期中重難點檢測卷（培優(yōu)卷）（滬教版

（滿分100分，考試時間120分鐘，共25題）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫

在答題卡上；

2.回答第1卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.測試范圍：19~2。章（實教+二次根式全部內(nèi)容）；

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第1卷（選擇題）

一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）

1.（2025八年級上,上海寶山?模擬預(yù)測）據(jù)估計我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失約1.5億元，若一年

按365天計算，用科學(xué)記數(shù)法表示我國土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失（）元

A.5.475x10"B.5.475x10'°C.0.5475x10'*D.5.475x10s

【答案】B

【分析】本題考杳了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，對于絕對值大于10的數(shù)，可以用科學(xué)記數(shù)法

表示為axlO"形式，其中，1V忖V10，〃為整數(shù)位數(shù)減1?先計算出?年的經(jīng)濟(jì)損失為54750000000元，

再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法法則表示即可.

【詳解】解:1.5億=150000000,150000000x365=54750000000（元）,

54750000000=5.475xlO10?

故選：B

2.（24-25八年級上?上海松江?期中）計算的值，結(jié)果正確的是（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】本題主要考查二次根式的運算，根據(jù)（孤）2=。（,之0）求解即可.

【詳解】解：（VJ/=4,

故選：B.

3.（25-26八年級上?上海長寧?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.斤=-歷B.任何數(shù)都有算術(shù)平方根

C.立方根等于本身的數(shù)只有0D.-9的立方根是-3

【答案】A

【分析】本題主要考查立方根和平方根，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根和平方根的定義

進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：A.問=-3,-叵=-3,故本選項符合題意；

B.負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故本選項不符合題意；

C立方根等于本身的數(shù)有0、1、-1,故本選項不符合題意：

D.-9的立方根是"，故本選項不符合題意.

故選：A.

4.（25-26八年級上?上海虹口?階段練習(xí)）對于任意實數(shù)m和〃,規(guī)定加※〃=-3〃.如

^2=12X2-1X2—3X2=—6,則（一2）※力的值為（）

A.一3GB.35/3C.2>/2D.一2加

【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式求值，令m=-2,〃=百即可計算出答案.

【詳解】解:在m※〃=m2n-mn-3n中,

令陽=-2,〃=G得（-2）※百=（-2），百—（—2）xVJ—3x0=3』，

故選：B.

5.（25-26八年級上?上海奉賢?單元測試）球從空中落到地面所用的時間/（秒）和球的起始高度力（米）之

間有關(guān)系式f=若球的起始高度為85米，則球落地所用時間與下列最接近的是（）

A.3秒B.4秒C.5秒D.6秒

【答案】B

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解決問題的關(guān)鍵.將人=85代入公式計算，然后用平方

法估算即可.

【詳解】解：將〃=85代入”也得：￡=痣=歷,

?.-4.12<17<4.2\

.-?4.1<717<4.2,

所用時間與4秒最接近.

故選:B.

6.（25-26八年級上?上海金山,單元測試）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，它是一種將數(shù)字安排在正方形格子中,

使每行、每列和每條時角線上的數(shù)字和都相等的方法.類比幻方，我們給出如圖所示的方格，要使方格中

橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘結(jié)果都相等，則力+8+C+。的值為（）

n二

□Kn

H10□

A.逐-3B.loVlOC.6&+屈D.*+3

【答案】D

【分析】本題考查二次根式的混合運算，先根據(jù)幻方規(guī)則和二次根式的混合運算分別求得力、8、C、。，然

后代值求解即可.

【詳解】解：?.?方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果都相等，其值為

V2xVl0x5>/2=10>/i(),

,八咚2石,

5xV2

"10回t

Q--------r=-1，

10x710

_ioVio

r=2,

5^/10

loVio=y/5,

-10x72

二4+"+。+。=2逐+1+2+括=3石+3.

