2026年上海市普通高校春季招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試卷(考試時間120分鐘，滿分150分)(試卷共4頁，答題紙共2頁)2026.01一.填空題(本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分)1.已知集合A=24,B=23m,若A?2.不等式x+2x?3＜03.已知向量a=24,b=x6,若4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，2)到直線44x-3y+5=0的距離為5.3x2+1x6.已知a＞0,b＞0,若a+2b=4,，則ab的最大值為7.從甲、乙、丙、丁、戊5人中選擇3人去參加活動，要求甲一定參加，則不同的選擇方法有種8.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，其到焦點(diǎn)的距離等于到y(tǒng)軸距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為9.已知z∈C,∣z∣=2,∣z?i∣的最小值等于∣z?m∣（m＞1）的最小值，則m=10.△ABC中,BD=DE=EC,∣AD∣=1,AD與AE11.已知橢圓Γ1:x2a2+y2=1a1)與橢圓Γ2:x212.如圖，可以將油壺抽象成一個圓柱(不考慮厚度)和一條線段(不考慮容積)，圓柱的底面直徑為6.4cm，高16cm，其中油面高度12.1cm，壺嘴長13.4cm，與壺身夾角為30°,壺嘴最低點(diǎn)距壺底部3cm，則油壺至少傾斜度，可使油倒出.(精確到0.二.選擇題(本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分)13.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是()A.1、-1、1、-1 B.1、2、3、4 C.5、5、5、5 D.2、3、5、714.已知x＞y＞1,，則下列不等式恒成立的是()A.xy＞x+y B.xy＜x+y C.x215.平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在點(diǎn)集Ω，對任意點(diǎn)P∈Ω，過點(diǎn)P作直線lp⊥x軸，且lP∩Ω為一條線段，將所有這些線段沿lP，方向平移，使得這些線段中點(diǎn)均位于x軸上，這樣的操作稱為對點(diǎn)集Ω對稱化處理.已知Ω是y=?16.對于函數(shù)y=f(x),x∈D,設(shè)Af=xy∣y≥fxx∈D.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)集M，若存在(x0y0∈M,,使得任取(x,y)∈M,總有.y≥y0,則稱x0y0A.若y=f(x)和y=g(x)都有最小值,則.AfB.若Af∩Ag有“最低點(diǎn)”,則y=f(x)和y=gC.若y=f(x)或y=g(x)有最小值,則.AfD.若Af∪Ag有“最低點(diǎn)”,則y=f(x)或y=g(x)有最小值三.解答題(本大題共5題,共14+14+14+18+18=78分)17.某興趣班共150人，年齡分布及興趣愛好統(tǒng)計(jì)如下：年齡剪紙攝影畫畫人數(shù)[25,35)845[35,45)1055[45,55)650(1)現(xiàn)采用分層抽樣抽取30人，其中抽到年齡在[25，35)的有多少人?(2)該興趣班150人的平均年齡是多少?(3)現(xiàn)從150人中任意抽選1人，記抽到的學(xué)員年齡在[35，45)為事件A，記抽到學(xué)員愛好攝影為事件B.請問事件A與事件B是否獨(dú)立?說明理由.18.在正四棱臺ABCD?A1B(1)若AA1=2,求A(2)求證:AA1∥平面BC1D，若正四棱臺ABCD?A1B1C119.已知函數(shù)f(1)若ω=2,fπ12=1,求f(x)在x=(2)若f(x)的最小正周期為3π，方程fx=22在區(qū)間[0,2026π)上恰好有135120.已知雙曲線IΓ:x22?y22=1,過點(diǎn)M(m，0)的直線l(1)求雙曲線離心率e；(2)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(31,點(diǎn)B在雙曲線右支上，且B為線段AM中點(diǎn)，求直線(3)若m＞0,點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，若存在直線l，使得21.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，若對任意x1、x2∈R,當(dāng)∣x1∣＜∣x2(1)判斷函數(shù)y=ex是否具有“性質(zhì)(2)若函數(shù)fx=ax,x≤0，x+b,x＞0，(3)若f(x)的值域?yàn)閇0,1),且在|0+∞)上是嚴(yán)格增函數(shù)，證明：“函數(shù)f(2026年上海市普通高校春季招生統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)試卷答案一.填空題1.4 2.(-2,3) 3.3 4.35 5.6.2 7.6 8.1 9.3 10.?11.3 12.14.20二.選擇題13.C 14.C 15.A 16.D三.解答題17.(1)9人;(2)40.33歲;3PA=1130,PB=425,PA∩B=11518.（1）π4;(19.（1）y=x+320.(1)2;(2)3+33（3）（421.(1)不具有;(2)a=-1,b=0;(3)充分條件∵f(x)在.x∈0∴?x1,x2∈0+∞且∵f(x)是偶函數(shù)∴f(x)在x∈?∞∴?x1,x2∈?∞0且∴fx∣min=f0,即?x≠0,恒有f(0)＜f∵f(x)的值域?yàn)閇0,1),∴f(0)=0,結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可知：f(x)在(?∞0和(0,+∞)的取值范圍均為(0,1),令x1＜0＜x2,結(jié)合f(x)在(0+∞嚴(yán)格單調(diào)增可得fx1同理，當(dāng)x1+x2＜0時，綜上，?x1,x2∈R,若f(x)是偶函數(shù),則f(x)符合性質(zhì)P.必要條件∵f(x)符合性質(zhì)P∴?x1,x2∈R,當(dāng)∣x1∣＜∣x2∣時，fx1＜fx2,對于?x≠0,恒有|∵f(x)的值域?yàn)閇0,1),∴f(0)=0,∵f(x)在(0,+∞)上嚴(yán)格單調(diào)增,∴?x1,x2∈0+∞且x1則有∣∵fx符合性質(zhì)P,∴f(x)在x∈(-∞,0)上嚴(yán)格單調(diào)減,假設(shè)?u∈(0,+∞),?x∈(-∞,0),f(x)＜f(u)恒成立，∵f(x)符合性質(zhì)P∴當(dāng)|x|＞u時,必有f(x)＞f(u),與假設(shè)矛盾,