2024-2025學(xué)年山東省泰安市新泰一中高一（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合4={①歸一120},8={0,1,2},則408=（）

A.{0}B.{1}C.{1.2}D.{0,1,2}

2.全稱量詞命題“Wr》0,十》1”的否定為（）

A."①》0,eJ<1B.<0?ex<1C.Br0,eT1D.3a:>0?e”<1

3.下列結(jié)論中正確的是（）

A.若QC〉be,則a>6B若/>y,則a>b

C.若，述，則Q>〃D.若1〉：，則a〉b

ab

4.已知集合M滿足{1,2}冬時￡{1,2,3,4,5},則所有滿足條件的集合”的個數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

5.下列從集合4到集合8的對應(yīng)關(guān)系，其中歹是x的函數(shù)的是（）

X

A.4=5=Z,對應(yīng)關(guān)系f:xty=w

B.4={x\x>0,xeR},B=R>對應(yīng)關(guān)系/‘：xy=±x

C.A=B=對應(yīng)關(guān)系fxy=x2

2

D.4=8=A，對應(yīng)關(guān)系/：N->y=-

x

6.設(shè)集合4={N|E<2或124},13={x\x<a},若則〃的取值范圍是（）

A.a<2B.a>2C.Q<4D.Q）4

22

7.已知關(guān)于x的不等式x-4a.T+3a<0，（Q<0）的解集為{工?<X<x2}^則①1+的+三的最大值

Jlx2

是（）

A.漁B一2C._MD.這

3333

191

8.若正實數(shù)x,y滿足z+2y=4,不等式〃/+>一+有解，則〃7的取值范圍是（）

JN2/"T1

44

A.（一f1）B.（-00.--）U（1,4-oc）

JO

44

C.（一1,司）D.（-c?,-1）U（-,+oc）

JJ

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分,

部分選對的得2分，有選錯的得。分。

9.設(shè)集合以={1,3},N={?Q2：+3=0,Q€A}且以nN=N,則實數(shù)〃可以是（）

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A.-1B.1C.-3D.O

10.下列各命題中，p是g的充要條件的有（）

A.p：兩個三角形相似；q：兩個三角形三邊成比例

B.p：四邊形是菱形；q：四邊形的對角線互相垂直

C.p：沖>0;q：X>0,2/>（）

D.p：Iga:>1:q：①〉10

11.設(shè)正實數(shù)。，方滿足a+匕=L貝l」（）

A.空■有最大值:B.M有最大值:

。+b34

C.v石+，有最大值通D.Q3+〃有最小值］

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

19

12.設(shè)集合A={xeN\y=—eN},則集合A的子集個數(shù)為____.

X"iJ

13.若關(guān)于x的不等式狙72_〃吹+1<0的解集不是空集，則小的取值范圍是_____.

14.已知不等式af+bN+cvo的解集為{?2<，<3},則9=____,b+c+$的最小值是______.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題13分）

已知全集U={①€Z|1<z<5},集合4={N|N2一6N+8=0},集合3={Z|E為小于6的質(zhì)數(shù)}.

⑴求AUR；

⑵求&4）口2

16.（本小題15分）

已知集合4={刮一。）（二一（?）<0},集合3={句-----<1}?p：①€4g：xEB.

*XX

（1）當(dāng)實數(shù)。為何值時，〃是4的充要條件；

（2）若〃是夕的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

17.（本小題15分）

已知關(guān)于x的不等式a/一3N+2〉。的解集為{z|z<b或z>2}（。<2）.

（1）求實數(shù)a,b的值；

⑵當(dāng)z>0,y>0,且滿足士十”=1時，有2/+U2E2+A?+2恒成立，求〃的取值范圍.

xy

18.（木小題17分）

某服裝廠為擴(kuò)大生產(chǎn)增加收益，新引進(jìn)了一套某種服裝的生產(chǎn)設(shè)備，用該設(shè)備生產(chǎn)制作服裝每月的成本￡（單

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72

位：元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本（與生產(chǎn)服裝的數(shù)量無關(guān)）2x1（廣元；②生產(chǎn)所需材料成本為100①+家（

單位：元），x為每月生產(chǎn)服裝的件數(shù).