故選：D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）

7.（2025?上海青浦?模擬預(yù)測）比較大小:V52.（填“>"<”或“=”）

【答案】>

【分析】本題考查了實數(shù)大小比較.由4<5可得2〈石.

【詳解】解：；4<5,

?--2<5/5.

故答案為：>.

8.（24-25八年級上?上海虹口?階段練習(xí)）計算：78+718=—；（逐丁-?^7=——?

【答案】5及2

【分析】本題考查二次根式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式加減混合運算法則.

先化為最簡二次根式，再合并即可.

【詳解】解；氓+而

=272+372

=5x/2:

（石）~-，（-3）2

=5-79

=5-3

=2.

故答案為：5近;2.

9.（25-26八年級上?上海長寧?階段練習(xí)）已知x,y是實數(shù)反37+/一6）,+9=0,則6x-y的立方根是

【答案】密

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、完全平方式的非負(fù)性、有理數(shù)的乘法、立方根、相反數(shù)，利用

非負(fù)性正確求出x、y值是解答的關(guān)鍵.

根據(jù)非負(fù)性求出x、y的值，代入求解即可解答.

【詳解】解：J4-3X+_/-6J，+9=0,

??.J——)』,

v^4-3x>0,(y-3)2^0,

.??j4_3x=0,(y_3)2=0,

即4-3工=0/-3=0,

4

解得：x=§/=3,

4

6x-y=6x-j-3=5,

.?6—的土方根是技

故答案為：為

10.(24-25八年級上?上海徐匯?即中)我們[可用表示不大于〃的最大整數(shù)，例如：[1.5]=1,[-2.3]=-3.若

[x]+3=i,則x的取值范圍是.

【答案】-2<x<-l

【分析】本題上要考查了新定義，根據(jù)題意可得[司=-2,再由新定義可得答案.

【詳解】解：?.?國+3=1,

.-.[x]=-2,

—2Kx<-1,

故答案為：-2<x<-l.

11.(25-26八年級上?上海閔行?階段練習(xí))實數(shù)。，人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：

"(a+l)2-=-------?

r，fn-I

【答案】2a

【分析】本題考查二次根式的化簡.結(jié)合數(shù)軸判斷a、力的大小范圍，從而判斷。+1乃-1,4一力的正負(fù)，根據(jù)

二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知-

a+1>O,Z>-1<0,a-Z?<0,

二+-\/(b-1)~-4(a-b)~=|<7+1|-|6_1]一卜_4=(。+1)_(1_%)_(6_4)

=a+\-\+b-b+a=2a,

故答案為：2a.

12.（24-25八年級上?上海嘉定?階段練習(xí)）填空:

（1）般一如之_（精確到0.G01）；

（2）67t+VW--（精確到（）.01）;

（3）為+3后P（精確到0.1）；

（4）而一其亡_（精確到0.01）.

【答案】一0.33420.305.92.76

【分析】（1）先分別估算出各數(shù)的值，進(jìn)行加減，再求出近似值即可；

（2）先分別估算出各數(shù)的值，進(jìn)行加減，再求出近似值即可；

（3）先分別估算出各數(shù)的值，進(jìn)行加減，再求出近似值即可；

（4）先分別估算出各數(shù)的值，進(jìn)行加減，再求出近似值即可；

【詳解】（1）&一行=2x|.4142-3.1622=0.334；

（2）67i+V1I2=6X3.141+1.456-20.30；

（3）3aL71+3x].41=59

（4）如一欄之3x1.414-1.48722.76.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算及近似數(shù)，正確估算出各無理數(shù)的值并熟練掌握四舍五入法則是解題關(guān)鍵.

13.（2025八年級上?上海長寧?模擬預(yù)測）從一血、指中任意選擇兩個數(shù)，分別填在算式g+of+VI

里面的“口”與“?！敝校嬎阍撍闶降慕Y(jié)果是.（只需寫出一種結(jié)果）

【答案】|A/2-2V3（或4&-26或?血+6,寫出一種結(jié)果即可）

【分析】先利用完全平方公式計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可得.

