八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷

(華東師大版2024)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：新教材華東師大版八年級(jí)上冊(cè)第10章?第13章。

一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。)

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a-2a=6aB.("3『二/-9C.(-")'=-/D.(a+2)(a-2)=a2-4

2.下列說(shuō)法不正確的是()

A.±括=±(B.一3是9的一個(gè)平方根C.0.4的算術(shù)平方根是0.2D.H=一3

3.下列命題中，是假命題的是()

A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

B.有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

C.兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等

D.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

4.計(jì)算(2-〃X+3/+〃浸)(_4/+x)的結(jié)果不含/項(xiàng)，那么〃?的值為()

A.-3B.4C.-12D.12

5.數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題是需要倡導(dǎo)的重要理念.在日常生活中如取款上

網(wǎng)等都需要有密碼，有一種用“因式分解''法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理：如多項(xiàng)式因式分解的

結(jié)果為(x-y)(x+y)(/+y2：i,當(dāng)X=9,P=9時(shí)，各因式的值是x-y=o,x+y=\S,x2+/=162,

于是密碼就可以為018162,也可以是180162,對(duì)于多項(xiàng)式”3一k2,取工=12,y=12時(shí)，密碼不可能

為（）

A.124824B.241248C.122448D.482124

6.如圖，一棵大樹(shù)在離地面6m,10m兩處折斷成了三段，中間一段18恰好與地面平行，大樹(shù)頂部落在離大

樹(shù)底部12m處，則大樹(shù)折斷前的高度是（）

A.14mB.ImC.18mD.20m

7.如圖，已知△48C,分別以48,力。為邊作等腰和等腰ZEAB=ZFAC=90°,連

接EF,點(diǎn)、〃為EF的中點(diǎn),連接，"并延長(zhǎng)交4C于點(diǎn)G,若4H=2,4G=5,則△/￡1〃的面積為

（）.

A.5B.1（）C.15D.20

8.如圖，圓柱形玻璃杯高為17cm,底面周長(zhǎng)為16cm,在杯內(nèi)鴕離杯底6.5cm的點(diǎn)3處有一滴蜂蜜，此時(shí)

一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4.5cm且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)4處，則螞蟻從外壁力處到內(nèi)壁B處的最

短距離為（）cm.（杯壁厚度不計(jì)）

螞蟻力

A.2A/73B.10C.15D.17

9.如圖，在中，按下列步驟作圖：（I）分別以點(diǎn)8,。為圓心，大于;8c的長(zhǎng)為半徑畫弧，交力B

于點(diǎn)兩弧相交于瓦尸兩點(diǎn)，EF和BC交于點(diǎn)O；（2）以點(diǎn).4為圓心，力。長(zhǎng)為半徑畫弧，交48于點(diǎn)

。；（3）分別以點(diǎn)AC為圓心，大于g。。的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,連接4A4,交BC于點(diǎn)

P，且力M和C。交于點(diǎn)N,連接NO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使。G=NO,連接8G.給出下列結(jié)論，

ADRp

①力。=8。；②BG〃DN宜BG=DN、③NM垂直平分CO；@—=—?其中正確結(jié)論的序號(hào)是

ACCP

（）

A.①②③B.②③C.③④D.②③④

10.如圖，中，ZBAC=90Q,AB=AC=\0,AD1BC,垂足為。.點(diǎn)E、尸分別在力8、AC邊

上，連接OF、DF、EF,若NEDF=90°,以下結(jié)論：①△AEDzACFD；②BErCF?=EF-

③S四邊形力￡。尸=25；④痔的最小值為5&.其中正確的是（）

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分.）

11.$nX4x4/-(-2xV)2=y,那么/=

12.利用表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算師+（4.12）2的近似值是_（結(jié)果保留整數(shù)）.