（1）用該設(shè)備生產(chǎn)服裝，每月產(chǎn)量x為何值時，平均每件服裝的成本最低，每件的最低成本為多少？

X

（2）若每月生產(chǎn)x件服裝，每件售價為360+m（單位；元），假設(shè)每件服裝都能夠售出.則該企業(yè)應(yīng)如何制

定計劃，才能確保該設(shè)備每月的利潤不低于4萬元？

19.（本小題17分）

已知有限集4=…，。“｝（幾》2,n€N）,如果4中的元素出（，=1,2,—,日）滿足

Q1+。2+…+Qn=d\XQ2X…XC?,就稱力為“完美集”.

（1）判斷：集合｛一1一通,一1+6｝是否是“完美集”并說明理由；

（2＞，1.Q2是兩個不同的正數(shù)，且｛。1,做｝是“完美集"，求證：Q】、Q2至少有一個大于2：

（3）若田為正整數(shù)，求：“完美集”A.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題.

求解不等式化簡集合力，再由交集的運算性質(zhì)得答案.

【解答】

解：,/4={N|Z—120}={C|N21},B={0,1,2},

.-.AnB={L2}.

故選：C.

2.【答案】D

【解析】解：鏟》1”的否定為：ex<l.

故選：D.

存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解.

本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：當(dāng)c<0時,片顯然錯誤；

當(dāng)。=-3,方=一2時，8顯然錯誤；

若石〉，，則Q〉b,C正確；

當(dāng)。=1,b=2時，。顯然錯誤.

故選：C.

舉出反例檢驗選項4B,D,結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗選項C即可.

本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)條件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3個元素，所以滿足條件的集合〃為：

{1.2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5).

共7個；

故選：B.

由條件即可得到1,26M,并且M至少有3個元素，這樣按元素個數(shù)從3到5的順序找出所有滿足條件

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的M即可.

本題主要考查列舉法表示集合，元素與集合的關(guān)系，以及子集、真子集的概念.

5.【答案】C

【解析】解：A：因為集合力是整數(shù)集合，其中奇數(shù)除以2的結(jié)果不是整數(shù)，y不是x的函數(shù)：

B：顯然2W/1,此時?/=±2,有兩個不同的實數(shù)與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，y不是x的函數(shù);

C：因為任意一個實數(shù)的平方是一個確定的實數(shù)，符合函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)；

9

D：因為OWA,但是。沒有意義,不是x的函數(shù).

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合特例法逐一判斷即可.

本趣考查了函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：集合A={?①<2或①》4},B={x\x<a},

C〃4={x\2W7<4},

\'(CRA)nB/0,：,a>2.

則實數(shù)a的取值范圍是{Q.|Q〉2}.

故選：B.

先求出“4={N|2<，<4},再由(C/?4)nB/0,能求出實數(shù)。的取值范圍.

本題考查補(bǔ)集、交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：由于。<0,

由/-4QZ+3Q2<0得，3a<rr<a,

故21+位=4a,X}X-2=3a2>

則+畋+-^―=4。+白=4。+g=-(-4a+-^―)W-2i/(-4a)-^-=一^^，

XiX-23。」3a—3aV—3a3

當(dāng)且僅當(dāng)-4a=-1,即Q=_Z時取等號，此時式子取得最大值一延.

3。63

故選：C.

先求解已知不等式，代入后結(jié)合基本不等式即可求解.

本題主要考瓷了一元二次不等式的求解，還考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

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21I21

【解析】解：由［+r=補(bǔ)3+中*+2?+l)］

14e+l)/4(U+1)工］4

干［n4+—++中］=了

沙+1

僅當(dāng)“"+1)=」7,即.=3〃=：時等號成立，

要使不等式>-H—二有解，只需m2+〉：=3o?24-m-4=(3m+4)(772-1)>0,

3xz/4-133'八'

4

所以771G(—00,—Q)U(1,+00).

