2024?2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市鐵路一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

1.（3分）?2024的絕對(duì)值是（）

A.2024B.-2024C.D.—L_

20242024

2.（3分）在-工，12,-20,0,+3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（3分）單項(xiàng)式得乂2丫的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

D.-2,4

5

4.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年雙十一當(dāng)天，天貓成交額1682億（)

A.16.82X1O10B.0.I682X1012

C.1.682X1011D.1.682X1012

5.（3分）數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子（）

A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B.線段中點(diǎn)的定義

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（)

A.3a-a=2B.3ab-2ab=1

C.2crb+3ba1=5a2bD.8x+3y=1\xy

7.(3分)|a+l|+(b-3)2=o,則a和b各為（)

A.-1,-3B.1,3C.1,-3D.-1,3

9.（3分）如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說法錯(cuò)誤的是（）

A.OC的方向是南偏西25°

B.。8的方向是北偏西15°

C.04的方向是北偏東35°

D.的方向是東南方向

10.（3分）大于1的正整數(shù)，〃的三次耗可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…若病分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是1005,則機(jī)的值是（）

A.31B.32C.33D.34

二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）

11.（3分）如果收入100元記為+100,那么支出80元記為.

12.（3分）若Na=40°,則NQ的余角等于°.

13.（3分）將5.807用四舍五入法精確到百分位為.

14.（3分）若?2/產(chǎn)與是同類項(xiàng)，貝ija+b=.

15.（3分）一位同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面都寫有一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，其平

面展開圖如圖所示.那么在該正方體盒子中.

16.（3分）如圖，現(xiàn)有若干片相同的拼圖，其凸出的部分是直徑為4c/〃的半圓.若4片拼圖緊密拼成一

排時(shí)的長(zhǎng)度為38c7〃C〃7.（用含〃的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、過程或演算步驟）

17.（8分）計(jì)算題

（1）17-84-2+4X（-3）；

（2）（-2）2X5-23+4.

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3.”2d+7?3x+4/-5,其中x=l.

19.（8分）解方程：

（1）3（1+x）=13-2x；

（2）2-+1產(chǎn)1」.

36

20.（8分）如圖，已知線段48=24（7〃，。為4B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)LB.

3

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）若。是4B的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求。E的長(zhǎng).

Iiiii

ADEBc

21.（8分）如圖所示，在一塊寬和長(zhǎng)分別為。，〃的長(zhǎng)方形地塊里（半徑均為Q的花壇，其余部分（陰影

部分）

（1）用含小4r的代數(shù)式表示草地的面枳；

（2）若〃=12米，力=15米，-=5米，草地的造價(jià)為每平方米20元，求花壇和草地的造價(jià)共多少元？

（IT取3）

22.（8分）在勞技課上，老師組織七年級(jí)一班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.該班共有學(xué)生55人，其

中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人

（I）該班有男生、女生各多少人？

（2）要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒

身

23.（8分）如圖，NAOC與NBOC互為補(bǔ)角,ZDOC=90°

（1）求/8。。的度數(shù)；

（2）若OE平分/AOC,求/80￡的度數(shù).

EC

AOB

D

24.（8分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3,若C到4、3的距離之和為6,

則C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,則4的幸福點(diǎn)。所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)。就是M、N的幸福中心，則C所表示

的數(shù)可以是（填一個(gè)即可）；

（3）如圖3,A、B、。為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-1,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞

蟻從點(diǎn)P出發(fā)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和4的幸福中心？

A

―i---1---1---:---：??----1-1------>

-5-4-3-2-1012345

卻

N"

_j----------4_?_?---------i——>

-3-2-1012345

圖2

AB—P

111J,11111-111A

-3-2-1012345678910

圖3

25.（8分）已知直角三角板。44（44（加=90°,/。44=/0胡=45°）和直角三角板OCO（/。=90°,

ZC=60°,ZCOD=30°）,如圖1擺放，將直角三角板OS繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，1°,變化擺放

如圖2、3、4、5位置.

圖1圖2圖3圖4圖5

（1）當(dāng)OD平分NAOB時(shí)，^AOC=；

（2）如圖4,當(dāng)0°<60°時(shí)，作射線0M平分N40C,則NMON與NC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)說明理由；

（3）如圖5,①當(dāng)60°</?°<90°時(shí)，保持射線0M平分NAOC,則NMON與NC存在怎樣的數(shù)量

關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)90°<n<180°時(shí)，保持射線0M平分乙4OC,射線ON平分N8OO

2024?2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市鐵路一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案AC.A.CDC.DDCB

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

1.（3分）?2024的絕對(duì)值是（）

A.2024B.-2024C.D?-e

2024

［解答］解：-2024的絕對(duì)值是2024.

故選:A.

2.（3分）在-工，12,-20,0,+3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：-工V3：

2

12>0,是正數(shù);

-20<0,是負(fù)數(shù)；

6既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

-0.01001<0,是負(fù)數(shù)；

+5>0,是正數(shù)：

???負(fù)數(shù)有-工，-20,共3個(gè).

