2024-2025學(xué)年山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一元二次方程，-2x=0的解是（）

A.—3?①2=1B.41=2,a：2=0

C.叼=3,X2=-2D.①1=—2,x-2=-1

2.已知平行四邊形力以刃，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）

A.LA=ZBB.Z4=zcC.AC=BDD.ABLBC

3.已知一元二次方程/一l（h+24=0的兩個(gè)根為?和及，則為?①2的值為（）

A.10B.-1（）C.24D.-24

4.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線相等C.對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相平分

5.若關(guān)于X的一元二次方程（a+2）/+N+Q2-4=0的一個(gè)根是z=0，則a的值為（）

A.2B.-2C.2或-2D.-

2

6.對(duì)于實(shí)數(shù)a"定義運(yùn)算如下：〃☆〃=向2一”工例如3^2=3x22-3x2=6,則方程l^z=2

的根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7.如圖，在矩形月8c。中，對(duì)角線力C,8。相交于點(diǎn)O,AABD=60°?48=2,

則,4C的長(zhǎng)為（）

A.6

B.5

C.4

D.3

第I頁(yè)，共18頁(yè)

8.如圖，在正方形488中，4E平分NBAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),連接。尸，若BE=4F，

則NCOF的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.67.5°

9.如圖，在菱形48co中，P是對(duì)角線/C上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PE15C

于點(diǎn)E.PFL13于點(diǎn)F.若菱形48co的周長(zhǎng)為20,面積為24,則

PE+PF的值為（）

A.4

C.6

10.如圖，在菱形力8。。中，/A=60°，點(diǎn)E，歹分別在邊力從BC上,AE=BF=2,△OEF的周長(zhǎng)

為3，5，則/。的長(zhǎng)為（）

A.y/GB.2^3C.乃+1D.2通-1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.關(guān)于x的一元二次方程k/+2?一1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

12.已知/—：r=0,/_3/+/一3=0，則x的值為.

13.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，請(qǐng)人去買幾株椽.每株腳錢三

文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3

第2頁(yè)，共18頁(yè)

文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽

的數(shù)量為x株，則可列分式方程為.

14.如圖，在△AB。中，/ACB=90°，N4=54°，。是的中點(diǎn)，則=____°.B

15.以正方形ABCD的邊AD作等為4ADE,則N3EC的度數(shù)是

16.如圖，菱形/8CQ中，。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的三條直線將菱形分'g

成陰影部分和空白部分，當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線為8時(shí)，則陰影部分/

的面積為

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解下列方程

(1)3/-5]-2=0(配方法)：

(2)3/=2(2—乃(公式法)；

⑶算(①+1)=-3(t+1)；

⑷3/+2工一1=0.

18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0.

(1)求證：無(wú)論〃，取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為①1,42,且*+4-1112=9,求〃，的值.

19.(本小題8分)

閱讀材料，回答下列問(wèn)題：

利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式最大值、最小值問(wèn)題.

【初步思考】觀察下列式子：

第3頁(yè)，共18頁(yè)

(1>2++2=(/+4c+4—4)+2=(n+2產(chǎn)-4+2=(n+2)2-2

(x+2)220

?+4①+2=(④+2[-22-2

.?.代數(shù)式/+m+2的最小值為一2：

(2)一/+笈+3=-(x2一切+3=-(，_4a；+4-1)+3=-2y+4+3=-(x-2)2+7

-2)2《0

.?T+森+3=-(x-2產(chǎn)+747

了.代數(shù)式―，+4①+3的最大值為7.

【嘗試應(yīng)用】閱讀上述材料并完成下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式?_4]+1的最小值為：

(2)已知4=2/—3Z+2；B=X2-X-\^請(qǐng)比較力與5的大小，并說(shuō)明理由.

20.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)E是口ABCD中8c邊的中點(diǎn)，連接花并延長(zhǎng)交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AC,BF,AF=BC.

(1)求證：四邊形48FC為矩形；

(2)若△AFO是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為6,求四邊形力8FC的面積.

21.(本小題8分)

如圖①，點(diǎn)E為正方形4內(nèi)一點(diǎn)，乙4EZ?=90°，將繞點(diǎn)3按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到

△03E'(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。).廷長(zhǎng)AE交CE'干點(diǎn)、F,連接DE.

第4頁(yè)，共18頁(yè)

(1)試判斷四邊形BE'PE的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段。尸與FE的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

(3)如圖①，若43=15，CF=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

第5頁(yè)，共18頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?—2z=0，

x(x-2)=0,

則x=?；騨-2=0,

解得：=2,X2=0.

