專題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）

一、單選題

1.（2024?山東?中考真題）用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形乂是中心對

稱圖形的是（）

3.（2024?四川成都?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點P1-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-4）B.（-1,4）C.（1,4）D.（1,-4）

4.（2024?吉林?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點力的坐標(biāo)為（-4,0）,點。的坐標(biāo)為（0,2）.以04,OC

為邊作矩形QA8C,若將矩形OA8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形OAB'C',則點*的坐標(biāo)為（）

A1—

1_________C

A0cx

A.（-4,-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

5.（2024?江蘇揚州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點0（1,2）關(guān)于原點的對稱點P，的坐標(biāo)是（）

A.（L2）B.-1,2C.1,-2D.（-1,-2）

6.（2024?四川自貢?中考真題）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）

巧抄地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案.下列關(guān)于“趙爽弦

圖”說法正確的是（）

A.是軸對稱圖形B.是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

7.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)

的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動.下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、"立夏”、“大雪”,

其中是中心對稱圖形的是（）

8.（2024?四川涼山?中考真題）點關(guān)于原點對稱的點是P'（2.O）,則。+匕的值是（）

C.-5

9.（2024?山東煙臺?中考真題）卜圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為口口□匚的小正

方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（）

10.（2024?廣東廣州?中考真題）下列圖案中，點。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影

部分的兩個三角形關(guān)于點。對稱的是（）

11.（2024?天津?中考真題）如圖，AABC中,ZB=3O,將dBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到△OEC,點AB

的對應(yīng)點分別為。，石，延長BA交DE于點F,下列結(jié)論一定正確的是（）

B.AC//DE

D.BFA.CE

12.（2024?湖北?中考真題）平面坐標(biāo)系xQy中，點A的坐標(biāo)為（-4,6）,將線段OA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

13.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，中，AB=BC=\,ZC=72°.將△AAC繞點力順時針旋轉(zhuǎn)

得到△A9C,點9與點4是對應(yīng)點，點C'與點C是對應(yīng)點.若點C'恰好落在8。邊上，下列結(jié)論：匚點

8在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是“□人〃心□如m嚏嘿.其中正確的結(jié)論是（）

C.□□匚D.

14.（2024?四川內(nèi)江,中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABl.vfih,垂足為點8,將△AAO繞點A逆

時針旋轉(zhuǎn)到△Aqq的位置，使點B的對應(yīng)點落在直線再將△AB。繞點用逆時針旋轉(zhuǎn)到

4

△A4U的位置，使點a的對應(yīng)點Q也落在直線y=上，如此下去.......若點3的坐標(biāo)為（0,3）,則

點餐的坐標(biāo)為（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

15.（2024?北京,中考真題）如圖，在菱形ABCA中，ZBAD=6（T,。為對角線的交點.將菱形ABC。繞點O

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到菱形A5CQ',兩個菱形的公共點為E,F,G,〃.對八邊形出3GW7￡花給出下面

四個結(jié)論：

匚該八邊形各邊長都相等；

匚該八邊形各內(nèi)角都相等；

匚點。到該八邊形各頂點的距離都相等；

匚點。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.nnB.nnc.nnD.□□

二、填空題

16.（2024,黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在RtAiABC中，N4C8=90。，tan/8AC=；,BC=2,AD=\,

線段AO繞點A旋轉(zhuǎn)，點2為CD的中點，則4P的最大值是.

17.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，直線y=2x+2與x軸、軸分別相交于點A,B,將小。8繞點A逆

時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AACD,則點D的坐標(biāo)為.

18.（2024?吉林長春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊＞48與直線/重

合，AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，使點。的對應(yīng)點C'落在直線/上，則點力經(jīng)過的路徑長

至少為cm.（結(jié)果保留產(chǎn)）

19.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在“8。中，ZACB=90°,AC=BC=2^2,點。是AC的中點,

連接8D,將ABCD繞點6旋轉(zhuǎn)，得到ABEF.連接C尸，當(dāng)b〃A8時，CF=.

20.（2024?江蘇蘇州?中考真題）直線4：尸*-1與x軸交于點4,將直線。繞點引逆時針旋轉(zhuǎn)15。,得到直線

A,則直線/2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

三、解答題

21.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，RlZXABC中,zB=9O°.

⑴尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線8。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在（1）所作的圖中，將中線〃。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到DO,連接AD,CD.求證；四邊形八"。。

是矩形.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，矩形紙片的長為4,寬為3,矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正

方形的邊長均為1,小正方形的頂點稱為格點，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片.請

在下列備用圖中，用實線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線.

注：口剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；

23.（2024?山東煙臺?中考真題）在等腰直角“BC中，Z4CB=9O°,AC=8C,。為直線8c上任意一點,

連接40.將線段A。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段EQ,連接BE.

