北師大版（新教材）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)備課課件1.5.2三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線第一章

三角形的證明及其應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧角平分線的性質(zhì)角平分線的判定圖形已知條件結(jié)論OP

平分∠AOBPD⊥OA

于DPE⊥OB

于

EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于

DPE⊥OB

于

EOABPDEOABPDE進(jìn)行新課例2

如圖，在△ABC

中，AC=BC，∠C=90°，AD

是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。（1）已知CD=4cm，求AC

的長(zhǎng)；（2）求證：AB=AC+CD。EDABC∵AC=BC，∴∠B=∠BAC（等邊對(duì)等角）。∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°。∴∠BDE=90°–45°=45°?！郆E=DE（等角對(duì)等邊）。在等腰直角三角形BDE中，cm（勾股定理）?！郃C=BC=CD+BD=

cm.（1）解：∵AD

是△ABC

的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)。例2

如圖，在△ABC

中，AC=BC，∠C=90°，AD

是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。（1）已知CD=4cm，求AC

的長(zhǎng)；EDABC例2

如圖，在△ABC

中，AC=BC，∠C=90°，AD

是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。（2）求證：AB=AC+CD。EDABC（2）證明：由（1）的求解過(guò)程易知，

Rt△ACD

≌Rt△AED（HL）。∴AC=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD。C返回活動(dòng)1

分別畫出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)的一點(diǎn)?；顒?dòng)2分別過(guò)交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：交點(diǎn)到三條邊的距離相等。你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？2．(8分)如圖所示，D，E在∠BAC兩邊上且AD＝AE，AG是△BAC內(nèi)部的一條射線且AG⊥DE于點(diǎn)F。

(1)求證：AG平分∠BAC；證明：∵AD＝AE，AG⊥DE，即AF⊥DE，∴AF平分∠DAE，即AG平分∠BAC。(2)分別作∠BDE和∠CED的平分線，相交于點(diǎn)P，求證：P在∠BAC的平分線AG上。解：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥DE于點(diǎn)Q，PH⊥AB于點(diǎn)H，PM⊥AC于點(diǎn)M，如圖，∵DP平分∠BDE，EP平分∠CED，∴PQ＝PH，PQ＝PM，∴PH＝PM，∴點(diǎn)P在∠HAM的平分線上，∵AG平分∠BAC，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線AG上。返回例3

已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P。求證：∠A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。ABCPMN證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)?！連M是△ABC的角平分線，∴PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）。同理，PE=PF?！郟D=PE=PF。∴點(diǎn)P在∠A的平分線上（在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），即∠A的平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。ABCPMNEFD三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等3．到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形____的交點(diǎn)。橫線上應(yīng)填(

)A．三個(gè)內(nèi)角平分線

B．三邊垂直平分線C．三條中線

D．三條高線A返回4．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，下面結(jié)論中正確的是(

)A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1＝2∠2B返回5．[咸陽(yáng)期中]如圖，已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠BOC＝110°，則∠A的度數(shù)為(

)A．35°B．40°C．50°D．70°B返回6．[寶雞期中]如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(

)A．△ABC的三條中線的交點(diǎn)處B．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處C返回7．(4分)如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭中心的位置。

解：如圖，點(diǎn)P即為所求。返回8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且相交于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．BF＝CFB．點(diǎn)F到∠BAC兩邊的距離相等C．CE＝BDD．點(diǎn)F到A，B，C三點(diǎn)的距離相等D返回9．如圖，l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(

)A．1處

B．2處

C．3處

D．4處D返回10．[宿州期中]如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別是50，60，70，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形