.

點：

專計算題.

題：

分所求式子后兩項提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計算即可求出值.

析：

解解:?.?x-l=3,B|JK2-3X=1,

答：x

原式=4-—(x2-3x)=4-

222

故選D.

點此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵.

評：

8、(2013?蘇州)計算?2x2+3x2的結果為()

A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2

考合并同類項.

八占I、?

分根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可求解.

析：

解解：原式=(-2+3)x2=x2,

答：故選D.

點本題主要考查合并同類項得法則.即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

評：

9、(2013?常州)有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙片，

5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些

紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可

以為()

A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b

考完全平方公式的幾何背景.

點：

分根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙

析：片的曲積是4ab,5張邊長為b的止方形紙片的面枳是5b2,得出a2+4ab+4b2=(a+2b)

2,再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案.

解解；3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2,

答：4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab,

5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2,

?/a2+4ab+4b2=(a+2b)2,

???拼成的正方形的邊長最長可以為(a+2b),

故選D.

點此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據(jù)題意得出a?+4ab+4b2=(a+2b)2,

評：用到的知識點是完全平方公式.

10、(2013?湖州)計算6x3”2的結果是()

A.6xB.6x5C.6x6D.6x9

考單項式乘單項式.

八I11?.

專計算題.

題：

分根據(jù)同底數(shù)的事的乘法法則進行計算.

析：

解解：???6X3”2=6X3+2=6X5,

答：故選B.

點本題考查了同底數(shù)事的運算法則，要知道，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

評：

II、（2013?湘西州）下列運算正確的是（）

A.a2-a4=a8B.（x-2）（x-3）=x2C.（x-2）2=x2-4D.2a+3a=5a

-6

考完全平方公式：合并同類項；多項式乘多項式.

點:

分根據(jù)合并同類項的法則，多項式乘多項式的法則，完全平方公式對各選項分析判斷后

析：利用排除法求解.

解解：A、a?與G不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

答：B、（x-2）（x-3）=x2-5x+6,故本選項錯誤；

C、（x-2）2=x?-4x+4,故本選項錯誤；

D、2a+3a=5a,故本選項正確.

故選D.

點本題考查了合并同類項，多項式乘多項式，完全平方公式，屬于基礎題，熟練掌握運

評：算法則與公式是解題的關鍵.

12、（2013年佛山市）多項式1+2D-3孫2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是（）

A.3,—3B.2,—3C.5,—3D.2,3

分析：根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可得此多項式為3次，最高次項

是-3xy2,系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，故為-3.

解：多項式l+2xy-3xy2的次數(shù)是3,

最高次項是-3xy2,系數(shù)是?3；

故選：A.

點評：此題主要考查了多項式，關鍵是掌握多項式次數(shù)的計算方法與單項式的區(qū)別

13、（2013臺灣、4）若一多項式除以2x2-3,得到的商式為7x-4,余式為-5x+2,則此

多項式為何？（）

A.I4X3-8X2-26X+14B.14x3-8x2-26x-10

C.-10X3+4X2-8x-10D.-10X3+4X2+22X-10

考點：整式的除法.

專題：計算題.

分析：根據(jù)題意列出關系式，計算即可得到結果.

解答：解：根據(jù)題意得：［2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3

-8x2-26x+14.

故選A

點評：此題考查了整式的除法，涉及的知識有：多項式乘多項式法則，去括號法則，以及合

并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14、（13年安徽省4分、4）下列運算正確的是（）

A、2x+3y=5xyB、5mJ,m-5m；,C>（a-b）2=cf-b"D、m',m-mb

15、（2013年河北）如圖2,淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲：

假設嘉嘉抽到牌的點數(shù)為心淇淇猜中的結果應為h則），=

A.2B.3

C.6D.x+3

答案：B

2A+6

解析：依題可得:尸三x=3,故選B0

16、（2013?蘇州）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x【I勺值為2,則輸出的值為

20.

考代數(shù)式求值.

點：

專圖表型.

題：

分根據(jù)運算程序寫出算式，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

析：

解解：由圖可知，運算程序為（x+3）2-5,

答：當x-2時,（入十3）2-5=（2+3）2-5-25-5-20.

故答案為：20.

點本題考查了代數(shù)式求值，是基礎題，根據(jù)圖表準確寫出運算程序是解題的關鍵.

