二元一次方程組的應(yīng)用第五章

二元一次方程組第1課時(shí)數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)1.分析“雞兔同籠”等簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.2.掌握列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.3.在經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的能力.4.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)思考

解二元一次方程組的方法有哪些？具體步驟是什么？

代入法加減法變用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；代將新式子代入到另一個(gè)方程中得一元一次方程；求解一元一次方程進(jìn)而求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫寫出方程組的解.變將同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)；加/減將兩個(gè)方程相加減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；求解一元一次方程進(jìn)而求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫寫出方程組的解.探究

《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

你能解開這個(gè)問題嗎，說說你的方法？探究

《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

(1)這個(gè)問題涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？

雞頭+兔頭＝35雞腳+兔腳＝94涉及量：雞數(shù)量可設(shè)為x，兔子數(shù)量可設(shè)為y；

雞頭數(shù)量為x，兔頭數(shù)量為y；

雞腳數(shù)量為2x，兔腳數(shù)量為4y.等量關(guān)系：探究

今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？(2)你能列方程解決這個(gè)有趣的問題嗎？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流.

解：設(shè)雞數(shù)量為x，設(shè)兔子數(shù)量為y；

3594xy4y2x腳頭總數(shù)雞兔雞頭+兔頭＝35雞腳+兔腳＝94

x+y＝35，2x+4y＝94.你會(huì)計(jì)算這個(gè)方程組嗎？探究

今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

解：設(shè)雞為x只，兔為y只，則x+y＝35，

①2x+4y＝94.②解法一：(加減消元法)②-③得：2y＝24，

y＝12.把y＝12代入①，得：x＝23.原方程組的解是x＝23，

y＝12.所以籠中有雞23只，兔12只.①×2得：2x+2y＝70③探究

今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

解：設(shè)雞為x只，兔為y只，則x+y＝35，

①2x+4y＝94.②解法二：(代入消元法)把③代入②，得：2(35-

y)+4y＝94，把y＝12代入①，得：x＝23.原方程組的解是x＝23，

y＝12.所以籠中有雞23只，兔12只.y＝12.也可以設(shè)兔為(35-x)只，然后可以列一元一次方程進(jìn)行求解.由①得：x

＝35-y③做一做

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?

解：設(shè)雞為x只，兔為(35-x)只，則2x+4(35-

x)＝94.解得2x＝46，x＝23.所以35-x＝12.所以籠中有雞23只，兔12只.歸納

用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本過程：

審設(shè)列解檢答等量關(guān)系

歸納

1.審——通過審題找出等量關(guān)系；6.答——回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問題的意義，包括單位名稱；4.解——解方程組，求出未知數(shù)的值；3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程組；2.設(shè)——用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；例1

今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù).甲得乙十錢，多乙余錢5倍.乙得甲十錢,適等.問甲、乙懷錢名幾何?(選自《張丘建算經(jīng)》)

題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙的10錢，那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人錢數(shù)相等.甲乙兩人各帶了多少錢?題目涉及哪些數(shù)量關(guān)系？你能用含未知量的式子表示這些數(shù)量關(guān)系嗎？關(guān)系量：甲帶的錢數(shù)，乙?guī)У腻X數(shù).等量關(guān)系：①甲的錢數(shù)加10錢=乙的錢減少10錢后的六倍.

②甲的錢數(shù)減10錢=乙的錢數(shù)加10錢.例1

甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙的10錢，那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人錢數(shù)相等.甲乙兩人各帶了多少錢？

解這個(gè)方程組，得所以，甲帶了38錢，乙?guī)Я?8錢.解：設(shè)甲帶的錢數(shù)為x，乙?guī)У腻X數(shù)為y，根據(jù)題意，得兩個(gè)未知數(shù)，需要有兩個(gè)條件！思考

列二元一次方程組解決問題與列一元一次方程解決問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？與同伴進(jìn)行交流.

區(qū)別：未知數(shù)的個(gè)數(shù)：列一元一次方程解決問題時(shí)，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組解決問題時(shí)，設(shè)兩個(gè)未知數(shù).方程的個(gè)數(shù)：列一元一次方程解決問題時(shí)，列一個(gè)方程，列二元一次方程組解決問題時(shí)，列兩個(gè)方程.解題的思路：列一元一次方程解決問題時(shí)，需找一個(gè)等量關(guān)系，列二元一次方程組解決問需找兩個(gè)等量關(guān)系.思考

列二元一次方程組解決問題與列一元一次方程解決問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？與同伴進(jìn)行交流.

聯(lián)系：本質(zhì)一致：兩者都基于問題中的“等量關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，核心都是通過等式變形求解未知量．相互轉(zhuǎn)化：二元一次方程組的求解核心是“消元”，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程，一元一次方程可看作二元一次方程組的特殊形式（其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為0）．1.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)(1)班、(5)班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：(1)班與(5)班得分比為6:5；乙同學(xué)說：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若設(shè)(1)班得x分，(5)班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為()DB.C.D.2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．解析：根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x+y＝10；

蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x+8y＝68.3.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹.若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺.這根繩子有多長(zhǎng)？