概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題(六)

一、填空題(每小題3分，共5小題，滿分15分)

1.設(shè)事件A、8相互獨立，事件5、?；ゲ幌嗳荩录嗀與C不能同時發(fā)生，且

P(A)=P(B)=0.5,P(C)=0.2,則事件A,3和C中僅。發(fā)生或僅C不發(fā)生的概率

為多少.

4r2^-2vr>()

2.若r.vX的概率密度為f(x)=\'，則X的分布函數(shù)為

0,x<0

F(x)=.

3.設(shè)隨機變量X1,X2，X3相互獨立，且X|服從區(qū)間(0,6)上的均勻分布，X?服從

壬態(tài)分布N(0,4),X3服從參數(shù)為3的泊松分布，則丫=乂—2乂2+3乂3的方差______.

4.設(shè)X,y為兩個隨機變量，QX=1,DY=4,cov(X,y)=l,記XI=X—2Y,

X2=2X-Y,則％,乂2的相關(guān)系數(shù)是.

5.隨機地取某種炮彈9發(fā)作試驗，測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=Um/s.設(shè)炮口

速度X服從N",『),求這種炮彈的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差。的95%的置信區(qū)間.

二、選擇題(每小題3分，共5小題，滿分15分)

(每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把所選項的字母填在題后

的括號內(nèi))

1.設(shè)A,8,C為三個事件且A5相互獨立，則以下結(jié)論中不正確的是()

(A)若P(C)=1,則力。與8C也獨立；(B)若P(C)=1,則AU。與8也獨立;

(C)若P(C)=1,則A—C與A也獨立；(D)若CuB,則A與。也獨立.

2.設(shè)r.vX,Y獨立同分布，X?則下列r.v中服從均勻分布的是().

(A)(X,y)；(B)X+y；(C)X2；(D)X-Y.

3.設(shè)X為一隨機變量EX=4,DX=a2(4,>0,常數(shù))，則對任意常數(shù)C,

必有().

(A)￡(X-C)2=E(X2)-C2；(B)￡(X-C)2=￡(%-//)；

2222

(C)E(X-C)<E(X-ju)i(D)E(X-C)>E(X-/7).

4.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為/(%)=,-兇，則對隨機變量IX|與X,下列結(jié)論

成立的是().

(A)相互獨立；(B)分布相同；(C)互不相關(guān)；(D)相關(guān).

5.設(shè)X1,X?,…,X”為來自總體X?N(〃,/)的一個樣本，統(tǒng)計量y="(Xzdf

其中又為樣本均值，S?為樣本方差，則()

(A)K-x2(n-l)(B)y-r(n-l)(C)Y-F(/?-l,l)(D)丫?((1.7)

三、(10分)兩臺機床加工同樣的零件，它們出現(xiàn)廢品的概率分別為0.03和0.02。加工

出的零件放在一起。設(shè)第一臺機床加工的零件比第二臺的多一倍，求任取一個零件

是合格品的概率？

四、(io分)設(shè)匚vx與丫相互獨立，且均服從［0,1］上的均勻分布，求z二|x-w的

概率密度Jz(z).

五、（10分）假定在排隊等待胸透的50人中間有4個陽性患者，試求在發(fā)現(xiàn)第一個陽性

患者之前已檢查的陰性患者個數(shù)X的期望與方差？

六、（14分）假設(shè)隨機變量X的概率密度為了（不〃,,）=-/=—e2]（x>0）（此

yjlTVCFX

分布稱作對數(shù)正態(tài)分布），求參數(shù)//和