七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷一拔尖卷（滬科版2024,舉一反

三）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若（l+2x『+2卜，—3|=0,則尸=（）

A.-B.1C.+1D.—

68

2.已知關(guān)于x的方程2（x7）=3".l與版=-6的解互為相反數(shù)，則小的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

3.若方程組的解滿足方程3x+2y=4,則出的值為（）

2x-y=5nt

A.1B.-1C.工D.--

22

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：|dTa+a+|c-qT〃-d的值

為（）

bc0a

A.cB.~cC.0D.2b-c

5.將1,2,3,4,60這60個自然數(shù)，任意分成30組，每組兩個數(shù)，將每組的兩個數(shù)

中的任意一個數(shù)記做另一個數(shù)記做b,代入代數(shù)式Qa-4+a+b）中進(jìn)行計算，求出結(jié)果,

30組分別代入后可求出30個結(jié)果，則這30個值的和的最大值是（）

A.2730B.1565C.1735D.1830

6.若關(guān)于2的方程組Lax+bdy=c的解為］（xy==\2,則方-程l）+3^組v=2c的解是，）

x=2x=3x-2x=3

A.,2B.<4C.<4D.<2

y=—y=—J=

13133

7.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單

的加法運(yùn)算.如圖1所示的“表格算法”，圖1表示613x54,運(yùn)算結(jié)果為33102.圖2表示一

個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘.下列說法：①加=6：②〃=6：③），=7：④運(yùn)算結(jié)果大于

16000.根據(jù)圖1的運(yùn)算規(guī)律判斷其中正確的有（）

613xyz

4///

/5m

3%XX

4

/%%X

1/0/2

613x54=33102

圖1

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，約定：上方相知兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).針對x,戶加，〃

的取值.兩人的說法如下.

甲：若x=1,貝!]〃=5；

乙：X+V的值一定是2；

下列判斷正確的是（）

A.甲對，乙錯B.甲錯，乙對

C.甲、乙都錯D.甲、乙都對

9.把形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按不同方式、不同數(shù)量、不重疊地放置

于相同的大長方形中（如圖2、圖3）,大長方形的一邊長為10,其未被卡片覆蓋的部分用

陰影表示.己知圖2和圖3陰影部分的周長之比為8:9,則大長方形的周長為（）

10.在5個字母a,b,c,d,e中（均不為零），不改變字母的順序，在每相鄰兩個字母之間

都添加一個“+”或者一個組成一個多項式，且從字母a,〃之間開始從左至右所添加的

答案第2頁，共27頁

或交替依次出現(xiàn)，再在這個多項式中，任意添加兩個括號（括號內(nèi)至少有兩個字母，且

括號中不再含有括號），添加括號后仍只含有加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行去括號運(yùn)算，我們稱為，，添

減括號操作”.

例如：（a+/7）—（c+d）-e=a+〃-c-d-e,g+Z?）-（c+d-e）=a+/?-c—d+e.

下列說法：

①所有的“添減括號操作'洪有7種不同運(yùn)算結(jié)果：

②不存在兩種“添減括號操作“，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0：

③存在“添減括號操作“，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號之前的多項式相等.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.如圖，在單位長度是1的數(shù)軸上，點(diǎn)4和點(diǎn)。所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)8表示

的數(shù)是,

CBA

3x+l2x+m

12.小明在解方程:=1去分母時，方程右邊的1沒有乘6,因而得到方程的

23

解為x=-2,方程正確解為.

13.用“一”定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)小6,都有。和例如:

3—2=-3,3-2=2,則(2025—2023)<-(202312024)=

14.將圖1周長為4a+20的矩形剪開做成圖2的“直角尺”（不重暫無縫隙），用此直角尺測

得圖3中小正方形的邊長為。+2,則A8的長為（用含〃的式子表示）.

15.若二元一次方程組的解;二;滿足a=給或"=2a,則稱該方程組為“二倍解方程組”.己

;二養(yǎng):是“二倍解方程組”，則皿的值為?

