6.1.3

離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)的分析在本節(jié)一開始的射擊問題中，我們分析了甲、乙、丙、丁四人的“平均水平”。次數(shù)次數(shù)次數(shù)(甲)

(乙)

(丙)

(丁)x甲=

8(環(huán))

x乙二7.3(環(huán))

X丙=8

.

7(環(huán))

x=8(環(huán))現(xiàn)實生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況(即穩(wěn)定性)。情景引入

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置數(shù)據(jù)的離散程度已知“平均水平”相當(dāng)?shù)募着c丁每次的射擊成績?nèi)鐖D，它們的平均成績都是8環(huán)，兩個人射擊表現(xiàn)一樣嗎?你對甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評價?成績/環(huán)

成績/環(huán)

10(甲

)

(丁)(1)你認(rèn)為誰發(fā)揮得更穩(wěn)定?理由是什么?

偏離情況，穩(wěn)定性

新知探索課堂小結(jié)

作業(yè)布置典例分析情景引入情景引入

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置數(shù)據(jù)的離散程度(2)你能通過計算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎?①極差是指一組數(shù)據(jù)中最

大數(shù)據(jù)與最

小數(shù)據(jù)的差.平均數(shù)受極差的影響最大，極差越大，偏離平均數(shù)越大.1

2

3

4

5

6

7

8

91

0

1

1

1

2

1

3

次

序(甲

)(

丁

)成績/環(huán)成績/環(huán)情景引入

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置數(shù)據(jù)的離散程度(2)你能通過計算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎?②離差平方和：是指各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和.s2=(x?-x)2+(x?-x)2+…+(x?！獂)2離差平方和越大，偏離平均數(shù)越大，成績越不穩(wěn)定.(

甲

)(

丁

)成績/環(huán)成績/環(huán)情景引入

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置數(shù)據(jù)的離散程度(2)你能通過計算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎?③方差：是指各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).(

甲

)(

丁

)成績/環(huán)成績/環(huán)情景引入

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置數(shù)據(jù)的離散程度(2)你能通過計算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎?④標(biāo)準(zhǔn)差：

S

是方差S2的算術(shù)平方根

.(甲

)(

丁

)成績/環(huán)成績/環(huán)●

極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差●

離差平方和：是指各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和.●

方差是各個其

中x是

x?,x2……,x

的

平

均

數(shù)

，s2是方

差

?！?/p>

標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.一

般而言，

一組數(shù)據(jù)的離差平方和、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越

小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

.表示離散程度的量新知探索課堂小結(jié)

作業(yè)布置典例分析情境引入判斷穩(wěn)定性例2

計算甲射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01環(huán))解：

第一步：求平均數(shù)成績/環(huán)(甲)第二步：求方差第三步：求標(biāo)準(zhǔn)差仿照例題，計算丁射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差

情境引入

新知探索

典例分析課堂小結(jié)

作業(yè)布置只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時

，才用方差或標(biāo)準(zhǔn)差比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。情境引入

新知探索判斷穩(wěn)定性(丁)請你對甲、丁的成績做個比較例2變式計算丁射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01環(huán))典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置解：第一步：求平均數(shù)第三步：求標(biāo)準(zhǔn)差第二步：求方差S=

√3≈1.73

(環(huán))成績/環(huán)(2)丁又進(jìn)行了幾次射擊，這時他所有射擊成績的平均數(shù)沒變，但是

方差變小了，你認(rèn)為后面幾次射擊的成績有什么特點?說明后面幾次成績更穩(wěn)定，比之前更接近平均數(shù)甲乙丙丁射擊平均成績8環(huán)7.3環(huán)8.7環(huán)8環(huán)射擊成績方差s2-=3情境引入

新知探索

典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置判斷穩(wěn)定性(1)已知甲、乙、丙、丁四位選手的射擊成績?nèi)缦?，請對它們的?/p>

擊成績進(jìn)行比較思考·交流變式訓(xùn)練1.

為備戰(zhàn)2024年巴黎奧運會，我國國家隊對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進(jìn)行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數(shù)x

(單位：環(huán))及方差s2

(

單

位：環(huán)2)如下表所示：統(tǒng)計量甲乙丙丁平均數(shù)x8.99.69.68.9方

差

s

20.72.80.71.2情境引入

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典例分析

課堂小結(jié)

作業(yè)布置選取平均數(shù)、方差作為依據(jù)進(jìn)行決策根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇

丙選取平均數(shù)、

方差作為依據(jù)進(jìn)行決策例2

學(xué)校為了從小華和小亮兩人中選拔一人去參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的

射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下(單

位：環(huán)):小

華

：

6

,

7

,

7

,

9

,

9

,

1

0

;

小亮：5,8,7,8,10,10。(1)分別計算兩位同學(xué)射擊成績的平均數(shù)與方差；(2)你認(rèn)為應(yīng)該選擇誰去參加比賽?請說明理由。情境引入

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課堂小結(jié)

作業(yè)布置1.甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位：cm)如下。甲隊：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179乙隊：178,177,179,176,178,180,180,178,176,178哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊?你是怎么判斷的?還有更好的方法嗎?

情境引入

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作業(yè)布置選取平均數(shù)、方差作為依據(jù)進(jìn)行決策隨堂練習(xí)情境引入

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課堂小結(jié)

作業(yè)布置選取平均數(shù)、方差作為依據(jù)進(jìn)行決策方

法

二

：

解：取眾數(shù)

a

=178甲儀仗隊數(shù)據(jù)為：

0,-1,1,1,0,0,-1,0,-1,1乙儀仗隊數(shù)據(jù)為：

0,-1,1,-2,0,2,2,0,-2,求兩組新數(shù)據(jù)方差.

S乙2=1

.

8●

求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計算方法：

1.任取

一

個基

準(zhǔn)

數(shù)a;2.將原數(shù)據(jù)減去a,得到一組新數(shù)據(jù)；3.求新數(shù)據(jù)的方差.方差和標(biāo)準(zhǔn)差新知探索課堂小結(jié)

作業(yè)布置情境引入典例分析變式訓(xùn)練(

1)從下面兩幅圖中，分別讀出甲。乙兩隊員射擊成績的平均數(shù)；甲隊員的射擊成績

乙隊員的射擊成績情境引入

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課堂小結(jié)

作業(yè)布置方差的實際應(yīng)用(2)通過估計，比較甲、乙兩隊員射擊成績的方差的大小，說說你是怎么

估計的；(

3

)

分

別

計

算

甲

、乙兩隊員射擊成績的方差，看看剛才自己的估計是否正確；甲隊員的射擊成績

乙隊員的射擊成績情境引入

新知探索方

差

的

實