J

故選：B.

根據(jù)基本不等式，的代換求■本最小值’再由不等式有解得病+扣〉小即可求參數(shù)范圍.

本題主要考查了基本不都是在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：A/={L3},?/A/n7V=2V>：.NCM,

,：N={x\ax+3=0,a€H},

.?.當(dāng)Q=0時，N=0,滿足N工Af,

當(dāng)a=—l時，N={3},滿足N￡A/,

當(dāng)a=-3時，N={1},滿足N￡A/,

故選：ACD.

由J/nN=N可得N￡A/,對集合N分類討論，即可得出答案.

本題考查集合的基本運算，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：對于4若兩個三角形相似，則兩個三角形三邊成比例；

反之，若兩個三角形三邊成比例，則兩個三角形相似，所以〃是g的充要條件.

對于4,若四邊形是菱形，則四邊形的對角線互相垂直；

反之，若四邊形的對角線互相垂直，則四邊形不一定是菱形，所以p是q的充分不必要條件.

對干C,若陰/〉0,則①>0且9〉0或①<0且沙<0；

若①〉0,1/X),則，沙>0,所以P是9的必要不充分條件.

對于。，若lgl〉l,則，〉10；反之，若￡〉10,則lgc〉l,所以P是夕的充要條件.

故選：AD.

根據(jù)充要條件的定義，對各項中的兩個條件進(jìn)行正反推理論證，即可得到本題的答案.

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本題以相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等知識為載體，考查充要條件的定義

與判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BD

【解析】解：正實數(shù)方滿足Q+b=l,即有a+b22，7，可得0<就（；，即有當(dāng)?（疝=]

所以力錯，4正確；

由瓜+"=，a+b+2,ab=Jl+2,〃bw,l+2x；=含，所以。錯；

由a3+b:i=（a+6）（a2+I）1—ab）=a2+62—ab=（a+b）2—3ab=1—3ab21一3?（。；“y=；,所以。

正確.

故選：BD.

由基本不等式的性質(zhì)判斷所給命題的真假.

本顧考杳基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于某礎(chǔ)題.

12.【答案】16

12

【解析】解：?.?■={￡=--eiV}={o,i,3,9},

集合4的子集個數(shù)為24=16,

故答案為：16.

先求出集合4再根據(jù)集合子集個數(shù)為2”個，求解即可.

本題主要考查集合子集個數(shù)的求法，含有〃個元素的集合，其子集個數(shù)為2〃個.

13.【答案】（-OC,0）U（4,+8）

【解析】解：若m=0,則原不等式等價為1<0,此時不等式的解集為空集.所以不成立，即〃，#0.

若加#0,要使不等式的解集不是空集，則

①m>0時，有△=m2-4???>0，解得m>4.

②若7幾<0,則滿足條件.

綜上滿足條件的m的取值范圍是（-00,0）U（4,+oc）.

故答案為：（―oo,0）U（4,+oc）.

分別討論m=0和"號0,利用不等式m./_mx+1<0的解集不是空集，解出小的取值范圍.

本題主要考查一元二次不等式的基本解法，要注意分類討論.

5

14.【答案】一片10

6

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【解析】解：Q，+bz+C<0的解集為{02<N<3},

I)c

/.a>0.2+3=—,2x3=—?

aa

：.b=-5a,c=6。，

b5

--=—，

*'c6

：.b+c+=Q+=(Q+2)+-222</(a+2)--^--2=10，當(dāng)且僅當(dāng)Q+2=

a+2a+2、7a+2Va+2a+2

即。=4時取等號，

故'+c+冬的最小值為10?

Q+2

故答案為：一大，10.

6

根據(jù)不等式的解集可得。，4c之間的關(guān)系，然后將。+c+鼻用。表示，再用基本不等式求其最小值即

可.

