2024?2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（3分）7的倒數(shù)是（）

A，7B-4C.7D.-7

2.（3分）截至2024年10月，中國(guó)首個(gè)自營(yíng)超深水大氣田“深海一號(hào)”已累計(jì)生產(chǎn)凝析油超過(guò)900000立

方米.將90000（）用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.9X106B.90X104C.9X105D.9X106

3.（3分）下面立體圖形中，是圓柱的為（

A.B.D.

4.（3分）如果3x=2y,那么3x+z=2j讓z,其依據(jù)為（）

A.等式兩邊可以交換

B.相等關(guān)系可以傳遞

C.等式兩邊加同一個(gè)式子，結(jié)果仍相等

D.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等

5.（3分）數(shù)軸上表示數(shù)”，b的點(diǎn)如圖所示.把“，⑷，b,?/）按照從小到大的順序排列，則正確的結(jié)論

是（）

ab

-4-3-2-101234

A.-b<\a\<a<bB.a<-6V同C.-b<a<\a\<bD.a<-h<b<\a\

6.（3分）若x=3是方程3x-ax=6的解，則a的值為（

A.3B.1C.0D.

7.（3分）下面各題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）

①汽車行駛的路程一定，汽車行駛的平均速度與時(shí)間;

②長(zhǎng)方體的體積?定，長(zhǎng)方體的底面積與高:

③購(gòu)買直尺和圓規(guī)的總費(fèi)用一定，直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.（3分）對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)定義一種運(yùn)算“③”，具體運(yùn)算方式為〃③分二"+好兒下列結(jié)論正確的是（）

A.304=12

第1頁(yè)（共22頁(yè)）

B.20(0(8)2)=0

C.對(duì)任意有理數(shù)a,b,有a8b=l念a

D.不存在有理數(shù)a,b,c,使（a+b>0c=Ca0c）+（?）

二、填空題（共24分，每題3分）

9.（3分）某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘蘋(píng)果，并稱重、封裝.一箱蘋(píng)果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為5相，如果比

標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多42g記作+42g,那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g應(yīng)記作g.

10.（3分）在5,-11,-2,6%,0.22,-0.4,立中，是負(fù)有理數(shù)的為.

36

II.（3分）如圖，BCA3+AC（填或"=

12.（3分）如圖，下列表述點(diǎn)與直線關(guān)系的語(yǔ)句：①點(diǎn)/在直線8c外；②直線w和〃相交于點(diǎn)C；（3）

點(diǎn)8既在直線/上又在直線機(jī)上，其中正確的是（直接填寫(xiě)序號(hào)）.

13.（3分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)是3的多項(xiàng)式.

14.（3分）若/力=20°15',則N4的補(bǔ)角等于.

15.（3分）窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為。，長(zhǎng)是寬的2倍.

（1）窗戶的外框的總長(zhǎng)為（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)。=2”?時(shí)，這個(gè)窗戶的外框的總長(zhǎng)約為m（n取3.14,結(jié)果精確到0.1）.

16.（3分）有一種面積為aa/的正方形餐墊.

（1）如圖1,兩張這樣的餐墊部分重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是500c〃落那么這兩

張餐墊重疊部分的面積是cm2（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2,三張這樣的餐墊兩兩重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是力配落圖中兩個(gè)陰

第2頁(yè)（共22頁(yè)）

影部分的面積的和是cc/〃2,那么這三張餐墊共同重疊部分的面積是cm2（用

含力，。的代數(shù)式表示）.

圖1圖2

三、解答題（共52分，第17題每小題6分，共6分，第18題4分，第19-24題，每題5分，第25-26題,

每題6分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

17.（6分）計(jì)算：（1）18X

392

（2）-12x2+（-2）34-4.

18.（4分）如表是某校年齡都是13歲的5位同學(xué)的體重（單位：kg）情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)

記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).已知編號(hào)5的司學(xué)的體重是48.5版.

一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：kg）的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重=（年齡X7?5）4-2.

編號(hào)12345

體重情況-0.1-1.0+3.60）n

（1）①寫(xiě)出表格中”的值；

②體重是標(biāo)準(zhǔn)體重的同學(xué)的編號(hào)是;

（2）求這5位同學(xué)的體重的平均值.

19.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：a2b-4b2-2（ab-2b2）+2a2b,其中q=-3,b=工

3

20.（5分）解方程：紅！工-2工5.