知關(guān)于X，y的方程組，

16.某市將舉辦“創(chuàng)意與科創(chuàng)成果”主題展覽.距離展覽開幕還有7天，有四個不同的展區(qū)需

要布置展品.布置每個展區(qū)需要一定數(shù)量的志愿者連續(xù)合作若干天完成，所需的志愿者人數(shù)

（單位：人）和天數(shù)（單位：天）如下：

展區(qū)人BCD

志愿者人數(shù)3542

天數(shù)4325

（1）如果開幕前將每個展區(qū)都布置完成，主辦方至少應(yīng)招募名志愿者；

（2）每名志愿者的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為：每天補(bǔ)貼〃?元，天數(shù)按照所有展區(qū)布置完成的天數(shù)計算.若

主辦方準(zhǔn)備的補(bǔ)貼預(yù)算不超過50”?元，且要在最短時間內(nèi)完成工作，請問最少天布置

完成.

三、解答題

17.解方程：

小工+24x-31

(1)----------=—

362

3m+5/2=8

in-5n=i

18.隨著“抖音”的興起，很多農(nóng)產(chǎn)品改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售，一蘋果種植

戶在抖音平臺上直播銷售蘋果，周FI結(jié)束時家中庫存水果30箱、后續(xù)5天的直播中邊采摘

答案第4頁，共27頁

邊銷售，其采摘銷售水果的情況如下表:

周一周二周三周四周五

采摘(單位：箱)506530490

銷售(單位：箱)30a533933

與前一天庫存相比(增加記作“+”，減少記作“一”)20+13-23b-33

(1)直接寫出b的值：a=，b-

⑵哪一天直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量最多，最多庫存多少箱？

19.數(shù)軸上表示數(shù)〃的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對值，記作同，數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與

表示數(shù)。的點(diǎn)的距離記作|。-力|,如數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)7的點(diǎn)的距離為|5-7卜2,

|5+7|=|5-(-7)|表示數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)-7的點(diǎn)的距離，,-5|表示數(shù)軸上表示數(shù)

。的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離.根據(jù)以上材料回答下列問題：

___|________|_______|________II________|________|________|________II________I?

-4-3-2-10I23456

⑴①若|x-2|=3,則x=,

@|x-3|+|x+2|=5,則x的取值為；

⑵|x+1|+卜一2|+卜—3|最小值為；

(3)求,_2()20|+2,_2021+3|x-2022|+4|x-2023|+5|x-2()24|的最小值，并求出此時x的取

值范圍.

20.如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出

現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫作無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù).例如：0.666…的循環(huán)節(jié)是“6”，它

可以寫作“6,像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù).又如：0.1333...,()3456456456…的循

環(huán)節(jié)分別是“3”,"456”,它們可以分別寫作0.13，0.3456,像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)

小數(shù).

⑴任何一個分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).請將下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：?3=_:-7=

(2)無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，有兩種方法.

①方法一：如果小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組

成的數(shù)，分母則由若干個9組成，9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù).例如：

1QO

。?。運(yùn)二三;二好.請將純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.34=_______?

999111

如果小數(shù)是混循環(huán)小數(shù)，可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù).請將混循環(huán)小數(shù)化為分

數(shù)：0.歷=.

②方法二：應(yīng)用一元一次方程來解.例如：將循環(huán)小數(shù)0.23化成分?jǐn)?shù).

23

解：設(shè)x=0.23,則100x=23+0.23.所以100x=23+x,即99x=23,解得了=居.所以

23

0.23=—.

99

請你仿照上述方法將0.012化成分?jǐn)?shù).

答案第6頁，共27頁

21.下面是小明同學(xué)的一篇學(xué)習(xí)筆記(部分)，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).

用整體思想解決問題

“整體思想”是數(shù)學(xué)中的重要思想，貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程.具體的應(yīng)用方法包括整體代入、

整體運(yùn)算、整體設(shè)元等等，通過學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)在解方程組時，運(yùn)用“整體代入法”有時會使

解題更加簡便快捷.

例題,解方程組伊I："2

4x+\ly=5?