本感主要考查了二次方程與二次不等式關(guān)系的應(yīng)用，還考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬:中檔

題.

15.【答案】解：U={123,4,5},4={2,4},3={2,3,5},

⑴4U3={2,3,4,5}；

(2)CtM={1,3,5},(Ct/A)nB={3,5}.

【解析】(1)求出集合U,A,B,然后進(jìn)行并集的運算即可；

(2)進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運算即可.

本胭考查了集合的描述法和列舉法的定義，交奧、并集和補(bǔ)集的定義及運算，全集的定義，質(zhì)數(shù)的定義，

考查了計算能力，屬于容易題.

，?田f八、2N,2x-①+1八

16.【答案】解：(1)---r<1,即an-------1=------r<0,

x-1x-\x-1

有(N-1)(了+1)<0,解得一故3=(-1,1),

因為P是g的充要條件，

所以4=8，

故(X-a)(x-a2)<0的解集也為(-1,1),

所以1'=?，即Q=T；

(a~=1

(2)因為〃是q的充分不必要條件，

所以力是8的真子集，

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①當(dāng)4=0,此時02=。即。=1或0,符合題意；

2

②當(dāng)時，當(dāng)。<0或?！?時，a>a,即4=(a,o2),此時。2<1,解得一

由當(dāng)。二-1時，A=(-1,1)=B,不合題意，所以一1<Q，〈0

當(dāng)O<Q<1時，Q2<Q,即4=(02,Q),此時Q41,解得0〈Q<1,

綜上所述。的取值范闈為(-1.”

【解析】本題考查了解二次不等式、充分必要條件與集合的包含關(guān)系，屬于中檔題.

(1)求出集合B,根據(jù)p是夕的充要條件得到力=3,即可求出。的值；

(2)由題意可得4是8的真子集，分類討論，解得即可.

17【答案】解:⑴?.?不等式皿2一3￡+2〉0的解集為{"r或丁>2},

了.方程。/一33：+2=0的解為從2,

(4a-6+2=0

\,2,解得a=l,6=1：

2oo=-

Ia

(2)結(jié)合(1)可得，x>(),y>0,-+-=1,

①y

故2z+v=(2/+y)(^+：)=2+:+7+224+2Aq=8,

12?I

(當(dāng)且僅當(dāng)［=］,即,=v時，等號成立)

?「21+v》N+卜+2恒成立，?82M+k+2，解得一3WkW2,

故七的取值范圍為［-3,2上

4a—6+2=0

【解析】(1)由不等式與方程的關(guān)系知方程Q/_3Z+2=0的解為乩2,可得(2^=2，然后求

a

出4,8的值；

12

(2)由(1)得一+-=1,利用基本不等式可求得2x+"的最小值為8,再將恒成立問題轉(zhuǎn)化為82M+卜+2,

①y

解不等式即可.

本題考查了二次不等式與二次方程之間的關(guān)系，基本不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想與整體思想的應(yīng)用，屬中檔

題.

18.【答案】(1)解：設(shè)平均每套所需的成本費用為y元，

則有t100工+加+2000001200000八，八C―200000?…，

y=-=------------------=指］+-------+10°22\/而，--------+100=300

xx2()xV2()x

當(dāng)且僅當(dāng)上出=迎吧，即①=2000時，等號成立，此時%nin=300,

20x

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所以用該設(shè)備每月生產(chǎn)2000件服裝時，可使得平均每件所需的成本最少，每件最少成本為30D元；

(2)解：設(shè)月利潤為P(元),

則有P=對360+—)-(100x+—4-200000)=—a:2-26O.r-200000240000，

1Uzuzu

整理得：，一5200E-4800000》0,解得￡W-6000(舍)或c2800,

所以該設(shè)備每月至少生產(chǎn)800件產(chǎn)品，才能確保該設(shè)備每月的利潤不低于4萬元.

【解析】(1)根據(jù)題意，可知平均每套所需的成本費用為沙=工=31+竺理+100,再利用基本不等式

x20x

即可求出結(jié)果；