故選：B.

直接提取公因式”,進(jìn)而分解因式解方程即可.

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、NA=N〃，乙4+/3=180"，所以NA=NB=90°，可以判定這個(gè)平彳丁四必形為矩形,

不符合題意；

B、Z4=NC不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，符合題意；

C、AC=BD,對(duì)角線相等，可推出平行四邊形48C。是矩形，不符合題意；

力、ABVBC^所以/3=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，不符合題意.

故選：B.

對(duì)于選項(xiàng)4由平行線的性質(zhì)可得乙4+NB=180。，結(jié)合/4=/8可得乙4=/。=90°,再根據(jù)矩形的

判定定理判斷即可；

對(duì)于選項(xiàng)&N4=NC表示這個(gè)平行四邊形的對(duì)角相等，進(jìn)而判斷；

對(duì)于選項(xiàng)C,4。=30表示這個(gè)平行四邊形對(duì)角線相等，即可判定：

對(duì)于選項(xiàng)力，4313。表示這個(gè)平行四邊形四個(gè)角都是直角.

本題考查了矩形的判定，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：?.?一元二次方程/一10N+24=0的兩個(gè)根為?和a=bb=-10,c=24,

c24…

x^x-2=-=—=24,

a1

故選：C.

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根據(jù)兩根之枳等于-，即可解答本題.

a

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于工

a

4.【答案】B

【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

故選：B.

利用矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題.

本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形與菱形的性質(zhì).

5.【答案】A

【解析】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(。+2)]2+，+°2-4=0的一個(gè)根是1：=0,

/.a2—4=0且Q+2/0>

解得：a=2,

故選：A.

利用一元二次方程解的定義及一元二次方程的定義可得02—4=。且Q+2/0,解得a的值即可.

本題考查一元二次方程解的定義及一元二次方程的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.【答案】D

【解析】解：?./☆￡=2,

/.1-x2-l*x=2>

/一/一2=0，

A=(-1)2-4x1x(-2)=9>0,

方程=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

根據(jù)運(yùn)算“☆”的定義將方程=2轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式△=9>0,即可得出該方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根.

本題考查了根的判別式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記“當(dāng)△〉()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形48c。為矩形，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)。，48=2，

OA=OB=OC=OD，

AABD=60%

第7頁(yè)，共18頁(yè)

AOAB為等邊三角形,

OA=OB=AB=2?

OC=OA=2,

/.AC=OA+OC=4,

故選:C.

根據(jù)矩形性質(zhì)得04=03=0C=。0,再根據(jù)乙43。=60°得△CM3為等邊三角形，則

0A=0B=AB=2,由此可得的長(zhǎng).

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形力4CQ是正方形，

AD=nA,NZ)4F=N4BE=90。，

在arMF和中，

'AD=BA

<^DAF=^ABE,

AF=BE

：,ADAF^AABE(SAS),

AADF=/LBAE>

???人￡平分/88。，四邊形/"CD是正方形，

.,.NB4E=：miC=22.5。，Z4DC=90%

ZAPF=22.5%

￡CDF=(ADC-AADF=90°-22.5°=67.5°，

故選：C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到NADF的度數(shù)，從而可以求得NCDF的度數(shù).

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出/4O廠的度數(shù).

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.連結(jié)BP,如圖，根據(jù)菱

形的性質(zhì)得34=3。=5,S△，Sc=菱形.seo=12,然后利用三角形面積公式，由

第8頁(yè)，共18頁(yè)

S"BC=SAPAB+S"BC，得到gx5xPE+：X5X。尸=12,再整理即可得到PE+PF的值.

【脩答】

解：連結(jié)8P,如圖,

?.?四邊形力8c。為菱形，菱形48CZ）的周長(zhǎng)為20,

/.BA=BC=5，SEABC=AI3CD=12,

SAABC=S&PAB+S〉PBC，

：x5xPE+：x5xPF=12，

42

24

/.PE+PF=—,

故選：B.

10.【答案】c

【解析［解：如圖，連接4。，作。H14B，垂足為〃，

?.?四邊形力4CO是菱形，

：.AB=AD^AD//BC,

N4=60°，

/.△A3。是等邊三角形，Z.ABC=180°-乙4=120%

AD=BD，ZABD=ZA=/ADB=60%

￡DBC=/.ABC-Z.ABD=120°-60°=60%

"E=BF，

?.^ADE^^BDF(SAS),

?,DE=DF,NFDB=/ADE,

?.￡EDF=ZEDB+NFDB=ZEDB+ZADE=AADB=60°,

?.ZXOEF是等邊三角形，

.?Z\OEF的周長(zhǎng)是3遍，

?.DE=述，

設(shè)AH=x>則HE=2—n,

：AD=BDfDHVAB^

?.^ADH==30°,

0.AD=2x?DH=x/3x?