評：

17、（2013?湘西州）下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為3時，則輸出的數(shù)值

為1.（用科學記算器計算或筆算）

考代數(shù)式求值.

八占?.

專圖表型.課標第?網

題：

分輸入X的值為3時，得出它的平方是9,再加（-2）是7,最后再除以7等于I.

析：

解解：由題圖可得代數(shù)式為：（X2?2）+7.

答：當x=3時，原式=（32-2）+7=（9-2）v7=7-r7=l

故答案為：1.

點此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計算，解答本題

評：的關鍵就是弄清楚題目給出的計算程序.

18、（2013?綏化）按如圖所示的程序計算.若輸入x的值為3,則輸出的值為-3.

考代數(shù)式求值.

八占I、?.

專圖表型.

題：

分根據(jù)X的值是奇數(shù)，代入下邊的關系式進行計算即可得解.

析：

解解：x=3時，輸出的值為-x=-3.

答：故答案為：-3.

點本題考查了代數(shù)式求值，準確選擇關系式是解題的關鍵.

評：

19、（2013鞍山）劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術盒，當任

意實數(shù)對（a,b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：Q+b?1,例如把（3,-2）放入其

中，就會得到3?+（-2）-1=6.現(xiàn)將實數(shù)對（-1,3）放入其中，得到實數(shù)m,再將實數(shù)

對（m,1）放入其中后，得到實數(shù)是.

考點：代數(shù)式求值.

專題：應用題.

分析：觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解.

解答，解：根據(jù)所給規(guī)則tm=（-1）2+37=3

.1.最后得到的實數(shù)是32+1?1=9.

點評：依照規(guī)則，首先計算m的值，再進一步計算即可.隱含了整體的數(shù)學思想和正確運

算的能力.

20>（2013?泰州）計算:3a*2a2=6a3.

考單項式乘單項式.

點：

分根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的幕分別相加，其余

析：字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.

解解：3a-2a2=3x2a-a2-6a\

答：故答案為：6a3.

點本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

評：

21、（2013?自貢）多項式ax2-a與多項式x?-2x+l的公因式是x-1.

考公因式.

點：

專計算題.

題：

分第一個多項式提取a后，利用平方差公式分解，第二個多項式利用完全平方公式分

析：解，找出公因式即可.

解解：多項式ax2-a=a（x+1）（x-1）,多項式x2-2x+l=（x-1）2,

答：則兩多項式的公因式為x-1.

故答案為：x-1.

點此題考查了公因式，將兩多項式分解因式是找公因式的關鍵.

評：

22、（2013?淮安）觀察一列單項式：lx,3x2,5乂2,7x>9x?,10，則第2013個單項

式是4025x2.

考單項式.

八占I、?

專規(guī)律型.

題：

分先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看X的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第2013個單項式.

析：

解解：系數(shù)依次為1,3,5,7,9,11,...2n-1；

答：x的指數(shù)依次是1,2,2,1,2,2,1,2,2,可見三個單項式一個循環(huán)，

故可得第2013個單項式的系數(shù)為4025；

?「空”=671,

3

第2013個單項式指數(shù)為2,

故可得第2013個單項式是4025x2.

故答案為：4025x2.

點本題考查了單項式的知識，屬于規(guī)律型題目，解答本題關鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變

評：化規(guī)律.

23、(2013?鐵嶺)某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每

件m元，加價50%,再做兩次降價處理，第一次降價30%,第二次降價10%.經過兩次降

價后的價格為0945元(結果用含m的代數(shù)式表示)

考列代數(shù)式.

點：

分先算出加價50%以后的價格，再求第一次降價30%的價格，最后求出第二次降價

析：10%的價格，從而得出答案.

解解：根據(jù)題意得：

答：m(1+50%)(1-30%)(1-10%)=0.945m(元)；

故答案為:0.945兀.

點此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式，是道基礎題.

評：

24、(2013?寧波)先化簡，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3.

考整式的混合運算一化簡求值.

點：

分原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到

析：最簡結果，將a的值代入計算即可求出值.

解解：原式=1?a2+a2-4a+4=-4a+5,

答：當a=?3時，原式=12+5=17.

點此題考侵了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號

評：法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

25、(2013?郴州)已知a+b=4,a-b=3,則a2-b?=12.