解：將方程②變形為4x+IOy+y=5,BP2(2x+5y)+3?=5(3)

把①代入③，得2x3+y=5,\y=-

把)，=一1代入①，得x=4.

x=4

?.?方程組的解為《

〔y=T

⑴類比例題的解法，解方程組［2(。-))+6=2〃；

a-b=\

x+3y=4-。

⑵請說明關(guān)于x，)'的方程組［一尸3〃中’無論.取何值，中的值始終不變;

(3)實際應(yīng)用：為促進(jìn)同學(xué)們積極參加體育鍛煉、強(qiáng)身健體，七年級【班需要購買籃球、足

球、排球若干.若購買2個籃球，4個足球，6個排球，共需388元；若購買2個籃球，5

個足球，8個排球，共需479元.則購買籃球、足球、排球各1個需要多少錢？

22.任意一個正整數(shù)〃都可以分解為兩個正整數(shù)的乘積：，?=〃x^（〃，〃是正整數(shù)，且〃《夕）,

在〃的所有這種分解中，當(dāng)4-〃最小時，稱〃X“是〃的最佳分解，并規(guī)定：仆）=彳.例

14

如：3的最佳分解是3=1x3,尸（3）=（,20的最佳分解是20=4x5,F（20）=^.

JJ

⑴直接寫出：F（2）=；F（9）=；尸（12）=：

（2）如果一個兩位正整數(shù)f,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到新的兩位數(shù)記為r,且

~=18.

①求出正整數(shù)f的值：

②我們稱數(shù)/與/'互為一對“吉祥數(shù)”，直接寫出所有“吉祥數(shù)"'中產(chǎn)⑺的最大值；

⑶在（2）條件卜，在“吉祥數(shù)r”的中間再捕入另一個“吉祥數(shù)〃”組成一個四位數(shù)”，再在“吉

祥數(shù)廣'中間插入“吉祥數(shù)（〃與”互為一對“吉祥數(shù)”），又得到一個新的四位數(shù)N,請

用字母表示四位數(shù)M、N,并求N-M的值.

23.如圖，這是一架天平，天平左盤放有一個物體，質(zhì)量為（5x+4.y）克，右盤放有一些祛碼,

每個祛碼的質(zhì)量為15克，當(dāng)右盤放有2個相同的祛碼時，天平處于平衡狀態(tài).

（1）若），=3,求天平處于平衡狀態(tài)時x的值；

⑵若一個二元一次方程的解〃?，〃都是正整數(shù)，我們把加，〃稱為該方程的正整數(shù)解，如:

答案第8頁，共27頁

m=\

方程〃-〃=2的正整數(shù)解為，求天平處于平衡狀態(tài)下的羽)，的正整數(shù)值;

/7—1

(3)期中考試后，老師計劃購買筆記本和圓珠筆給表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)作為獎品，筆記本和圓珠

筆的單價均為正整數(shù).若購買5本筆記本，8支圓珠筆，共需要120元，求該方程的所有正

整數(shù)解.

24.如圖，點(diǎn)尸是定長線段A3上一定點(diǎn)，點(diǎn)C,。分別從點(diǎn)P,8同時出發(fā)以acnVs,hcm/s

的速度沿直線A4向左運(yùn)動(點(diǎn)C在線段”上，點(diǎn)。在線段初上)，其中。、匕滿足條件:

|?-1|+|/?-3|=0.運(yùn)動的時間為抬，且點(diǎn)C,。運(yùn)動到任一時刻，總有PO=34C.

<—<—

111II

ACPDB

(1)直接寫出：a->b=；

(2)若A8=24cm,請求出AP的長；

(3)若點(diǎn)Q是直線A8上一點(diǎn)，且AQ-3Q=PQ,求當(dāng)?shù)闹担?/p>

AB

(4)若C、。運(yùn)動5秒后，恰好有A8=2CO,此時。點(diǎn)停止運(yùn)動，。點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(。點(diǎn)在線

段早上)，M、N分別是C。、尸。的中點(diǎn)，問必的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理

AB

由，若不變，請求出處的值.

AB

《七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷一拔尖卷(滬科版2024,舉一反三)》參考答案

題號12345678910

答案I)BAAABADI)C

1.D

【分析】本題考查了平方數(shù)非負(fù)性，絕對值非負(fù)性，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于（），則每一項

都等于0列式是解題的關(guān)健.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出小V的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：???（1+2X）2+2?—3|=0,

1+2x=0,y—3=。，

解得：x=_g,y=3,

??x卷

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，掌握解一元一次方程的步驟是解題的

關(guān)鍵；先求出兩個方程的解，再根據(jù)相反數(shù)的定義得出關(guān)于”的一元一次方程，解方程即

可求解.