第9頁(yè)，共18頁(yè)

在RtZXOHE中，DH2+HE2=DE2^

.?.（，^）2+（2一乃2=（氣）2,

解得：出=嗎生（負(fù)值舍去），

/.AD=2z=1+瓜'

故選：C.

連接8。，作。H148,垂足為從先證明△43。是等邊三角形，再根據(jù)S4S證明△4OE絲ABOF,

得到△OEF是等邊三角形，根據(jù)周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)?！?n，設(shè).4H=z，則HE=2--DH=瓜4

在RtADHE中，根據(jù)勾股定理列方程求出人進(jìn)而得到40=2二的值.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是

構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AH.

11.【答案】k>一1且Ar0

【解析】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程k，+2z—1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

22-4A:x（-1）>0且k聲0,

解得：k〉—l且k#0,

.?」,的取值范圍是k>一1且k#0.

故答案為：k>—l且行”）.

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程"2+2，-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出△〉（）且人：#0,解不等式即可.

本題考查一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式：

式子△=b2-4QC是一元二次方程。/+法+c=0（。我0）根的判別式，A>0o方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;

△二0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：A<00方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

12.【答案】3

【解析】解：—①=o,

/./=］）（），

,/x2—3y2+I—3=0,

/一3c+E-3=0，

即/-2工-3=0，

解得：3=3,12=-1（舍去），

即工的值為3,

故答案為：3.

第10頁(yè)，共18頁(yè)

由已知條件可得/=N,將其代入/_3/+N_3=0中整理后解一元二次方程求得符合題意的X的值即

可.

本題考查一元二次方程的解，結(jié)合已知條件得到關(guān)于X的方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】—=3(J;-1)

X

【解析】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為》?株，

由睡意可得：—=3(z-l),

X

故答案為：6/。=3(工_1).

x

根據(jù)題意可知：X株需要6210文，(z—1)株的運(yùn)費(fèi)=一株椽的價(jià)錢，從而可以列出相應(yīng)的方程.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

14.【答案】36

【解析】解：在△力8。中，乙4cB=90。，ZA=54°，

."=36°，

?「D為線段45的中點(diǎn),

:.CD=BD,

：,ABCD=ZB=36°.

故答案為：36.

由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到/8=36°，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到

CD=BD，則等邊對(duì)等角，即/8。。=NZ?=36°.

本感考查了直角三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵是熟練掌握在直角一:角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

15.【答案】30°或150°

【解析】解：如圖1,

?.?四邊形力8c。為正方形，ZX/IDE為等邊三角形，

AB=BC=CD=AD=AE=DE,

ABAD=AABC=Z.BCD=AADC=90%AAED=/.ADE=ADAE=60。，

第11頁(yè)，共18頁(yè)

.?.NBAE=NODE=150°，又A3=4E，DC=DE，

Z4EB=ZCED=15°?

則￡BEC=NAED-AAEB-ICED=30°.

如圖2,

B

圖2

a/ioE是等邊三角形，

：.AD=DE,

?.?科邊形力SCO是正方形，

;.AD=DC,

：.DE=DC，

:.￡CED=々ECD,

:"CDE=/.ADC-/.ADE=90°-60°=30°，

：.LCED=2ECD=|x(180°-30°)=75°,

LBEC=360°75°x260°=150°.

故答案為：30°或150°.

分等邊aAOE在正方形的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況分別求解可得.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】12

【解析】解：連接/9、BD,如圖所示：p~r——7~77

/,、/.//

?.?四邊形力88是菱形，/

/.OB=\/AB2-OA1=V52-42=3,

/.BD=2OB=6，

第12頁(yè)，共18頁(yè)

菱形ABCD的面積=，BD=-x8x6=24,

?■?0是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

.?.陰影部分的面積=：x24=12：

故答案為：12.

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形

的面積的一半解答.

本題考查了菱形的性質(zhì)，中心對(duì)稱以及勾股定理等知識(shí)；熟記菱形的性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱

形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(1)3/-5工一2=0,

252

X--x=-?