43

21.（5分）填空，完成下列解答過(guò)程.

如圖，。是直線48上一點(diǎn)，OD,OE分別平分N4OC和N8OC,。b是N8OE內(nèi)部的一條射線.

（1）若N4OQ=25°,ZBOF=23<>,求NEOb的度數(shù).

（2）圖中哪些角是的余角.

解：（1）因?yàn)镺O平分N4OC,

所以力.

第3頁(yè)（共22頁(yè)）

因?yàn)?/100=25°,

所以N49C=50。.

所以N8OC'=180°-ZA0C=\3()0.

因?yàn)镺E平分NAOC,

所以NBOE^N=°

乙

因?yàn)槭?23°，

所以NE。尸=N80E-4BOF=°.

(2)圖中N4OO的所有余角是：

E

22.（5分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車，二車空；二

人共車，九人步.問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，

則9人需要步行.問(wèn)：人與車各多少？

23.（5分）補(bǔ)全下面的尺規(guī)作圖過(guò)程（保留作圖痕跡），并回答問(wèn)題.如圖1,已知線段力氏。是4月中

點(diǎn).

（1）作法：①在圖2中的線段。上作CE=48；

②在圖2中的直線CD上作EF」AB.

2

（2）若4B=4cm,CD=5cm.

則①Z）E=cm,②直接寫(xiě)出。尸的長(zhǎng).

I1」

AOB

圖1

CD

圖2

24.（5分）如果用而表示一個(gè)三位數(shù)，那么這個(gè)數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字分別為x,y,z.已知三

位數(shù)abc能被9整除.

（1）寫(xiě)出一組滿足條件的a,b,c的值；

（2）說(shuō)明三位數(shù)acb能被9整除.

第4頁(yè)（共22頁(yè)）

25.（6分）數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)4B,它們表示的數(shù)分別是?6,8.P,0,M是數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸向

某一方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)戶的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)用的速度是每

秒5個(gè)單位長(zhǎng)度.

（I）點(diǎn)P，。分別從點(diǎn)4，8同時(shí)出發(fā)，都向正方向運(yùn)動(dòng).

①運(yùn)動(dòng)/秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為，點(diǎn)。表示的數(shù)為（用含，的代數(shù)式表

示）；

②當(dāng)尸，。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)，的值.

（2）點(diǎn)P,。，"同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)5出發(fā)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)

M從原點(diǎn)。出發(fā)先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)尸重合后立刻向正方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)。重合后立刻向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

再次與點(diǎn)P重合后立刻向正方向運(yùn)動(dòng)，……，當(dāng)點(diǎn)P,歷，。重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，這三

個(gè)點(diǎn)的速度保持不變，點(diǎn)P，。的運(yùn)動(dòng)方向保持不變.

①當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸表示的數(shù)；

②在整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為個(gè)單位長(zhǎng)度.

26.（6分）某數(shù)學(xué)小組用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)，過(guò)程如下：

（/）如圖1，在木桿中間栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿支點(diǎn)，記為點(diǎn)O：

（〃）如圖2-1,在木桿兩端各懸掛一個(gè)小物體，木桿左右平衡，支點(diǎn)與木桿右端掛小物體處的距離為

線段OA的長(zhǎng)，與木桿左端掛小物體處的距離為線段081的長(zhǎng)；

（//7）如圖2-2,木桿右端仍然只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左端掛的小物體下加掛一個(gè)小物體，然后把

兩個(gè)小物體一起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段O&的

長(zhǎng)；

Civ）如圖2?3,木桿右端仍然只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左邊掛的兩個(gè)小物體下再加掛一個(gè)小物體,

然后把三個(gè)小物體一起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段

。當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)：

（v）繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，木桿右端始終只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左邊懸掛〃個(gè)小物體，然后把〃個(gè)小物體一

起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段。斗的長(zhǎng).