【詳解】解：解方程2（X-1）=3〃L1,得工二網(wǎng)量

解方程標(biāo)=-6,得l=-2,

???兩個方程的解互為相反數(shù),

「闿+（-2）=。,

解得〃?=1,

故選：B.

3.A

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.先通過加減消元

法解二元一次方程組，用含，〃的代數(shù)式表示X和V,再將X和）'代入方程34+2），=4中得到

關(guān)于，〃的一元一次方程，即可求解用的值.

2x+>'=3/?r?

【詳解】解方程組

2x-y=，

答案第10頁，共27頁

①+②得：4x=8，〃，

解得：x=2ni@,

把③代入①得：y=f?，

,x=2m

則，

y=-m

?.?方程組[7+'=的解滿足方程3x+2y=4,

2x-y=5m

「.6"?—=4,

解得〃7=1,

故選A.

4.A

【分析】本題考杳了數(shù)軸、化簡絕對侑，整式的加減運(yùn)篁等知識，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所在的位

置.，準(zhǔn)確判斷各個代數(shù)式的符號是化簡絕對值的關(guān)鍵.由有理數(shù)。、氏。在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的

位置可知：b<c<O<a,且例可得。+〃<0、。一。>0、a-c>0,進(jìn)而化簡得出

結(jié)果.

【詳解】解：由題意得：b<c<O<a,\b\>\a\>\(],

a+b<()>c-b>0>a-c>0,

|c|-|(z+Z?|+|c-Z?|-|tz-c|

=-c+a+b+c—h-a+c

=c,

故選：A

5.A

【分析】本題考查了去絕對值，整式的加減，代數(shù)式求值，數(shù)字類規(guī)律題，根據(jù)題意化簡代

數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

設(shè)各組中的數(shù)的。比b大，然后去掉絕對值號化簡為2a,所以當(dāng)30組中的較大的數(shù)a恰好

是31到60時.這30個值的和的2倍最大，再根據(jù)求和公式列式計算即可得解.

【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)的較大數(shù)為小較小數(shù)為〃，即

則\a-/^+a+b=a-b+a+b=2a,

A30組的和等于30個較大數(shù)的和的2倍,

(211^22=2730.

則這30個值的和的最大值=2x(31+32++60)=2x

2

故選A.

6.B

【分析】本題考查同解二元一次方程組問題，熟記二元一次方程組解的定義是解決問題的關(guān)

x-1,3y

ax----4-/?x—=c

a(x-\)+3by=2c2:，的ax+by=c

鍵.先將《方=2d恒等變形為與

A--1.3v,ex+fy=d

ex----+fx-=d

22

x-1,3yg=I

ax----+Z?x—=c

2?2

【；的解相同可得,直接求解卻可得到答案.

x-13y.篁=2

ex----+frx—=J

222

x-1

ax-+--b-x-=c

a(x-1)+3by=2c22

【詳解】解：將恒等變形為

x—1

ex.-+--f-x—=d

22

ax+by=c的,解為1x=\

???關(guān)于x、y的方程組

y=2

x-1

ax-+--h-x-=c—=1

2:的解為,2

???關(guān)于x、y的方程組

x—1+"型=〃2=2

ex----

222

—=1x=3

2

解得4,

生=2v=-

3

2

故選：B

7.A

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中所給運(yùn)算方式是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖1,理解“鋪地錦”這一運(yùn)算方法，再據(jù)此對圖2正行計算，并對所給說法進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：由題知,

zw?=18,2/?=12,

則z=2或3或6.

答案第12頁，共27頁

當(dāng)z=2時，nt=9,〃=6；

當(dāng)z=3時，"7=6,n=4；

當(dāng)z=6時，，〃=3,〃=2；

又因為刈=8,ww=10c+l.

所以z=6,〃?=3,n=2,

所以x=4.

由%=1OC+1得,

y=7,C=2.

故①@錯誤，③正確.

故④錯誤.

故選:A.

8.D

【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，先用〃，?〃表示x,y的式子，結(jié)合帆+〃=8,

逐一判斷即可.

