上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．舉世矚目的杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿落幕，場館中的頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的左視圖是（）A． B．C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小強(qiáng)先測得教學(xué)樓在水平地面上的影長為．又在點(diǎn)處測得該樓的頂端A的仰角是，則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．4．在物理課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“電學(xué)”知識之后，便可以設(shè)計(jì)一些簡單的電路圖．如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)包含甲乙兩個(gè)開關(guān)組的電路圖，如果在甲乙這兩個(gè)開關(guān)組中各閉合一個(gè)開關(guān)，那么小燈泡發(fā)亮的概率為（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有一些相同的小卡片，每張卡片上各寫了一個(gè)數(shù)學(xué)命題，其中正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．相等的圓心角所對的弧相等C．長度相等的兩條弧是等弧 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)6．一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，一小孩在蕩秋千，秋千的纖繩長為2米，當(dāng)小孩在最低位置時(shí)，秋千底部距離地面0.4米，當(dāng)小孩達(dá)到最大高度時(shí)，秋千底部距離地面1.4米，那么小孩從最低位置達(dá)到最低位置秋千底部所經(jīng)過的路徑長為（）A．2米 B．米 C．米 D．米8．如圖，反比例函數(shù)，點(diǎn)位于反比例函數(shù)圖象上，垂直于軸，點(diǎn)在軸從上往下運(yùn)動(dòng)的過程中，三角形的面積變化情況是（）A．不變 B．一直變大C．先變大后變小 D．先變小后變大9．如圖，一工廠車間大門由拋物線和矩形的三邊組成，門的最大高度是，，，若有一個(gè)高為，寬為的長方體形狀的大型設(shè)備要安裝在車間，如果不考慮其他因素，設(shè)備的右側(cè)離開門邊多少米，此設(shè)備運(yùn)進(jìn)車間時(shí)才不會(huì)碰到門的頂部（）A． B． C． D．10．已知拋物線的部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：①；②方程的根是；③拋物線上有三點(diǎn)，，，則；④若，則的取值范圍是；其中正確的有（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空題（本題共8個(gè)小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分，只要求填寫最后結(jié)果）11．如果是二次函數(shù)，則的值為．12．若關(guān)于x方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則銳角度數(shù)為．13．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的體積是．14．如圖是第四套人民幣一角硬幣，圓面直徑為，硬幣邊緣鐫刻正多邊形，A，B為該正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，則的長是．15．如圖，矩形OABC被三條直線分割成六個(gè)小矩形，若D、E是CO邊上的三等分點(diǎn)，反比例函數(shù)剛好經(jīng)過小矩形的頂點(diǎn)F、G，若圖中的陰影矩形面積，則反比例系數(shù)k的值為．16．如圖，摩天輪的最高處A到地面l的距離是62米，最低處B到地面l的距離是2米．若游客從B處乘摩天輪繞一周需15分鐘，則游客從B處乘摩天輪到地面l的距離是47米時(shí)至少需分鐘．17．如圖所示，圓錐的母線長，為母線的中點(diǎn)，為圓錐底面圓的直徑，兩條母線、形成的平面夾角．在圓錐的曲面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，得和，若將其周長之比記為，則．三、解答題（本題共7個(gè)小題，共62分．解答題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．20．某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開設(shè)五門勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是：床鋪整理，：衣物清洗，：手工制作、：簡單烹飪、：綠植栽培；課程開設(shè)一段時(shí)間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進(jìn)行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有名學(xué)生，請你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，求△ABC的面積；（3）在第一象限內(nèi)，直接寫出不等式成立的的取值范圍．22．2024年，中國國產(chǎn)游戲3A大作《黑神話：悟空》一經(jīng)上線，即火爆全球，反映了中國文化的對全世界的吸引力．作為重要取景地的濟(jì)南四門塔是中國現(xiàn)存唯一的隋代石塔，也是中國現(xiàn)存最早、保存最完整的單層亭閣式佛塔．某興趣小組利用所學(xué)知識開展以“測量四門塔的高度”為主題的活動(dòng)，并寫出如下報(bào)告：課題測量四門塔的高度測量工具測角儀、無人機(jī)等測量示意圖測量過程如圖②，測量小組使無人機(jī)在點(diǎn)A處以的速度豎直上升后，飛行至點(diǎn)B處，在點(diǎn)B處測得塔頂D的俯角為，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處測得塔頂D和點(diǎn)A的俯角均為說明點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)A，E在同一水平線上，．結(jié)果精確到1m．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求無人機(jī)從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的飛行距離；（2）求四門塔的高度．23．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，平分，于點(diǎn)E．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求直徑的長．24．已知：拋物線經(jīng)過，與直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在線段下方拋物線上一點(diǎn)F，連接，當(dāng)面積最大時(shí)，求F點(diǎn)坐標(biāo)及面積最大值．25．如圖，在兩個(gè)等腰直角和中，，點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)N為中點(diǎn)．（1）觀察猜想：如圖1，點(diǎn)E在上，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）探究證明：把繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，當(dāng)A、D、E三點(diǎn)處于同一條直線上時(shí)，請直接寫出AM的長．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】???????12．【答案】???????13．【答案】9614．【答案】15．【答案】1016．【答案】517．【答案】18．【答案】19．【答案】解：（1）；（2）解：；當(dāng)時(shí)，原式．20．【答案】（1）（1）解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，∴“”的人數(shù)人，∴“”的人數(shù)人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：圓心角為（2）解：，答：估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為人；（3）解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的情況，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的情況有種，∴甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為．??????21．【答案】（1）（1）解：把代入，．，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，反比例函數(shù)為；（2）解：把代入，，，∵在反比例函數(shù)的圖象上，則，∴，作軸于，軸于，

???????（3）22．【答案】（1）解：由題意可知：，在中，，，則，答：無人機(jī)從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的飛行距離為；（2）解：如圖②，延長交的延長線于點(diǎn)F，則四邊形為矩形，∴，設(shè)，則，在中，，則，∴，在中，，∵，∴，即，解得：，答：四門塔的高度約為．23．【答案】（1）解：直線與相切，理由：連接，，平分，，，，，，，，是的直徑，，，，，是的半徑，與相切；（2）解：設(shè)，交于，，四邊形是矩形，，，，，故直徑的長為．24．【答案】（1）解：∵直線，令，得∴把點(diǎn)和C為代入拋物線得解得∴拋物線的解析式為???????（2）解：由拋物線的對稱軸為直線，∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸直線對稱點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為把點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為代入得，∴直線解析式為∵拋物線對稱軸為直線，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸直線對稱，則與對稱軸為直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)，的值最?。咧本€，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P為．∴當(dāng)