17.4直角三角形全等的判定

課時目標

I.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡單的應用.

2.會利用基本作圖完成：已知一直角邊和斜邊作直角三角形.

3.初步養(yǎng)成綜合運用知識解決問題的能力，進一步提高推理能力.

學習重點

探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明以及簡單的應用.

學習難點

會運用直角三角形全等的判定定理解決綜合性問題.

課時活動設計

教學酒動工

復習回顧

回憶全等三角形的判定定理：

三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS).

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS).

兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS).

在我們學習了勾股定理以后，可知：在一個直角三角形中，如果兩條邊確定，

那么第三邊也隨之確定.所以大家思考一下，在一個直角三角形中，如果斜邊和直

角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等嗎？

?設計意圖：開門見山，直接引出本節(jié)課所學內容.

教學活動2

探究新知

己知：如圖,在△ABC和AABC中,zC=zCr=90°,AB=A'B\AC=A,C,.

求證：AABC"A'B'C：

A

A

RCC'科

證明：在△ABC和A45C中,

“090。，zCf=90°,

?.BC2=AB2-AC2,B'Ca=A'B*AC〃（勾股定理）.

,,

?：AB=AB,AC=ACf:.BC=B'C：

???△A30AA7TC(SSS).

直角三角形全等的判定定理：斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

(這個定理可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).

幾何語言：

如圖，在RS43C和RSA7TC中，

??,(AB=AB',

'、BC=PC',

.?.RsABCVRt"B'C'(HL).

＞設計意圖：通過猜想與證明，學生能夠熟練掌握直角三角形全等的判定方

教學活動3

歸納總結

現在請同學們思考，證明兩個直角三角形全等的方法有哪些？

'三角形三邊對應相等(SSS)

一銳角和它的鄰邊對應相等(ASA)

判斷直角三角形全等的方法(一銳角和它的對邊對應相等(AAS)

兩直角邊對應相等(SAS)

、斜邊和一條直角邊對應相等(HL)

特別注意，在用HL的時候，僅限于直角三角形全等.

?設計意圖：通過總結歸納，學生能靈活掌握直角三角形全等的所有判定方

法.

教學活動4

探究新知

設計活動，學生操作.

例已知一直角邊和斜邊，用尺規(guī)作直角三角形.

已知I：如圖，線段dC.

求作：2ABC,使乙090。，BC=a,AB=c.

分析：首先作出邊BC,由乙C為直角可以作出另一直角邊所在的射線，由

可以確定點A.

作法：如圖所示.

⑴作線段CB=a.

⑵過點C,作MCJLCB.

(3)以8為圓心，c為半徑畫弧，交CM于點A.

(4)連接AB.

則△人占C即為所求.

如果已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，那么這個直角三角形就確定了，

這就是本題的作圖依據，老師作為引導，學生獨立完成作圖過程.

。設計意圖：本教學活動，通過學生動手操牛，讓學生利用直角三角形HL

這個判定定理感受作圖的合理性.

教學酒動至

典例精講

例已知：如圖，點P在乙4。3的內部，PC1OA,PD1OB,垂足分別為C,

D,且尸OPD求證：點尸在乙405的平分線上.

證明：如圖，作射線A

???PC10A,PDiOB,r/

：?乙PCO=乙PDO=90。./j

在RsOPC和RtAOPD中，°；R

PC=PD(已知)，XsR/

.OP=OP(公共邊)，/日

0DR

.?.Rs。。。三RsOPQ(HL).

:/POA=(POB.：?OP是〃。8的平分線，

即點P在〃08的平分線上.

這樣，我們就證明了角平分線性質定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點

在這個角的平分線上.

＞設計意圖：通過運用直角二角形全等的判定方法，證明之前所學的角平分

線性質定理的逆定理，感受數學知識之間的聯系性和整體性，并初步掌握直角三

角形的判定方法.

教學活動6

鞏固訓練

1.回答下列問題，并說明理由.

(1)有兩條邊分別相等的兩個直角三角形是否全等？

(2)有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形是否一定全等？

解：⑴不一定.沒有明確相等的兩條邊是直角邊還是斜邊，如果其中一個三

角形的兩條直角邊分別和另一個三角形的一條直角邊和一條斜邊對應相等，那么

這兩個三角形必定不全等.

(2)不一定.如圖,A。是RSA8C斜邊上的高，則在AABC和AA8□中,A及

乙B5,而這兩個三角形不全等.

2.已知：如圖，在AA3C中，BDLAC,CEtAB,垂足分別為。，E,BD=CE.

求證：AB=AC.

A

證明：，；BD上AC,CELAB,

.-.zBDC=zCEB=90°,

=（公共邊）,

在RS8OC和RIACEB中，???

BD=CE（已知），

/.RtABDC=RtACE^(HL).

，乙BCD=cCBE.

???AB=AC（等角對等邊）.

3.已知：如圖，C7?IA。.DF\AR,垂足分別為凡F,CE=DF,AC=RD.

求證：⑴出BE(2)AC||8D

證明：(1)；CE_L4A,DFLAB,

.??在Rl^ACE和RtABDF中,

AC=BO(已知),

CE=OF(已知),

.-.RtA/lCE=RtA^DF(HL).

???AE=BE

(2)由(1)可知，R\.^ACE=R^BDFf

:.乙A=(B.

.??AC||BD

＞設計意圖：通過練習，學生能夠熟練應用宜角三角形全等的判定定理解決

問題.

教學活動7

課堂小結

直角三角形全等的判定定理：斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

?設計意圖：通過對本節(jié)課所學內容的總結歸納，加深學生對所學知識的理

解和掌握，培養(yǎng)學生歸納、總結能力.

隨堂練習

相關練習.

課后作業(yè)

1.教材習題A組，習題B組.

2.相關練習.

板書設計

17.4直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定定理:斜邊和直角邊對應相等的兩個直角三角形全

等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).