DesignPPTer第一章1.4線段的垂直平分線初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)1.已知底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作等腰三角形.2.已知直線外一點(diǎn)，能用尺規(guī)作已知直線的垂線.(難點(diǎn))3.理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，并能應(yīng)用解決問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回顧一下線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理CDAB性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.解：如圖所示：∴直線CD為所求的線段AB的中垂線.2.線段的垂直平分線的作法知識(shí)回顧如圖，某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A，B，C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？情境引入添加章節(jié)標(biāo)題單擊此處添加文檔副標(biāo)題內(nèi)容01問題(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能畫出滿足條件的三角形嗎？如果能，能畫出幾個(gè)？所畫出的三角形都全等嗎？(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？提示

能，這樣的三角形能畫出無數(shù)個(gè).因?yàn)楦叩奈恢每梢圆煌运鼈儾欢既?提示

能用尺規(guī)作出滿足條件的一個(gè)等腰三角形.例1

已知：如圖，線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.解

作法：(1)作線段BC=a(如圖).(2)作線段BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D.(3)在l上作線段DA，使DA=h.(4)連接AB，AC.△ABC即為所求的等腰三角形.反思感悟已知底邊長(zhǎng)作等腰三角形時(shí)，一般可先作底邊的垂直平分線，再結(jié)合等腰三角形底邊上的高確定另一個(gè)頂點(diǎn)的位置.例2

已知：如圖，直線l和l外一點(diǎn)P.求作：直線l的垂線，使它過點(diǎn)P.解

(1)如圖，以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B.(2)作線段AB的垂直平分線m，直線m即為所求的垂線.

三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)21.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離

.2.銳角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；直角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)處；鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部.相等知識(shí)梳理例3

(課本P32例2)已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線PD與邊BC的垂直平分線PE相交于點(diǎn)P.求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.證明

如圖，連接PA，PB，PC，∵點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等).同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)，即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OC，則點(diǎn)O是△ABC

的交點(diǎn).

三條邊的垂直平分線解析∵OA=OB，∴點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，同理，點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，∴點(diǎn)O是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).課堂小結(jié)1.已知底邊及底邊上的高，能用尺規(guī)作等腰三角形.2.已知直線外一點(diǎn)，能用尺規(guī)作已知直線的垂線.3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.1.某小區(qū)的三個(gè)出口A，B，C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的前提下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充電樁，以方便業(yè)主，要求充電樁到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在△ABCA.三條高線的交點(diǎn)處B.三條中線的交點(diǎn)處C.三條角平分線的交點(diǎn)處D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處課堂練習(xí)√2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，OD垂直平分AB，若∠OBC=∠OCB，OC=4，則點(diǎn)A，O之間的距離為A.4 B.8 C.2 D.6√課堂練習(xí)隨堂演練解析如圖，連接OA，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC=4，∴OA=OB=OC=4.課堂練習(xí)3.已知△ABC如圖所示，∠C>90°，求作BC邊上的高AD.(保留作圖痕跡，不寫作法)隨堂演練解如圖，線段AD即為所求.課堂練習(xí)4.如圖,直線l與m分別是△ABC的邊AC,BC的垂直平分線,l與m分別交邊AB于點(diǎn)D,E.

若AB＝10,則△CDE的周長(zhǎng)為

?.10

課堂練習(xí)5.某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)目,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心,使得三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等,請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置.解：如圖,①連接AB,AC;②分別作線段AB,AC的垂直平分線,兩條垂直平分線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為售票中心的位置.課堂練習(xí)6.如圖,已知線段a,直線l及l(fā)外一點(diǎn)A.

求作：等腰三角形ABC,使底邊BC在l上,且BC＝a.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）解：如圖,△ABC