33

95/5、22z5xo

/一鏟F+(聲

印1，5,249

即=36>

5.7

所以g=一；，￡2=2;

(2)方程化為一般式為3/+21一4=0,

a=3>b=2,c=-4

.?.△=22-4x3x(—4)=52,

-2±2y13

/.X=---------=---------，

2x33

-1+715--V瓶

."<￡1=---Z---'①2=----Z---

OO

⑶1(1+1)=-3(z+1),

x(x+1)+3(x+1)-0,

(x+l)(x+3)=0,

/+1=0或￡+3=0,

所以=X2=-3;

(4)3/+2z-1=0,

(t+1)(3JT-1)=0,

第13頁(yè)，共18頁(yè)

n+1=0或3z-1=0,

所以為二-1,6=；.

J

【解析】(1)先利用配方法得到(1-力2=然后利用直接開(kāi)平方法解方程；

636

(2)先化為一般形式，再計(jì)算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

(3)先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為，+1=0或z+3=0,然后解兩個(gè)一次方程即可；

(2)先化為一般形式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為①+1=0或3/-1=0,然后解兩個(gè)一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)

便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法和公式法.

18.【答案】解：(1)/一(m+2)￡+m-l=0,

這里Q=1,b=-(m-I-2),c=m-1,

A=62-4QC

=\-(m+2)]2-4x1x(m-1)

=m24-4m4-4-4m4-4

=m2+8.

,/rn220，

J.△>0.

無(wú)論m取何值，方程都分兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

(2)設(shè)方程/—(丁〃+2)x+m—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3,，2,

則為+&=m+2,x\x-2=m-1.

—X1X2=9，即(ti+Xi)2—3cli2=9，

.?.(m+2產(chǎn)-3(m-1)=9.

整理，得"】2+加一2=0.

(?n+2)(m-1)=0.

解得7n1=-2,7712=1.

.?.m的值為一2或L

【解析1(1)先確定a、b、c,再計(jì)算根的判別式，利用根的判別式得結(jié)論；

(2)先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與積，再代入已知中得關(guān)于〃[的方程，求解即可.

第14頁(yè)，共18頁(yè)

本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式的變形等知識(shí)點(diǎn)是解決本題

的關(guān)鍵.

19.【答案】-3

【解析】解：⑴由題意得，」-4「+1=(￡-2)2-3,

又?.?(/-2)220,

/./-4①+1=(N-2產(chǎn)-3》-3.

.,.當(dāng)z=2時(shí)，/—4c+1有最小值為一3.

故答案為：一3；

(2)4〉3,理由如下:

由題意得，A-B=2x2-3x-^-2-(x2-x-l)

=2T2—3T+2—T2+T4-1

=/一2E+3

=\x-I)2-1-2,

又?.?(￡-1)220,

.-./1-B=(X-1)2+2^2>0.

/.A>B.

⑴依據(jù)題意，由/-4/+1=(1-2)2-3,又對(duì)于任意的x都有(N-2)220,故

/_m+1=(l_2)2-32一3.,進(jìn)而可以判斷得解；

(2)依據(jù)題意，作差從一。=2/-3c+2-(，一/-1)=(①一1產(chǎn)+2,又對(duì)于任意的x都有Q-1產(chǎn)20,

進(jìn)而可以判斷得解.

本題主要考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、偶次方的性質(zhì)等，解題時(shí)耍熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：?.?四邊形/44CO是平行四邊形，

：.AB=CD>AB//CD.

：.2BAE=2CFE,

?.?點(diǎn)￡是048。中8c邊的中點(diǎn)，

BE=CE，

?/LAE13=NFEC,

第15頁(yè)，共18頁(yè)

^ABE^^FCE(AAS),

AB=FC，

vAB//FC,

.?.四邊形48"?是平行四邊形，

又；AF=BC^

二.平行四邊形力AR?為矩形；

(2)解:由⑴得：四邊形力BFC為矩形,

.?24CF=90。，

?.?ZX/FO是等邊三角形，

AF=DF=G,CF=^DF=3,

AC=y/AF2-CF2=\/62-32=34，

二.四邊形ABFC的面積=4CxCF=3\/3x3=973.

【解析】(1)證4/8后名/\「?！?445),得4B=FC，再由43〃FC證四邊形力8R2是平行四邊形，

然后由AF=3c即可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得N47F=9()。，再由等邊三角形的性質(zhì)得4F=DF=4，CF=^DF=3,然后由勾

股定理求出4c=3通，即可求解.

本題考查了矩形的判定弓性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)

以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明△43E絲是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)四邊形BE'PE是正方形.

理由如下：如圖1,

由旋轉(zhuǎn)得，NE'=