圖1圖2-1圖2-2圖2-3

上述實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)的記錄如表:

第5頁(yè)（共22頁(yè)）

次數(shù)右端掛小物支點(diǎn)與右端掛小物體處的距離（單左邊掛小物支點(diǎn)與左邊掛小物體史的距離（單

體數(shù)位：體數(shù)位：cm）

11301。辦=30

213()2OB2=\5

31303053=10

??????????????????????????????

n130nOBn

依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?，解答問(wèn)題:

（1）OBR=cm；

（2）小組成員發(fā)現(xiàn)，即使改變支點(diǎn)位置，木桿右端懸掛小物體的數(shù)量，當(dāng)木桿左右平衡時(shí)，左右懸掛

小物體的數(shù)量與支點(diǎn)到左右懸掛小物體處的距離之間的等量關(guān)系不變.設(shè)木桿長(zhǎng)為1cm,支點(diǎn)在靠近木

桿右端的三等分點(diǎn)處，在木桿右端掛3個(gè)小物體，支點(diǎn)左邊掛小個(gè)小物體，并使左右平衡，支點(diǎn)到木

桿左邊掛小物體處的距離為xcm,把小,/作為已知數(shù)，可以列出關(guān)于x的一元一次方程為;

（3）生活中還有很多問(wèn)題都符合這個(gè)實(shí)驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，例如將相同體積的水倒入兩個(gè)底面積不

同的圓柱形容器（厚度忽略不計(jì)）時(shí)，兩個(gè)容器的水面高度與兩個(gè)容器底面積之間的關(guān)系.現(xiàn)有1號(hào),

2號(hào)兩個(gè)圓柱形容器，記1號(hào)底面積為水面高度為加”?，2號(hào)底面積為S2C〃?2,水面高度為

h2crn,已知S］：§2=4：5.

①當(dāng)這兩個(gè)容器中水的體積相同時(shí)，/“：比的值為；

②這兩個(gè)容器中都有720c〃?3的水，將?1號(hào)中的部分水倒入2號(hào)中，當(dāng)兩個(gè)容器的水面高度相同時(shí)，求

1號(hào)倒入2號(hào)中的水的體積.

第6頁(yè)（共22頁(yè)）

2024?2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

一、選擇題（共24分，每題3分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（3分）7的倒數(shù)是（）

A.XB.-XC.7D.-7

77

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：???7乂!=1,

7

???7的倒數(shù)是工，

7

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為

倒數(shù).

2.（3分）械至2024年10月，中國(guó)首個(gè)自營(yíng)超深水大氣田“深海一號(hào)”已累計(jì)生產(chǎn)凝析油超過(guò)900000立

方米.將900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.9X106B.90XIO4C.9X105D.9X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中1WIHV10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃

是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:900000=9X105.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXly的形式，其中l(wèi)W|a|V10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（3分）下面立體圖形中，是圓柱的為（）

第7頁(yè)（共22頁(yè)）

【分析】利用圓柱的特征判定即可.

【解答】解：A.是棱柱，不符合題意；

B.是棱錐，不符合題意，

C.是圓錐，不符合題意；

D.是圓柱，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟記圓柱的特征.

4.（3分）如果3x=2y,那么3x+z=2八n,其依據(jù)為（）

A.等式兩邊可以交換

B.相等關(guān)系可以傳遞

C.等式兩邊加同一個(gè)式子，結(jié)果仍相等

D.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求得答案.

【解答】解：如果3x=2.y,兩邊同時(shí)加上z得3X+N=2J+Z,

其依據(jù)為等式兩邊加同一個(gè)式子，結(jié)果仍相等，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)健.

5.（3分）數(shù)軸上表示數(shù)“，力的點(diǎn)如圖所示.把⑷，b,-/>按照從小到大的順序排列，則正確的結(jié)論

是（）

ab

-4-3-2-101234

A.b<\a\<a<bD.?<b<\a\<bC.^<a<|a|<Z>D.a<Z?<Z><|?|

【分析】根據(jù)。，方兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置和相反數(shù)比較即可.

【解答】解：,??從數(shù)軸可知:-4<a<-3,9V2,

：.a<-b<b<\a\,

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）若x=3是方程3x-ax=6的解，則〃的值為（）

第8頁(yè)（共22頁(yè)）

A.3B.1C.0D.-1

【分析】把x=3代入已知方程列出關(guān)于〃的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求a的值.

【解答】解：依題意，得：

9-3a=6,

解得a=l.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一-元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一

次方程的解.