【詳解】解：①選擇和百，

則卜+-rV2=^2—2y/6+3^-i-y/2.

=（5-2V6）^V2

=5+>/2—25/6+y/2

=-V2-25/3.

2

②選擇-正和G，

則卜&+扃+&=（2-2>/11+6）+企

=卜-2位）+收

=84-72-2712^-72

=4>/2—25/6.

③選擇6和C，

則（百+6丫+&=（3+2萬+6）?&

=（9+6V2）4-V2

=9+6+66+6

=2&+6.

2

故答案為：|V2-2V3（或4乃—2指或^e+6,寫出?種結(jié)果即可）.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵.

14.（25-26八年級上?上海奉賢?課后作業(yè)）如圖，把半徑為0.5的圓放到數(shù)軸上，圓上一點4與原點重合,

將圓沿著數(shù)軸滾動一周，此時點1與點H重合，則點才表示的數(shù)為.

【答案】兀

【分析】本題考查了數(shù)軸和圓的周長，關(guān)鍵理解沿著數(shù)軸正方向數(shù)值增大，根據(jù)圓在數(shù)軸上4。）沿著數(shù)軸

正方向滾動一周，因此，到達(dá)4的值為0+冗=兀.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，力點所對數(shù)值為0，

:/到/的距離是直徑為1的圓周長，

對應(yīng)的數(shù)值為0+嶺1=兀.

故答案為：兀.

15.（2025?上海?模擬預(yù)測）定義：如果一個四位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足千位上的數(shù)

字與個位上的數(shù)字的2倍的差等于百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的2倍的差，則稱這個四位數(shù)為差倍數(shù).設(shè)

彳為?個差倍數(shù)，將4的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位和個位交換位置后得到的新數(shù)再與力相加的

和與11的商記為中（力）.四位數(shù)/是一個差倍數(shù)，且千位數(shù)字4?滿足中（⑷是7的整數(shù)倍，則滿

足條件的A的最人值為.

【答案】3974

【分析】本題考查了整式的加減與閱讀理解，設(shè)差倍數(shù)千位上的數(shù)字為。，百位上的數(shù)字為從十位上的數(shù)

字為c,個位上的數(shù)字為力根據(jù)差倍數(shù)的概念得Q-b=2(d-c),根據(jù)/差倍數(shù)，且4為最大數(shù)時，

a=3,b=9,c=9,d=6,然后根據(jù)是否能被7整除進(jìn)行驗證，從而可得力的最大數(shù)

【詳解】解：設(shè)差倍數(shù)千位上的數(shù)字為〃，百位上的數(shù)字為人，十位上的數(shù)字為C,個位上的數(shù)字為力且

a#0,6w0,c#0,i/#0,

根據(jù)題意得，a-2d=b-2c,

a-h=2(d-c),

???四位數(shù)4是一個差倍數(shù)，且千位數(shù)字。滿足14a43,lWAW9,lWcW9,lWdW9,

當(dāng)”=3/=9時，3-9=2(t/-c),

3996+936912154

當(dāng)d=6時,c=9,所以，①(3996)=^—產(chǎn)-=1215,竿=173^,不是整數(shù)，故不符合題意;

當(dāng)d=5時,c=8,所以，①(3985)='[=1213,%=不是整數(shù)，故不符合題意；

4974+93471911

當(dāng)d=4時,c=7,所以，0(3974)=^—=1211,寧=173,是整數(shù)：

二力的最大值為3974.

故答案為：3974.