考平方差公式.

點：

分根據(jù)a2-b2=(a+b)(a-b),然后代入求解.

析：

解解：a2-b2=(a+b)(a-b)=4x3=12.

答：故答案是：12.

點本題重點考查了用平方差公式.平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2.本題是一道較

評：簡單的題目.

26、(2013?煙臺)如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在BC上，四邊形EFGB也是正方

形，以B為圓心，BA長為半徑畫同，連結AF,CF,則圖中陰影部分面積為4Tl.

考正方形的性質；整式的混合運算.

八I1》1、?.

分設正方形EFGB的邊長為a,表示出CE、AG,然后根據(jù)陰影部分的面積=S/形ABC+S

析：正方形EFGB+SACEF-SAAGF，列式計算即可得解.

解解：設正方形EFGB的邊長為a,則CE=4-a,AG=4+a,

答：陰影部分的面積=5瘍形ABC+S正方形EFGB+SACEF-SAAGF

2

+a2+a（4-a）-a（4+a）

360

=4n+a2+2a-a2-2a-a2

=4n.

故答案為：4R.

點本題考查了正方形的性質，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊

評：長這?中間量是解題的關鍵.

27、（2013浙江麗水）先化簡，再求值：（。+2）2+（1-。）（1+。），其中。=一己

4

（2013?益陽）已知：a=加，b=|-2|,l.求代數(shù)式：a?+b-4c的值.

28、c=

2

考代數(shù)式求值.

就

專計算題.

班

分將a,b及c的值代入計算即可求出值.

批

解解：當a=b=|-2|=2,c=時，

密a2+b-4c=3+2-2=3.

點此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識有：二次根式的化簡，絕對值，以及有理數(shù)的

評混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

（2013?婁底）先化簡，再求值：（乂+丫）（*?丫）-（4x3y-8xy3）+2xy,其中x=-1,尸"

29

考3

咫整式的混合運算一化簡求值.

專

班計算題.

分

批原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用多項式除單項式法則計算，去括號合

解

并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.

空

解：Jg^=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2,

當x=-1,y=近時,原式=-1+1=0.

3

點此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，多項式除單

評:項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

3（）、（2013?株洲）先化簡,再求值：（x?1）（x+l）-x（x-3）,其中x=3.

考整式的混合運算一化簡求值.

點:

專計算題.

題:

分原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式,乘多項式法則計算，去括號合

析:并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.

解解:原式=x?-I-X2+3X=3X-1,

答：當x=3時，原式=9-1=8.

點此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，去括號法

評：則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

31、（2013?衡陽）先化簡，再求值：（l+a）（l-a）+a（a-2）,其中

2

考整式的混合運算一化簡求值.

點：

分原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合

析：并得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值.

解解：原式=1?a2+a2-2a=l-2a,

答：當a二時，原式=1-1=0.

2

點此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，去括號法

評：則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

32、（2013福省福州16）（2）化簡:（a+3）2+a（4-a）

考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算：零指數(shù)系.

分析：（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘多項式法則計算即可得

到結果.

解答：解?：（2）原it=a2+6a+9+4a-a2=1Oa+9.

點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方

差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

33、（2013?宜昌）化簡：［a-b）2+a（2b-a）

考整式的混合運算.

八占I、.?

專計算題.

題：

分原式笫一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號

析：合并即可得到結果.

解解：-2ab+b2+2ab-a2=b2.

答：

點此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，單項式乘多項式，去

評：括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.

34、（2013河南省）先化簡,再求值:

*+2『+(21+l)(2x-l)-4x(x+l)，其中工=一企

【解答】原式=(x244x+4)+(4X2-1)-(4X2+4x)

=x2+4x+4+4x2-l-4x2-4x

=x2+3

當工=-應時，原式=（-V^/+3=5

35、（13年北京5分16）已知一一4工一1二0,求代數(shù)式（2X-3）2-（］+），）"一），）一），2

的值。

解析：

36、（2013?宜昌）［背景資料］

一棉花種植區(qū)的農民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，

綠色環(huán)保，經測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘

的3.5倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標準支付

雇工工錢，雇工每天工作8小時.

［問題解決］

（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

（2）一個雇工手工采摘相花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；

（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是

張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘，

兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，工家這次采摘棉

花的總重量是多少？

考一元一次方程的應用；