7.(3分)下面各題中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是()

①汽車行駛的路程一定，汽車行駛的平均速度與時(shí)間；

②長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；

③購(gòu)買直尺和圓規(guī)的總費(fèi)用一定，直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】根據(jù)成反比例的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：①汽車行駛的路程一定，路程=時(shí)間X速度，乘積定，成反比例，符合題意；

②長(zhǎng)方體的體積=底面積X高，長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面枳與高成反比例，符合題意；

③直尺的費(fèi)用+圓規(guī)的費(fèi)用=總費(fèi)用，則直尺的費(fèi)用與圓規(guī)H勺費(fèi)用不成反比例.不符合題意.

￡宗上所述，兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是①②.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例，關(guān)鍵是掌握反比例的定義.

8.(3分)對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)定義一種運(yùn)算“⑥”，具體運(yùn)算方式為aG)〃=ab+a+/),下列結(jié)論正確的是()

A.304=12

B.20(0(g)2)=0

C.對(duì)任意有理數(shù)a,b,布c3=b0u

D.不存在有理數(shù)a,b,c,使(a+b)&?=(age)+(Z?0c)

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算列式計(jì)算后逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：304=3X4+3+4=19,則/不符合題意;

06)2=0X2+0+2=2,20(002)=202=2X2+2+2=8,則8不符合題意；

a0h=ab+a+b,b^a=ab+a+b,則C符合題意；

當(dāng)e=0時(shí)，(a+b)<^)c=a+b,(。區(qū))")+區(qū))c)=a+b,止匕時(shí)(a+b)0c=十貝！J。

第9頁(yè)(共22頁(yè))

不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得止確的算式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共24分，每題3分）

9.（3分）某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘蘋(píng)果，并稱重、封裝.一箱蘋(píng)果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為5相，如果比

標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多42g記作+42g,那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g應(yīng)記作-30g.

【分析】在一-對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多42g記作+42g,那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g應(yīng)記作-

30g.

故答案為：-30.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具

有相反意義的量.

10.（3分）在5,-11,-2,6%,0.22,-0.4,工中，是負(fù)有理數(shù)的為71，-2-0.4.

363

【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)定義判斷即可得出答案.

【解答】解：負(fù)有理數(shù)的為71,-2,-0.4.

3

故答案為：-11,-2,-0.4.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.

II.（3分）如圖，BCV。（填“V"或“=

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：BCVAB+AC,

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，下列表述點(diǎn)與直線關(guān)系的語(yǔ)句：①點(diǎn)力在直線4c外；②直線相和〃相交于點(diǎn)C③

點(diǎn)3既在直線/上又在直線加上，其中正確的是①②（直接填寫(xiě)序號(hào)）.

第10頁(yè)（共22頁(yè)）

m

么

/BC\n

【分析】由直線、射線、線段的概念，即可判斷.

【解答】解：①②中的語(yǔ)句都正確，

故答案為：①②.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、射線、線段，關(guān)鍵是直線、射線、線段的概念.

13.（3分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)是3的多項(xiàng)式F?乂+b+i答案不唯一.

【分析】3次多項(xiàng)式的最高次數(shù)是3,滿足條件即可.

【解答】解：由題意可寫(xiě)出：廬_62+6+1.

故答案為：〃-"+b+l答案不唯一.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式，比較容易，熟悉即可.解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的

項(xiàng)的次數(shù).

14,（3分）若N4=20。15',則N力的補(bǔ)角等于159°45'.

【分析】如果兩個(gè)角的和是18（）。，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，由此計(jì)算即可.

【解答】解：???4=20°15',

■N4的補(bǔ)角為為0°-20°15'=179°60'-20°15'=159°45',

故答案為：159°45'.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟知互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為。，長(zhǎng)是寬的2倍.

（1）窗戶的外框的總長(zhǎng)為（4+n）。（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)。=2"時(shí)，這個(gè)窗戶的外框的總長(zhǎng)約為14.3〃Z（F取3.14,結(jié)果精確到0.1）.

【分析】（I）根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；

（2）將已知數(shù)值代入（1）中所列代數(shù)式中計(jì)算后將結(jié)果精確到0.1即可.

【解答】解：（1）由題意可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a,

第11頁(yè)（共22頁(yè)）

則2a+2a+Lx2m/=(4+TT)a,

2

即窗戶的外框的總長(zhǎng)為(45)Q,

故答案為：(4+n)4;

(2)當(dāng)。=2加，n取3.14時(shí)，

(4+H)a

=(4+3.14)X2

F4.3(〃?)，

即這個(gè)窗戶的外框的總長(zhǎng)約為14.3/〃，

故答案為：14.3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值及近似數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)有一種面積為aa/的正方形餐墊.