16.(2025八年級上?上海奉賢?專題練習(xí))觀察下列等式：士=，1+1+上=3=1+—匚

1VI22221x2

根據(jù)以上規(guī)律，計算X1+X2+X3+…+々023-2021=

2023

【答案】2

2024

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律變化問題，由已知等式可得、引L勺1+而I尸1+而1可J*〔廠1在11〉

進(jìn)而利用規(guī)律逐個轉(zhuǎn)化進(jìn)行計算即可求解，找出等式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?1=w!=g=i+1=1+04

1x2

X,=1+3+------7=1+-7-^-r=1+11

V/r(w+1)-〃(〃+1)</7〃+1/

:.X|+.V-,+Xj+,?,+x，o,3-2021

=1+1彳11

+1++1++…+1+-2021

2-3>3~4>20232024

1

-14-1——4-1d------+1-4-------+…+1+-——2021

2233420232024

=20245——2021

2024

=3———

2024

.2023

=2,

2024

故答案為：2氟202?3

17.（2025?上海長寧?模擬預(yù)測）已知。工0且。工1,我們定義工（。）=丁匚，記為可；力（。）=二二，記為

i-a]_q

，記為見.若將數(shù)組中的各數(shù)分別作，的變換，得到的數(shù)組記為

（q，4，cj；將（q，A，q）作力的變奏，得到的數(shù)組記為（,也,。2）；…….則

“I+C]+%+4+J+....+“202,+^2025+0202s的值為

……8325

【答案]—

【分析】要先根據(jù)題意找到規(guī)律，多算幾組，發(fā)現(xiàn)每三次變換為一個循環(huán)，進(jìn)而可得到結(jié)果.

本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，準(zhǔn)確計算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4==7=2

11

【詳解】解：根據(jù)題意，得4=匚而=5,7"r=_T?故數(shù)組

I--1—32

2

121

(q，4，q)=

\上A7

b、=--

故數(shù)組（生也勺）=（2,-1,|

故數(shù)組血也，。3）=（-，3）,

_]_]b,=--=2I1

「rpn，i-i,品=二=一5’

故數(shù)組3&q）=d）,

故每3次變換一個循環(huán)，

口,1cle,,.25,,1,5

'<7,++q--+2---2,6T24-P2+C2-2-1+J--,a3+Z>3+c3--1+—+3--,

LLL55、37

q+4+C]+a、+/?.+g+%+4+q=-+—+2=—

2369

由2025+3=675,

378325

故4]+4+C|+a+b+^2+-，*+6,202J+4025+。2025的值為丁x675=——

22o2

故答案為：詈

18.（25-26八年級上?上海奉賢?課后作業(yè)）某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長是10m

的正方形，計劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個正方形.

（1）若面積擴(kuò)大為原來的9倍，則邊長擴(kuò)大為原來的倍.

（2）若擴(kuò)大后的綠化帶面積是原綠化帶面積的4倍，則擴(kuò)大后綠化帶的邊長是m,邊長擴(kuò)大為原來

的倍.

【答案】3202

【分析】此題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意求出擴(kuò)大后綠化帶的面積是解題的關(guān)鍵.

（1）先求出原綠化帶的面積，再求出擴(kuò)大后綠化帶的面積，然后開方即可得出答案:

（2）先求出原綠化帶的面積，再求出擴(kuò)大后綠化帶的面積，然后開方即可得出答案.

【詳解】解：（1）原綠化帶的面積為102=]（）（）m2,

面積擴(kuò)大為原來的9倍為900m?,

邊長為師=30m,即長擴(kuò)大為原來的3倍,

故答案為：3：

（2）面積擴(kuò)大為原來的4倍為400m2,

二邊長為V^=20m,即長擴(kuò)大為原來的2倍,

故答案為：20,2.

三、解答題（7小題，共64分）

19.（2025八年級上?上海奉賢?專題練習(xí)）求下列方程中x的值:

（l）（2-x），=64；

⑵64(X+1)'-I25=0

【答案】（l）x=—2；

【分析】本題主要考查了利用立方根的定義求未知數(shù)的值.

（1）利用立方根的定義求解即可;

（2）利用立方根的定義求解即可.

【詳解】（1）解：（2—X）3=64,

2-x=4,

x=-2；

(2)解：64(X+1)3-125=0,

Z1\3125

Q+i)=/，

,5

x+1=—,

4

解得：x=1.