【詳解】解：由題意得.:4

3x+2y=〃②

②一①得2.v=n-ni,解得％=”；，.

n-m八、、-,口n-m_3m-n

把％=——代入①得一^―+2y=加，解得＞=--—,

n-m

x=----

因為m+n=S,

甲：％=1時，m=n-2,解得〃=5,正確;

n-m3m-n2n-2m+3m-ntn+n8.

乙：x+y=---------F---------=------------------------=---------=—=2，正確;

24444

故選：D.

9.D

【分析】本題主要考查了三元一次方程組的實際應(yīng)用，理解題意和圖形、正確列出方程是解

題關(guān)鍵.

設(shè)小長方形的長為〃，寬為人，大長方形的另一邊長為叫根據(jù)題意和圖形建立方程組，解

方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)小長方形的長為寬為〃，大長方形的另一邊長為X,

根據(jù)題意,得：|[20+2卜-26）+2（工-切:2（10+工）=8:9②，

.?.9（4X-4/9-2Z7+20）=16（10+X）,

.?.9[4X-2（4+2〃）+20]=16（10+X）,

將①代入，得：9（4x-20+20）=16（I0+x）,

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是方程的解，

「?大長方形的周長為2X（8+I0）=36.

故選：D.

10.C

【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算、括號添等知識點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解

題的關(guān)鍵.

先根據(jù)題意列舉出此操作的所有結(jié)果，即可判定①；所有結(jié)果中字母。的系數(shù)恒為1,兩結(jié)

果相加。的系數(shù)為2,無法為零，即可判定②；通過合理添加括號可使結(jié)果與原式相同，止

確.

【詳解】解：①初始多項式符號交替排列，如c+d-e.添加兩個括號后，可能的結(jié)果

包括：1.原式：〃+〃一c+4-e；2.添力口括號如5+〃）-（，+</）-e,結(jié)果為a+〃一c-d-e；

3.添加括號如。+8-（c+d-e）,結(jié)果為a+Z?-c-d+e；同理，符號排列為〃_/?+c—d+e時，

類似操作產(chǎn)生3種結(jié)果.總共有3+3=6種不同結(jié)果，故①錯誤.

②無論括號如何添加，所有結(jié)果中字母。的系數(shù)始終為+1.若存在兩種操作結(jié)果相加為0,

則。的系數(shù)需為U,矛盾.故②正確.

答案第14頁，共27頁

③例如，添加括號(a+9-c+W-e),去括號后與原式”+/Ac+d-e相同.故③正確.

綜上，正確的說法為②和③，共2個.

故選C.

II.-2

【分析】根據(jù)圖示，點(diǎn)人和點(diǎn)C之間的距離是6,據(jù)此求出點(diǎn)C表示的數(shù)，即可求得點(diǎn)B

表示的數(shù).

【詳解】???點(diǎn)A和點(diǎn)C所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離是6

，點(diǎn)C表示的數(shù)是-3,

?：點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離是1,且點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)，

???點(diǎn)B表示的數(shù)是-2

故答案為-2

【點(diǎn)睛】本題為考查數(shù)軸和相反數(shù)的綜合題，稍有難度，根據(jù)題意認(rèn)真分析，熟練掌握數(shù)軸

和相反數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

12.x——\

【分析】本題考查根據(jù)方程的解的情況求參數(shù)，解一元一次方程，將錯就錯，求出加的值，

再根據(jù)正確的步驟解方程即可.

【詳解】解：小明的做法是："一小巴=],

23

3(3x+1)-2(2x+/??)=1,

9X+3-4X-2W7=1,

9x-4.v=l-3+2w/,

5x=2m-2,

2m-2

A=5

.小明得至IJ方程的解為x=-2,

2m-2

丁二2

3x+l2x-4

???方程為

—3-=1,

3（3x+l）-2（2x-4）=6,

9x+3-4x+8=6,

9x-4x=6-3-8,

5x=-5,

x=-\,

???方程的正確解為x=-l,

故答案為：x=-\.

13.2025

【分析】本題主要考查了相反數(shù)，根據(jù)題意，先計算括號內(nèi)的運(yùn)算，再根據(jù)新定義運(yùn)算的規(guī)

則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：(2025<-2023)<-(20232()24)

=(-2025)<-2024

=2025.

故答案為：2025.