(1)如圖1,兩張這樣的餐墜部分重疊放在桌面上，如果它們蓋住臬面的總面積是500。層，那么這兩

張餐墊重疊部分的面積是(2。700)的2(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,三張這樣的餐墊兩兩重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是5c〃4圖中兩個(gè)陰

影部分的面積的和是cc〃?2,那么這三張餐墊共同重疊部分的面積是_3a-b-c_c〃?2(用含小b,c

~2~

的代數(shù)式表示).

列式求解即可；

(2)依題意，可得蓋住桌面的總面積加兩個(gè)陰影部分的面積的和加兩個(gè)三張餐墊共同重疊部分的面積

等于三個(gè)正方形的面積，列式求解即可.

【解答】解：(1)依題意，可得：

蓋住桌面的總面積500+一個(gè)兩張餐墊重疊部分的面積=兩個(gè)正方形的面積2a,

???兩張餐墊重疊部分的面積=2a-500,

故答案為:(2a-500)；

第12頁(yè)(共22頁(yè))

（2）依題意，可得：

蓋住桌面的總面積加兩個(gè)陰影部分的面積的和。+兩個(gè)三張餐墊共同重疊部分的面枳=三個(gè)正方形的面

積3處

???三張餐墊共同重疊部分的面積=阻土工，

2

故答案為：阻無(wú)工.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系求解.

三、解答題（共52分，第17題每小題6分，共6分，第18題4分，第19-24題，每題5分，第25-26題,

每題6分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

17.（6分）計(jì)算：（1）18X（1^-—）:

392

（2）-12X2+（-2）3：4.

【分析】（1）利用乘法分配律展開(kāi)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可.

【解答】解：（1）原式=18乂工+18義工-18XL

392

=6+2-9

=-1：

（2）原式=-1X2-8+4

=-2-2

=-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.（4分）如表是某校年齡都是13歲的5位同學(xué)的體重（單位：依）情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)

記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).已知編號(hào)5的司學(xué)的體重是48.5儂.

一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：kg）的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重=（年齡X7-5）+2.

編號(hào)12345

體重情況-0」-1.0+3.60w

（1）①寫(xiě)出表格中m的值；

②體重是標(biāo)準(zhǔn)體重的同學(xué)的編號(hào)是4

（2）求這5位同學(xué)的體重的平均值.

第13頁(yè)（共22頁(yè)）

【分析】（1）①根據(jù)已知條件中的標(biāo)準(zhǔn)體重=（年齡X7?5）4-2,列出算式求出加即可；

②觀察表格，根據(jù)體重是標(biāo)準(zhǔn)體重的同學(xué)的體重情況應(yīng)該是0,進(jìn)行判斷即可；

（2）先求出總計(jì)超出或不足標(biāo)準(zhǔn)體重多少千克，再求出總體重，最后除以總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）①（13X7-5）4-2

=（91-5）4-2

=864-2

=43,

48.5?43=5.5,

：.m的值為5.5；

②???編號(hào)4的同學(xué)的體重情況為0,

???體重是標(biāo)準(zhǔn)體重的同學(xué)的編號(hào)是4,

故答案為：4；

（2）-0.1-1.0+3.6+0+5.5

=3.6-0.1-1.O+5.5

=8,

（43X5+8）4-5

=（215+8）4-5

=223+5

=44.6（千克），

答：這5位同學(xué)的體重的平均值為44.6千克.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式.

19.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：a2b-4b2-2（ab-2b2）+2a2b,其中q=-3,6=工

3

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后將。，/）的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=//}-4b2-2ab+4b2+2a2b

=3a2b-2ab.

當(dāng)a=-3,原式=9+2=11.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.（5分）解方程：紅?_2工5.

43

【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并何類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可.

第14頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：四±L_2=^li,

43

去分母，得3(2x+l)-24=4(x-5),

去括號(hào)，得6x+3-24=4x-20,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=l,

將系數(shù)化為1，得乂=工.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21.(5分)填空，完成下列解答過(guò)程.

如圖，。是直線上一點(diǎn)，OD,OE分別平分/40。和/BOC,。產(chǎn)是NBOE內(nèi)部的一條射線.