4

20.(25-26八年級上上海崇明?階段練習(xí))計算:

⑴石

(2)|V3+V2)(V3-V2).

（3）后后屈;

⑷13&-|）（1+3挺）-（2五-l『.

【答案】（l）g

（2）1

（3）72

（4）8+4&

【分析】本題考查二次根式的運算：

（1）根據(jù)二次根式乘法運算法則計算即可；

（2）根據(jù)二次根式乘法運算法則計算即可；

（3）將各個二次根式化為最簡二次根式后進(jìn)行合并即可；

（4）利用二次根式的乘法運算法則計算即可.

【詳解】（1）解：原式=

（2）解：原式=（百『一（正丫=3-2=1；

（3）解：原式=2a+4后-5及=&;

（4）解：原式=（3立『-產(chǎn)一（8-4&+1）=18-1-9+4應(yīng)=8+4&.

21.（24-25八年級上?上海閔行?課后作業(yè)）根據(jù)材料解答：

石＜囪，即2＜逐＜3，.?.后的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為遂-2.

（1）而的整數(shù)部分是;

（2）若的小數(shù)部分為“,JFT-1的整數(shù)部分為明求〃?+的值.

【答案】（1）3

（2）-2

【分析】（I）利用例題結(jié)合囪＜JTT＜J記，進(jìn)而得出答案；（2）利用而＜/萬＜后再求出小數(shù)部分和

整數(shù)部分即可解得.

【詳解】（1）解：?.?囪＜而＜而，

加的整數(shù)部分是3.

（2）解：二?屈＜?xì)v＜底即4＜心＜5,

:.萬的小數(shù)部分/n=Vu-4,

???3＜而＜4，

.?.2＜而-1＜3,得整數(shù)部分〃=2,

.-./n+zz-Vi7=717-4+2-717=-2

【點睛】本題考查了用“夾逼法”求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，并進(jìn)行算術(shù)平方根的運算，掌握求無

理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵.

22.(25-26八年級上?上海普陀?階段練習(xí))現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù)：1,-1,0,-y/3……，其

中I,-1,五,-叵,6，-石這六個數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn).

(1)第10個數(shù)是，第50個數(shù)是.

(2)從第1個數(shù)起，把連續(xù)若干個數(shù)的平方加起來，如果和為520,那么共有多少個數(shù)的平方相加？

【答案】(1)一&,-1

(2)和為520,共有261個數(shù)的平方相加得到

【分析】(1)根據(jù)每六個數(shù)一循環(huán)解答即可；

(2)根據(jù)每六個數(shù)的平方和等于12,利用循環(huán)規(guī)律解答即可.

【詳解】(1)-.10+6=1……4,

???第10個數(shù)在這六個數(shù)中排在第4,即一夜，

???50+6=8……2,

???第50個數(shù)是這六個數(shù)中排在第2,即T,

故答案為：-收，-1;

(2);I,-1,五,-五,百，-V5這六個數(shù)的平方加起來是12,

且520+12=43……4,

丁?和為520是由前43個循環(huán)組的平方和再加上4得到，

而4=12+(-1)2+(＞/2)2,由3個數(shù)平方相加得到，

和為520,共有6x43+3=261個數(shù)的平方相加得到.

【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，解答時涉及平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是探究出循環(huán)規(guī)律，利用

規(guī)律解答問題.

23.(24-25八年級上?上海虹口,階段練習(xí))觀察下列等式，解答下列問題.

第I個等式:

第2個等式:

第3個等式:

第4個等式:

（1）卜+$=（填寫運算結(jié)果）；

V35

（2）寫出第〃個等式：（用含〃的代數(shù)式表示）；

（3）口|是滿足上述規(guī)律的代數(shù)式，若=（①均為正整數(shù)），則疝的值為

【答案】（1）6,修

（3）21

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題.