6

故選：C.

3.（3分）單項(xiàng)式-菅的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.一2,3B.2,4C.2,-4D.上，4

5555

【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義-2乂7丫的系數(shù)與次數(shù)分別是一2,6.

55

故選：A.

4.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年雙十一當(dāng)天，天貓成交額1682億（）

A.16.82X1（）10B.O.I682X101?

C.1.682XIO11D.L682X1012

【解答】解：1682億=1.682X10”.

故選：C.

5.（3分）數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子（）

A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B.線段中點(diǎn)的定義

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

【解答】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線,

故選：D.

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-a=2B.3ab-2ab=1

C.201b+3ba1=5a1bD.Sx+3y=1\xy

【解答】解：4、3a"=2a#5；

B、3ab-2ab=abW2；

C、2a2b+5ba2=5a6b，故C正確;

D、8x+3yWllAy.

故選：C.

7.（3分）|o+l|+S-3）2=o,則。和〃各為（）

A.-1,-3B.I,3C.I.-3D.-1,3

【解答】解：V|fl+l|+（人3）3=0,而|4+l|24220

??.|a+5|=0,（b-3）3=（）,

，a+l=3,b-3=0,

解得a=-8,b=3,

故選：D.

8.（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（)

A.--------->B.C.--------->D.

【解答】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選：D.

9.（3分）如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說法錯(cuò)誤的是（）

C.0A的方向是北偏東35°

D.0。的方向是東南方向

【解答】解：由圖中的各個(gè)方向角可知，

。。的方向是南偏西25°,因此選項(xiàng)A不符合題意；

08的方向是北偏西90°?75°=15°,因此選項(xiàng)8不符合題意；

04的方向是北偏東90°-35,=55°,因此選項(xiàng)。符合題意；

0。的方向?yàn)槟掀珫|45°,即東南方向；

故選：C.

10,（3分）大于1的正整數(shù)機(jī)的三次累可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…若加3分裂后,其中有一個(gè)奇數(shù)是1005,則〃?的值是（）

A.31B.32C.33D.34

【解答】解：???底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成3個(gè)奇數(shù)，

m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

1n

所以，到〃戶的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+???+///=.（ti2）_（m二1）_,

3

V2/?+1=1005,〃=502,

???奇數(shù)1005是從5開始的第502個(gè)奇數(shù)，（44+2）（44-1）,

6

（31+2）（31-1）=4出

6

（32+2）（32-1）=52=

6'

???第502個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為32的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即〃?=32.

故選：B.

二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）

11.（3分）如果收入100元記為+100,那么支出80元記為-80.

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì),所以,那么支出80元記為-80.

故答案為：-80.

12.（3分）若Na=40°,則Na的余角等于50°.

【解答】解：???Na=40°,

???/〃的余角=90°-40°=50°.

故答案為：50.

13.（3分）將5.807用四舍五入法精確到百分位為5.81.

【解答】解：5.807用四舍五入法精確到百分位為5.81,

故答案為：8.81.

14.（3分）若-2廣尸與是同類項(xiàng)，則a+b=5.

【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知a=2,b=3,

，a+Z?=5+3=5.

故答案為:4.

15.（3分）一位同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面都寫有一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，其平

面展開圖如圖所示.那么在該正方體盒子中學(xué).

【解答】解：正方體的表面展開圖特征：與“我”相對(duì)的面所寫的字是“學(xué)”.

故答案為：學(xué).

16.（3分）如圖，現(xiàn)有若干片相同的拼圖，其凸出的部分是直徑為4c加的半圓.若4片拼圖緊密拼成一

排時(shí)的長(zhǎng)度為38c”？（9〃+2）an.（用含"的代數(shù)式表示）

【解答】解：設(shè)圖?中?個(gè)拼圖中去掉半圓的寬度為

根據(jù)題意列一元一次方程得4K4X3+2=38,

整理得，4x=20,

解得x=3,

所以若4片拼圖緊密拼成一排時(shí)的長(zhǎng)度為38?！?，則〃片拼圖緊密拼成一排時(shí)的總長(zhǎng)度為5〃+4〃+2=

（9/i+5）an,

故答案為:（9n+2）.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、過程或演算步驟）

17.（8分）計(jì)算題

（1）17-84-2+4X（-3）；

（2）（-2）2x5-234-4.

【解答】解：（1）原式=17?4?12

=1；

（2）原式=6X5-8+7

=20-2

=18.

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x-2?+7-3x+4?-5,其中x=l.

【解答】解：利用合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)可得：

3x-2A7+7-3x+4?-5

=8.V2+2,

當(dāng)x=3時(shí)，

原式=2X16+2=4.