(1)若乙400=25°,ZBOF=23°,求NEO/7的度數(shù).

(2)圖中哪些角是N/0。的余角.

解：(1)因?yàn)?。平分N4OC,

所以N4OC=2N4OQ.

因?yàn)橐?00=25°,

所以N/fOC=50°.

所以N8OC=180°-ZAOC=\30°.

因?yàn)镺E平分N80C,

所以NBOE=L/BOC=65°

2

因?yàn)镹80/=23°,

所以/EO/uNBOE-/BOF=42°.

(2)圖中/力。。的所有余角是：/COE,/EOB.

E

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義，填寫(xiě)相應(yīng)步驟的結(jié)論即可；

(2)根據(jù)題意，得到//OQ+NCOE=9()°,/AOD+NEOB=9()°,結(jié)合余角的概念，得到結(jié)果.

【解答】解：(1)因?yàn)?。。平分N40C,

所以N4OC=2N4O。，

因?yàn)镹4OZ)=25°,

第15頁(yè)(共22頁(yè))

所以N/OC=50°,

所以N8OC=1800-ZJ69C=130°,

因?yàn)镺E平分N8OC,

所以NBOE=L/BOC=65°,

2

因?yàn)镹8O產(chǎn)=23°,

所以占EOF=/BOE-RBOF=42°,

故答案為：BOC,65,42；

（2），：OD,OE分別平分NROC和N6OC,

/.ZAOC=2ZCOD,ZBOC=2ZEOC,

/.ZAOC+ZBOC=2CZCOD+ZEOC）

：?NCOD+NEOC=90",

\*ZAOD=/COD,/COE=/E（JB,

，N4OZ>+NCOE=90°,ZAOD+ZEOB=90°,

，Z.AOD的所有余角是NCO￡,/EOB,

故答案為：/COE,/EOB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，余角的概念，角度的計(jì)算，正確認(rèn)識(shí)圖形是解題的關(guān)鍵.

22.（5分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有三人共車，二車空；二

人共車，九人步.問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，

則9人需要步行.問(wèn)：人與車各多少？

【分析】設(shè)共有x人，y輛車，根據(jù)“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步”，即可得出關(guān)于X,

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)共有x人，y輛車，

依題意得：1p（y-2）=x,

2y+9=x

解得：卜期

ly=15

答：共有39人，15輛車.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

23.（5分）補(bǔ)全下面的尺規(guī)作圖過(guò)程（保留作圖痕跡），并回答問(wèn)題.如圖1,已知線段48,。是48中

點(diǎn).

（1）作法：①在圖2中的線段8上作

第16頁(yè)（共22頁(yè)）

②在圖2中的直線CO上作EF』AB.

2

（2）若AB=4cm,CD=5cm.

則①OE=1cm；②直接寫(xiě)出。尸的長(zhǎng).

I1」

A0B

圖1

11

CD

圖2

【分析】（1）①以點(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段CO于點(diǎn)￡,則CE即為所求.

②以點(diǎn)￡為圓心，。力的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線CD于點(diǎn)R,產(chǎn)2，則點(diǎn)Q，&均滿足題意.

（2）①根據(jù)。E=CO-CE可得答案.

⑦由題意得，EF\=EF=-/￡=w?貝UQ"i=A）E+￡Fi=2Z）F=￡F-DE=1（.cm},進(jìn)而可

2222

得答案.

【解答】解：（1）①如圖2,以點(diǎn)C為圓心，48的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段C。于點(diǎn)區(qū)

則"即為所求.

②如圖2,以點(diǎn)￡為圓心，04的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線C7）于點(diǎn)尸1，尸2，

則點(diǎn)尸I，&均滿足題意.

I■■

AOB

圖1

CF]\\EDlF2

圖2

(2)(l)\*CD=5cm,CE=AB=4cm,

：.DE=CDCE=54=1

故答案為：1.

②由題意得，EFi=EF2=LRB=2cm,

2

/.DFi=DE+EFi=1+2=3(tvn),

DF2=EF2-DE=2-1=1(cm),

???。廣的長(zhǎng)為3c根或\cm.

第17頁(yè)（共22頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，員活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題.

24.（5分）如果用而表示一個(gè)三位數(shù)，那么這個(gè)數(shù)百位，十，立，個(gè)位上的數(shù)字分別為x,為N.已知三

位數(shù)M能被9整除.