（1）模仿題干中的等式寫出第5個等式即可得出答案；

（2）根據(jù)各式計算得到結(jié)果，得出的規(guī)律寫出即可；

（3）根據(jù)⑵得出的規(guī)律，可求出，的值，。、6之間的關(guān)系，代入而計算即可.

(3)解:是滿足上述規(guī)律的代數(shù)式,（a,b均為正整數(shù)）,

.-.8=?+1,b=a(a+2),

a=7,

:.4ab=yja-a（a+2）=yja2（?+2）=y/71x9=21,

故答案為：21.

24.（25?26八年級上?上海閔行?階段練習(xí)）“混天綾”是哪吒的法寶之一，它是一條七尺二寸（約2.33米）的

紅綾，能隨主人心意改變長度.哪吒在鎮(zhèn)壓妖獸時，伸長"混天綾’’圍成一圈形成一個面積為400平方分米的

正方形“封妖陣”，后因妖獸反噬，需將“封妖陣”調(diào)整為面積為285平方分米的長方形，且長與寬之比為

5:3.

（I）圍成正方形“封妖陣”時“混天綾”的長度是多少分米？

（2）圍成新的“封妖陣”時哪吒的“混天綾”是否需要繼續(xù)伸長？請通過計算說明理由.

【答案】（1）80分米

（2）不需要繼續(xù)伸長，理由見解析

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)算術(shù)平力根的意義即可求解；

（2）根據(jù)題意列方程，求出長方形的長與寬，可得長方形的周長，再經(jīng)過估算即得答案.

【詳解】（1）解：???“混天綾’’圍成一個面積為400平方分米的正方形，

?.?正方形的邊長為20分米，

“混天綾”的總長度20x4=80分米.

答：成正方形“封妖陣”時“混天綾”的長度是80分米.

（2）解:能,理由如下:

設(shè)長方形的長為5x分米，寬為3x分米，

依題意得5x-3x=285,

解得尸M或x=

?/x>0,

/.x=?

長方形的長為5M分米，寬為3M分米，

?,.長方形的周長為2X（5Vi?+3炳=]6加，

.\64<16>/19<80，

目成新的“封妖陣”時哪吒的“混天綾”不需要繼續(xù)伸長.

25.（25-26八年級上?上海靜安?階段練習(xí)）閱讀與思考：下面是小美的閱讀筆記，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)

任務(wù).

關(guān)于二次根式的化簡

概念1：裂項相消求和：將求和中的每一項進(jìn)行分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的

目的.

概念2：有理化因式：兩個含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的乘積不含二次根式，我們稱這兩

個代數(shù)式互為有理化因式.

例如：75x75=5,（73+72）（73-V2）=l.

我們稱行的一個有理化因式是百（G+五）的一個有理化因式是（G-&）.

概念3：分母有理化：如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式,

使分母中不含根號，這種變形叫價分母有理化，也稱“有理化分母”

1也也22（百一1）r

例如：—f==；一=J=,廠J」、=V？T.

25/326xyfi6-1（6+1）（6-1）

1_I_73-1_if,I）

典例I：前=可6+1）=6?1）曲1戶一耳J

IIV5-V3Ip1]

典例2：5存36=樂心+木丫畫忑二麗1肉=八耳一/1

請完成以下任務(wù)：

（1）寫出77的一個有理化因式：；將京分母有理化的結(jié)果是.

1

Q）猜想:（2〃+1）仿工（2〃-1）拉/?+1--------（〃為正整數(shù)）.

⑶計算：（力+…十；^^卜（匹+]）=——?

2+2+_2+____________2__________=

（）計算：3+G++37+76++…+2025e02§+2023&025一--------

【答案】（1）J7+指；立

2

(3)2025

2025-V2025

2025

【分析】本題考查了有理化因式和分母有理化的概念，熟練掌握有理化因式和分母有理化的概念是解決本

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理化因式與分母有理化的概念求解即可.

(2)將分母變?yōu)镴(2〃+1)(2〃-1)(V^TT+V^T),再結(jié)合分母有理化的概念，求解