14.ci+5/5+a

【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)與矩形的周長，掌握相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵.由題可知A力十加E+所+R7+3C+48=4?+20,利用正方形的性質(zhì)可得

DE=EF=DG=GF,AB=BC=AG=GC,而AO+7X?=AG,GF+FC=GC,則有

4AB=4。+20,求解出即可.

【詳解】解：由題意得：AD+DE+EF+FC+BC+AB^4<i+20,

在小正方形DEFG和正方形ABCG中，

DE=EF=DG=GF,AB=BC=AG=GC,

又rAO+DGuAG,GF+FC=GC,

:AAB=4a+20,

A5=o+5,

則A3的長為4+5.

故答案為：。+5.

15.3或4

【分析】本題主要考杳了解二元一次方程組，解一元一次方程，利用加減消元法可得原方程

答案第16頁，共27頁

x=m-2.

組的解為［=_加+5,再根據(jù)“二倍解方程組”的定義得到，〃-2=2(z-〃?+5)或

一〃7+5=2(加一2),解方程即可得到答案.

2%+y=〃?+1①

【詳解】解：

x-y=2m-l@

①+②彳導(dǎo)：3x=3m—6,角軍得x="?-2.

把工=〃?一2代入②得：m-2-y=2m-7,解得丁=一〃?+5,

x=m-2

???原方程組的解為

y=-in+5

2x+y=ni+\

???關(guān)于X，J的方程組.「^是“二倍解方程組”，

/.x=2y或y=lx,

rn-2=2(-〃?+5)或一"?+5=2-2),

解得〃=？4或〃=？3,

故答案為：3或4.

16.75

【分析】本題考查了邏輯準(zhǔn)理、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用、代數(shù)式的應(yīng)用，理解題意是解題的

關(guān)鍵.

(1)設(shè)1名志愿者布置I天展區(qū)為I個工作量，由題意得所有的工作量

=3x4+5x3+4x2+2x5=45,結(jié)合距離展覽開幕還有7天，計算可得主辦方應(yīng)招募不少于

7名志愿者，再驗證招募7名志愿者時符合題意，即可得出結(jié)論；

(2)由題意得，布置。展區(qū)需要2名志愿者連續(xù)合作5天，分析可知將每個展區(qū)都布置完

成的時間不少于5天，當(dāng)主辦方需要在5天內(nèi)完成工作，計算此時需要的忐愿者人數(shù)，再結(jié)

合補(bǔ)貼預(yù)算不超過50”?元，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)1名志愿者布置1天展區(qū)為1個工作量，

則將每個展區(qū)都布置完成的工作量=3x4+5x3+4x2+2x5=45,

;距離展覽開幕還有7天，45+7=6^,

???主辦方應(yīng)招募不少于7名志愿者，

當(dāng)主辦方招募7名志愿者時，并且紿志愿者編號1-7,

編號為1,2,3的志愿者需工作7天，安排4天布置八展區(qū)，3天布置8展區(qū)，

編號為4,5的志愿者需工傷7天，安排2天布置C展區(qū)，5天布置。展區(qū)，

編號為6,7的志愿者需工作5天，安排3天布置3展區(qū)，2天布置C展區(qū)，

???招募7名志愿者可以在開幕前將每個展區(qū)都布置完成，符合題意；

，主辦方至少應(yīng)招募7名志愿者，

故答案為：7；

（2）由題意得，布置。展區(qū)需要2名志愿者連續(xù)合作5天，

???將每個展區(qū)都布置完成的時間不少于5天，

當(dāng)主辦方需要在5天內(nèi)完成工作，

招募3名志愿者，安排4天布置A展區(qū)；

招募5名志愿者，安排3天布置8展區(qū)，其中4名志愿者再安排2天布置。展區(qū);

招募2名志愿者，安排5天布置。展區(qū)：

則一共招募了3+5+2=10名志愿者，

所以需要提供志愿者補(bǔ)貼為10x5x〃?=50〃7元，符合題意；

???要在最短時間內(nèi)完成工作，最少5天布置完成.

故答案為：5.

17.⑴x=2

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解二元一次方程組的方法,

解一元?次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項，將系數(shù)化為1求

解即可；

（2）用加減消元法解方程組即可.