（1）寫(xiě)出一組滿足條件的a,b,c的值；

（2）說(shuō)明三位數(shù)病能被9整除.

【分析】（1）一個(gè)數(shù)如果所有位數(shù)上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除，據(jù)此寫(xiě)出

abc.

（2）S^^b=100a+10c+b=9（lla+c）+（a+b+c）,很顯然9（lla+b）能被9整除,。+葉。也能被9

整除，作這個(gè)數(shù)能被9整除.

【解答】解：（1）三位數(shù)M兼被9整除，

所以這個(gè)三位數(shù)可以是126、216、162、234等.

則。=1、b=2、c=6.（答案不唯一）

（2）acb=100a+10c+b

=9（11a+c）+（q+Hc）,

因?yàn)?能被9整除，

因?yàn)槿粩?shù)忘能被9整除.

q+6+c是9的倍數(shù)，能被9整除，

所以9（lla+c）+（a+b+c）能被9整除，

即壽能被9整除.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的整除問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是知道能被9整除的數(shù)的特點(diǎn).

25.（6分）數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)力，B,它們表示的數(shù)分別是-6,8.P,Q,"是數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸向

某一方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)戶的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)朋的速度是每

秒5個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）點(diǎn)P，。分別從點(diǎn)48同時(shí)出發(fā)，都向正方向運(yùn)動(dòng).

①運(yùn)動(dòng)/秒后，點(diǎn)（表示的數(shù)為-6+斐，點(diǎn)。表示的數(shù)為8+/（用含，的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)P,。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí),的值.

（2）點(diǎn)P,0,M同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)

"從原點(diǎn)。出發(fā)先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)尸重合后立刻向正方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)。重合后立刻向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

再次與點(diǎn)『重合后立刻向正方向運(yùn)動(dòng)，……，當(dāng)點(diǎn)?，M,。重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，這三

第18頁(yè)（共22頁(yè)）

個(gè)點(diǎn)的速度保掙不變，點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)方向保持不變.

①當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)夕表示的數(shù)：

②在整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為_(kāi)迎_個(gè)單位長(zhǎng)度.

3

【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則求解；

②根據(jù)“當(dāng)P,。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)”列方程求解；

（2）①根據(jù)“尸、。的路程和=14”列方程求出時(shí)間，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)則求解；

②根據(jù)路程=時(shí)間X速度求解.

【解答】解：（1）①運(yùn)動(dòng)f秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為-6+2［，點(diǎn)。表示的數(shù)為8+/,

故答案為：■6+21,8+Z；

②由題意得：］（-6+2/）-（8+/）|=3,

解得：￡=17或，=11；

（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，

則：8-/=-6+2］,解得：/=!￡,此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為：8-2/=—；

33

②夕=迎，

3

故答案為：辿.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.（6分）某數(shù)學(xué)小組用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)，過(guò)程如卜.：

（/）如圖1，在木桿中間栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿支點(diǎn)，記為點(diǎn)0：

（//）如圖2-1,在木桿兩端各懸掛一個(gè)小物體，木桿左右平衡，支點(diǎn)與木桿右端掛小物體處的距離為

線段OA的長(zhǎng)，與木桿左端掛小物體處的距離為線段081的長(zhǎng)；

（萬(wàn)）如圖2?2,木桿右端仍然只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左端掛的小物體下加掛一個(gè)小物體，然后把

兩個(gè)小物體一起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段。生的

長(zhǎng)；

（/V）如圖2-3,木桿右端仍然只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左邊掛的兩個(gè)小物體下再加掛一個(gè)小物體,

然后把一:個(gè)小物體一起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段

的長(zhǎng)；

（v）繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，木桿右端始終只懸掛一個(gè)小物體，在木桿左邊懸掛〃個(gè)小物體，然后把〃個(gè)小物體一

第19頁(yè)（共22頁(yè)）

起向右移動(dòng)，直至木桿左右平衡，此時(shí)支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段。禹的長(zhǎng).

上述實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)的記錄如表:

次數(shù)右端掛小物支點(diǎn)與右端掛小物體處的距離（單左邊掛小物支點(diǎn)與左邊掛小物體處的距離（單

體數(shù)位：cm）體數(shù)位：cm）

11301