圖1圖2

【嘗試發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,當(dāng)點。在線段BC上時，線段8E與C/）的數(shù)量關(guān)系為；

【類比探究】

（2）當(dāng)點。在線段的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段BE與C。的數(shù)量關(guān)系并證明;

【聯(lián)系拓廣】

（3）若AC=8C=1,。。=2,請直接寫出sin/ECQ的值.

24.（2024?甘肅臨夏?中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題.

平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形ABC。樣

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨

在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題.這個問題由歐幾里

得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述.

材

已

知

點C與坐標(biāo)原點0重合，點。在X軸的正半軸上且坐標(biāo)為(2,0)

條

件

操匚分別以點C,。為圓心，8長為半徑作弧，兩弧交于點尸；

作□以點P為圓心，PC長為半徑作圓；

步ZI以。＞的長為半徑，在0P上順次截取EF=FA=AB；

0(C)Dx

驟［順次連接OE,EF,FA,AB,BC,得到正六邊形A8CD律.

問題解決

任

務(wù)根據(jù)以上信息，請你用不苛刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題(保留作圖痕跡，不寫作法)

任

務(wù)將正六邊形A4coz^繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60。，直接寫出此時點E所在位置的坐標(biāo)：_____.

25.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)綜合與實踐：如圖1,這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周

髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型如

圖2,在中，44=90。，將線段4。繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段80,作。EJ.交的延長線

(1)【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段48與。E的數(shù)量關(guān)系是.

(2)【問題解決】如圖3,連接CO并延長交的延長線于點/，若48=2,AC=6,求ABDF的面積;

BN

(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接C七交8。于點N,則3=

oC

2

(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線4B上找點P,使tan/6cp=：,請直接寫出線段4P的長度.

26.(2024?山東?中考真題)一副三角板分別記作“BC和4江戶，其中44BC=NO所=90。，ABAC=45°,

Z￡DF=30°,AC=DE.作8M_AC于點M,ENIDF千點、N,如圖1.

圖1

備用圖

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點C與點E重合記為C,點A與點。重

合，將圖2中的a。。/繞C按順時針方向旋轉(zhuǎn)。后，延長3M交直線?！庇邳cP.

「當(dāng)夕二30。時，如圖3,求證：囚邊形CNPM為正方形；

當(dāng)30。＜。＜60。時，寫出線段MP,DP,8的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60。＜。＜120。時，直接寫出線段

DP,8的數(shù)量關(guān)系.

27.(2024?四川眉山?中考真題)綜合與實踐

問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中

心。處，并繞點。旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形A8C。重疊部分的面積變化情況.

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點。處,在旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)若正方形邊長為4,當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方

形的一邊垂直時，重疊部分的面積為.

(2)若正方形的面積為S,重疊部分的面積為在旋轉(zhuǎn)過程中S；與S的關(guān)系為.

類比探究：如圖1,若等腰直角三角板的直角頂點與點。重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形

兩邊于E,廠兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論8E+O/=&OC，請你幫他進行證明.

拓展延伸：如圖2,若正方形邊長為4,將另一-個直角三角板中60。角的頂點與點0重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，

當(dāng)三角板的直角邊交A6于點M,斜邊交BC于點N,且=時，請求出重疊部分的面積.

(參考數(shù)據(jù)：sin15°=———,cos15。=,tan15°=2--75)

44

28.(2024?廣西?中考真題)如圖I,AABC中，z?=90°,AB=6.AC的垂直平分線分別交AC,AB于

點、M,O,CO平分/AC8.

圖2

(1)求證：/XABCs^CBO；

(2)如圖2,將dOC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'OC',旋轉(zhuǎn)角為。(?！悖肌＃?60°).連接4M,CM

［求△A/WC面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)，并說明理由；

［當(dāng)△AMC是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù).

29.(2024?廣東?中考真題)【知識技能】

(1)如圖1,在△A8C中，OF是AA8C的中位線.連接C。，將AA。。繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到

A47)C\當(dāng)點打的對應(yīng)點E'與點4重合時,求證：AB=RC.

【數(shù)學(xué)理解】

(2)如圖2,在中(A8＜8C),是“8c的中位線.連接8,將△4DC繞點。按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)，得到△AOC,連接A'3,CC,作△48。的中線。產(chǎn).求證：2DFCD=BDCC.

【拓展探索】

(3)如圖3,在“次?中，tan8=§4,點。在上，八。=彳30.過點。作。E_L8C,垂足為巴BE=3,

C￡=y.在四邊形AOEC內(nèi)是否存在點G,使得NAGO+NCG￡=18()。？若存在，請給出證明；若不存在,

請說明理由.

30.(2024?廣東廣州?中考真題)已知拋物線6:)，=