【詳解】（1）解：號r4-一9土49V—=3;,1

362

去分母，得2（工+2）-（44-3）=3,

去括號，得2x+4-4x+3=3,

移項、合并同類項，得-2A~4,

答案第18頁，共27頁

解得x=2；

3/〃+5〃=8?

(2)解:

in-5n=1②

①+②，得4m=9,

解得〃?=/9

4

把/〃=斗代入②，得?-5n=l,

44

解得：〃=4，

4

9

m=—

方程組的解為:.

n=—

4

18.(1)52,+10

⑵周二直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量最多，最多庫存為63箱

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)加減運(yùn)算等知識,正確理解題意是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“采摘量-銷售量=庫存變化量”計算。，“的值即可；

(2)分別計算5天的直揩結(jié)束時庫存水果的數(shù)量，比較即可獲得答案.

【詳解】(1)解：4=6573=52(箱)，=49-39=10(ffi).

故答案為：52,+10；

(2)解：周一直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量為：30+20=50箱，

周二直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量為：50+13=63箱，

周三直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量為：63+(-23)=40箱,

周四直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量為：40+10=50箱，

周五直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量為：50+(-33)=17箱，

63>50>40>17,

???周二直播銷售結(jié)束時庫存水果的數(shù)量最多，最多庫存為63箱.

19.⑴①5或一I；?-2<x<3

(2)4

(3)15,當(dāng)x=2023時其和取得最小值

【分析】本題考查絕對值的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的

距離的計算方法是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)絕對值的幾何意義，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解，即可解題；

②根據(jù)絕對值的幾何意義，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解，即可解題：

(2)在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到三個點(diǎn)表示的數(shù)之間的距離之和最小，即工取三個數(shù)中間的數(shù)

時，距離之和取最小值，據(jù)此求解即可；

(3)根據(jù)絕對值的幾何意義，以及數(shù)釉上兩點(diǎn)之間的距離，結(jié)合數(shù)軸直觀可得當(dāng)x=2023時

其和取得最小值，即可解題.

【詳解】(1)解：①卜-2|=3表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到-1的距離為3,

.?.4一2=3或4一2二-3,

解得x=5或一1,

故答案為：5或-1.

@|A-3|+|X+2|=5,表示的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3和-2兩點(diǎn)的距離之和為5,可

得-2WxW3,

故答案為：—2<x<3.

(2)解：卜+1|+卜-2|+卜-3|表示的意義是數(shù)軸上表示工的點(diǎn)到表示一1,2和3三點(diǎn)的距離

之和，

v|x+l|+|x-3|,當(dāng)一1三大$3時取得最小值4,

|x-2|>0,當(dāng)x=2時為0,

???當(dāng)x=2時,卜+1|+--2|+」-3|取得最小值,

其最小值為：|2+1|+|2-2|+|2-3|=4,

故答案為：4；

(3)解：?-2020|+2卜一2021|+3,一2022|+4?-2023|+5上一2024|表示的意義是數(shù)軸上

表示x的點(diǎn)到表示2020的點(diǎn)的距離，2個表示x的點(diǎn)到表示2021的點(diǎn)的距離，3個表示工

的點(diǎn)到表示2022的點(diǎn)的距離，4個表示x的點(diǎn)到表示2023的點(diǎn)的距離，5個表示x的點(diǎn)到

表示2024的點(diǎn)的距離之利，

相當(dāng)于有1+2+3+4+5=15個分段點(diǎn)，

第8個分段點(diǎn)是2023,

答案第20頁，共27頁

???當(dāng)x=2023時其和取得最小值,

即,-2020|+2卜-2021|+3K-2022|+4卜-2023|+5,-2024|=3+4+3+0+5=15.

20.(1)0.375,0.46;

⑵①敷梟②森

【分析】本題為閱讀理解題，考查了循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，一元一次方程的應(yīng)用等知識,

認(rèn)真讀題，理解題意是解題關(guān)鍵..

(1)利用除法將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)即可;

(2)①利用題干中的方法求解，對于混循環(huán)小數(shù)，將其擴(kuò)大10倍變成整數(shù)與純循現(xiàn)小數(shù)的

和求解即可;

②利用題干中的方法，設(shè)4=0.012,則1000%=12+0.12,得到990x=l2,即可求解.