13.如圖，在A/IA。中，點(diǎn)。在/C上，BD平分N4BC,AB+AD=BC.若/力=88。，則48。

14.如圖,△力8c中,4C=8C,NC=90。，30為NAB。的平分線.若點(diǎn)力到直線3。的距離力。為5,則

BE長(zhǎng)為_(kāi)______

15.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是用八個(gè)全等

的直角三角形拼接而成，記圖中正方形力配'。，正方形EFGH,正方形如VAT的面積分別為5，S”

邑.若￡+S2+S；=21,則S?的值是

16.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)〃?，〃的平方差，且〃?-〃=2,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)

數(shù)”.例如，當(dāng)〃?=3,〃=1時(shí)，8=32-12,8是一個(gè)“智慈比數(shù)”，若將“智慈優(yōu)數(shù)”從小到大排列，第

2025個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是

17.如圖，長(zhǎng)方形"CO中，AB=6,3c=8,點(diǎn)E是8c邊上一點(diǎn)，連接小，把N4沿花折疊，使點(diǎn)4

落在點(diǎn)8'處，若ACE9恰好為宜角三角形，則CE的長(zhǎng)為

AD

18.如圖，在Rt△48C中，/1C=3,BC=4,N/1C8=9O。，點(diǎn)尸分別是邊力8和8c上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持

AP=BQ，連接40，CP,則4。+的最小值為.

A

三、解答題(本題共8小題，共78分.其中：19-20題9分，21-22題8分，23-24題每題10分，25-26題

每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.(9分)計(jì)算與解方程:

（1）A/9-V8+（71+V2）°；

(2)槨一2|+后F-病:

⑶（x-2）3-27=0。

20.（9分）因式分解與化簡(jiǎn)求值

(1)因式分解：a2+lab+/?2-9.

(2)化簡(jiǎn)：Gx+DCx-lbpx-iy.

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：[3j，(x-y)+(x+y)(3x-y)+4y2]+x,其中工二-2,y=4.

21.（8分）已知乙404=100。，。“平分//切，C為。河上一定點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)。不重合），過(guò)點(diǎn)。作

/?C°=80。，分別與直線。，08相交于點(diǎn)。，E.

圖1圖2

（1）如圖1,當(dāng)/PC。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，滿足/血=90。時(shí)，CE與。5的位置關(guān)系是C。與CE的

數(shù)量關(guān)系是

（2）如圖2,當(dāng)/產(chǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CP與。1的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，猜想C。與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

22.(8分)先閱讀下面的文字，再回答問(wèn)題：大家知道&是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此0

的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是小明用力-1來(lái)表示五的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法

嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的.因?yàn)榫艿恼麛?shù)部分是1，所以將近減去其整數(shù)部分，所得

的差就是血的小數(shù)部分.例如：?.?衣,即2＜萬(wàn)＜3..??行的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為療—2.

(1)J歷的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是.

(2)如果0的小數(shù)部分為m而的整數(shù)部分為6,求〃+〃-石的值；

23.(10分)定義：如果三角形中，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍，那么這個(gè)三角形叫“加倍三角

形

⑴下列三角形一定是“加倍三角形”的是;

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

(2)如圖1,△/出。是“加倍三角形"，旦/也<4C<4C.若正方形和正方形力WG的面積分別是8

和24,求正方形AC"/的面積；

(3)如圖2.在四邊形48CO中,AB=BC,ZABC=ZADC=90°.月是四邊形力8c。外一點(diǎn),H

AE=AB，DE=DC.求證：△4EO是，加倍三角形”.

圖1圖2

24.(10分)如果一個(gè)整數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方和的形式，那么我們稱這個(gè)整數(shù)為“平方和數(shù)”.例如:

40=22+62.完成下列練習(xí)題：

(1)在5,19,33三個(gè)數(shù)中，平方和數(shù)是；

(2)“平方和數(shù)和3可表示為2和7的平方和,即53=22+72.整數(shù)x也是“平方和數(shù)”.=(。,

方為正整數(shù)).發(fā)現(xiàn)53與x的積也是“平方和數(shù)即53x=/+/.若m=7a—2b,若〃>0,求〃(用

含”.人的式子表示)：

(3)證明：兩個(gè)“平方和數(shù)”的積也是“平方和數(shù)”.

25.（12分）如圖，ZUAC中，^BAC=^\AB=AC.

(1)問(wèn)題：如圖I,點(diǎn)。是8c邊卜一點(diǎn)(不與從。重合).將線段/。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到