19.（8分）解方程:

(1)3(1+A)=13-2%；

(2)2^1

=1-

【解答】(1)原式為：3(1+A)=13-5%

去括號(hào)得到，3+3x=13?7x,

移項(xiàng)得，3x+2x=13?3,

再經(jīng)過合并同類項(xiàng)得到，5x=10,

A=2；

(2)2xj囁6」,

去分母得到，4(2x+1)+(x-8)=6,

去括號(hào)得到，4x+3+x-1=6?

移項(xiàng)得，7x+x=6-2+3,

再經(jīng)過合并同類得到，5x=5,

??x=5.

20.(8分)如圖，已知線段48=24?！?，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)L8

3

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)若。是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求QE的長(zhǎng).

I1111

ADEBc

【解答】解：(1)因?yàn)锽C」AB,AB=24cm

3

所以BC4X24=8(cm)，

所以4C=AB+BC=24+6=32(cm)；

(2)因?yàn)?。是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，

所以ADqAB=12cm,AE=^~AC=16cm,

乙乙

所以?！?八￡>/\。=16?12=4(cw).

21.(8分)如圖所示，在一塊寬和長(zhǎng)分別為〃，〃的長(zhǎng)方形地塊里(半徑均為r)的花壇，其余部分(陰影

部分)

(1)用含小從廠的代數(shù)式表示草地的面積；

(2)若。=12米，。=15米，r=5米，草地的造價(jià)為每平方米20元，求花壇和草地的造價(jià)共多少元？

(n?3)

【解答】解：(1)由題意得草地的面積為nJ；

(2)已知4=12米，8=15米，花壇的造價(jià)為每平方米50元，

則20X(ab-m2)+50X(nr3)

=20X(12X15-3X52)+50X(3X54)

=20X(180-75)+50X75

=2100+3750

=5850(元)，

即花壇和草地的造價(jià)共5850元.

22.(8分)在勞技課上，老師組織七年級(jí)一班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.該班共有學(xué)生55人，其

中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人

(1)該班有男生、女生各多少人？

(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒

身

【解答】解：(1)設(shè)該班有男生.r人，依題意得，

x+(x+3)=55,

整理得，2x=52,

解得x=26,

x+7=26+3=29,

???該班有男生26人，女生29人；

<2)設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，依題意得，

50yx2=120(55-)，)，

整理得，220y=6600,

解得y=30,

，55-30=25,

???應(yīng)該分配30名學(xué)生剪筒身，25名學(xué)生剪筒底.

23.(8分)如圖，NAOC與N/OC互為補(bǔ)角，NOOC=9(T

（1）求N8OC的度數(shù)；

（2）若0E平分NAOC,求/BOE的度數(shù).

【解答】解：（1）因?yàn)镹COQ=90°,

所以NBOC+N8OD=90°.

因?yàn)镹80C=4N8。。，

所以NBOC=,X90°=72°，即N3。。的度數(shù)為72。；

（2）因?yàn)?AOC與N8。?；檠a(bǔ)角，

所以ZAOC+/BOC=180".

所以NAOC=180°-ZBOC=180°-72°=108°.

因?yàn)镺E平分NAOC,

所以/皿=卷/40，=>108°=54°?

所以N8OE=NCOE+NBOC=54°+72°=126°,即/BOE的度數(shù)為126°.

24.（8分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若。到A的距離剛好是3,若C到4、3的距離之和為6,

則C叫做A、8的“幸福中心”

（1）如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,則A的幸福點(diǎn)。所表示的數(shù)應(yīng)該是-4或2:

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示

的數(shù)可以是-2或7或0或I或2或3或4（答案不唯一）（填一個(gè)即可）；

（3）如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)人所表示的數(shù)為7,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞

蟻從點(diǎn)P出發(fā)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

A

--11----L??1-1--->

-5-4-3-2-1012345

卻

N"

------，?_?------i------->

-3-2-1012345

圖2

AB—P

1114j11111,1I1)

-3-2-1012345678910

圖3

【解答】解：(1)A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是-1-3=-3或-1+3=4；

(2)V4-(-2)=2,

???M，N之間的所有數(shù)都是M.

故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或3或1或2或5或4(答案不唯一)；

(3)設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，電子螞蟻是A和4的幸福中心

①8-7x-4+(8-6x+l)=6,

解得x=3.75；

@4-(8-8x)+[-1-(8-6x)]=6,

解得x=4.75.

故當(dāng)經(jīng)過2.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是A和8的幸福中心.

25.(8分)己知直角三角板0A3(/403=90°,ZOAB=ZOBA=45°)和直角三角板OCQ(NO=90°,

NC=60°,ZCOD=3O0),如圖1擺放，將直角三角板OC。繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)〃°,變化擺放

如圖2、3、4、5位置.

圖1圖2圖3IS4圖5

(1)當(dāng)。。平分NA03時(shí)，ZAOC=15°；

(2)如圖4,當(dāng)0°V〃。V60°時(shí)，作射線OM平分/AOC,則NM0