37

【詳解】⑴解：-=0.375；—=0.466=0.46

815

34

(2)解：①由題意可知，。?34二.；

0.⑵中0+0.23)=*唱―嘿61

495；

②設(shè)x=0.0I2,則10x=0.12,1000x=12+0.12,

所以1000x=12+10x,即990x=12,

解得工=12*==2

990165

2

所以0.012=0.

165

?=4

21.(1)

b=3

(2)見解析

(3)103元

【分析】本題考查了解二元一次方程組，三元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握解二元一次方程

組的方法是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可：

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可；

(3)設(shè)籃球、足球、排球單價分別是X元、y元、Z元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組

即可得解.

2("b)+6=2a①

【詳解】(1)解:

a—b=1②

把②代入①，得2x1+6=加,

解得。=4.

把。=4代入②，得〃=3

〃二4

所以方程組的解為.=3；

x+3y=4-o(D

(2)解:

x-5y=3a@

①x3得3x+9)，=12—3a③，

②+@得：4x+4)，=12,

則%+.y=3,即無論〃取何俏，x+y的俏始終不變：

(3)解:設(shè)籃球、足球、排球單價分別是x元、丁元、z元,

2x+4)，+6z=388①

根據(jù)題意得：

2x+5.y+8z=479②

①/3-②x2得：2x+2y+2z=206

/.x+y+z=103,

二.購買籃球、足球、排球各1個需要103元.

22.⑴：，1,-y

24

(2)①13,24,35,46,57,68,79；②,

⑶M=l(X)la+llO〃+22,7V=1001^+1106+2200,2178

【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，列代數(shù)式、整式的加減運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用等知

識點(diǎn)，理解題意、靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵。

(1)根據(jù)2=1x2,9=1x9=3x3,12=1x12=2x6=3x4,據(jù)此即可解答；

(2)①設(shè)，的十位上的數(shù)字為-個位上的數(shù)字為戶據(jù)此得出10y+x-(10x+)，)=18,即

y=x+2,從而得出所有；的可能出現(xiàn)的值，然后分別求出產(chǎn)⑺的值，確定其中的最大值即

可解答；

(3)設(shè)/的十位上的數(shù)字為小個位上的數(shù)字為〃+2,設(shè)〃的十位上的數(shù)字為〃，個位上的

答案第22頁，共27頁

數(shù)字為〃+2,則f=10a+“+2/=10.+2)+。，〃=10〃+b+2,p'=10(b+2)+b,易得

M=100kz+l10力+22,^=1001?+1107?4-2200,然后代入N-例計算即可解答.

【詳解】(1)解：72=1x2,9=1x9=3x3,12=1x12=2x6=3x4,

???"2)=，F(xiàn)(9)=|=l；F(12)=1.

故答案為：;，1,~?

24

(2)解:①設(shè)正整數(shù)f的十位上的數(shù)字為左個位上的數(shù)字為)，，

則10)，+x-(10x+)，)=18,即y=x+2,

所以/的可能的值為13,24,35,46,57,68,79.

②當(dāng)f=13時,*，)=、；

42

當(dāng)，=24時，F(xiàn)(t)=-=-；

63

當(dāng)1=35時，F(xiàn)(r)=1；

2

當(dāng)r=46時，F(xiàn)(z)=-；

3

當(dāng)，=57時，F(xiàn)”)=2；

4

當(dāng)1=68時,F(/)=—；

當(dāng)，=79時,尸⑺*.

所以尸。)的最大值為

(3)解：設(shè)/的十位上的數(shù)字為小個位上的數(shù)字為。+2,設(shè)〃的十位上的數(shù)字為〃，個位

上的數(shù)字為8+2,

???f=10a+〃+2]=10(a+2)+a,〃=1()〃+〃+2,"=10。+2)+〃

???M=1000。+100〃+10(6+2)+4+2=10014+110〃+22.

N=1000(4+2)+100(〃+2)+10Z?+a=100kz+llM+2200,

:.N-M=(1001々+110匕+2200)—(10014+110匕+22)=2178

23.(1)A:=—

⑶每本筆記本為16元，每支圓珠筆為5元；或每本筆記本為8元，每支圓珠筆為10元

【分析】本題考查了二元?次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出二元?次方程是解此題的關(guān)

鍵.

(1)