2025.2026學(xué)年北京市順義區(qū)仁和中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：_

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.拋物線y=1（x-6）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-6,3)B.(6,-3)C.(6,3)D.(-6,-3)

2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）,則k的值為（)

A.3B.4C.5D.6

3.下列判斷正確的是（）

A.任意兩個(gè)平行四邊形一定相似B.任意兩個(gè)矩形一定相似

C.任意兩個(gè)菱形一定相似D.任意兩個(gè)正方形一定相似

4.如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)告1（約為0.618）,就稱這個(gè)矩形為黃金矩形.若矩形ABCO為

黃金矩形，寬AD=門一1,則長(zhǎng)人8為（）

A.IB.-1C.2D.-2

5.如圖，下列條件不能判定△ABC與AADE相似的是（

AAEAC

ADAB

B.LB=LADE

cAE=DE_

^AC='BC

D.LC=乙AED

6.如圖，在△/IBC中，D,E兩點(diǎn)分別在邊AB,AC上,

S△何E：5沙8（;為（）

A.3：4

B.4：3

C.9：16

D.16：9

7.將二次函數(shù)y二"2-4%+5用配方法化為、=。一/02+女的形式，結(jié)果為（）

A.y=(x-4)2+1B.y=(x-4)2-1C.y=(x-2)2-1D.y=(x-2)2+1

8.函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+l(aH0)的圖象可能是()

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=0)的圖象如圖所示，下列四個(gè)說(shuō)法中：

①a+2b=0；②a+b+cV0；③a/+bx+c=0的兩個(gè)解是％l=-2,

右=4；④當(dāng)％W0時(shí)，y隨x的增大血減小；止確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

10.四位同學(xué)在研究二次函數(shù)y=。產(chǎn)+6%一69。0)時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為一8；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)

%=2時(shí)，y=3；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)％=3是一元二次方程ax?+8工-6=0(aH0)的一個(gè)根；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖

象的對(duì)稱軸是直線％=1；已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是()

A.B.乙C.丙D.T

二、填空題：本題共10小題，共22分。

11.寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(diǎn)(0,-2),這個(gè)二次函數(shù)的解析式可

以是—.

12.將拋物線y=2(x-3/+2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下立移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式

是—?

13.若拋物線y=x2-2x+k和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

14.如圖，直線y=rnx+n與拋物線y=/+以+c交于A,4兩點(diǎn)，其中

點(diǎn)4(2,-3),點(diǎn)8(5,0),不等式/+匕％+c<mx+ri的解集為_____.

15.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn),

闡稱了光的直線傳播原理，如圖1(1)所示.如圖(2)所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10c〃?，像距為

\5crn,蠟燭火焰倒立的像的高度是6sm則蠟燭火焰的高度是cm.

圖⑵

16.如F圖:點(diǎn)A在雙曲線y=5上，48J.工軸于8,且△/OB的面積

k=______.

17.已知點(diǎn)(2,%),(—3,〉2)都在函數(shù)、=-2(x-I)2+3的圖象上，則與y2大小關(guān)系為為乃(填

“二”或“v").

18.反比例函數(shù)y=1的圖象分布在第二、四象限，則。的取值范圍是,

19.給出定義：拋物線y=a/+加+c(aH0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與)，軸交于

點(diǎn)C,連接AC、CB,若滿足△ACOSACB。，則稱這樣的拋物線稱為“相似拋物

線”，如圖，二次函數(shù)丫=。%2+6%+2(。。0)的圖象是“相似拋物線”，且AC=

275.則此拋物線的對(duì)稱軸為

20.一個(gè)33人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價(jià)格是一人

間每晚100元，三人間每晚130元.(說(shuō)明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以

不住滿，但每間每晚仍需支付130元.)

(1)若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為153()元，則他們租住了間一人間;

(2)若該旅游團(tuán)租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元.

三、解答題：本題共11小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

21.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，4C=90°,點(diǎn)。在AC上，。￡1.48于點(diǎn)￡.

⑴求證：^ADE^^ABC；

(2)4C=4,AB=5R/1D=3,求AE的長(zhǎng).

22.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/+2x+c的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-3),5(1,0).

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象

①直接寫出yVO時(shí)，x的取值范目；

②直接寫出一2vxv3時(shí)，y的取值范圍.

23.(木小題5分)

如圖，在平行四邊形ABC。中，連接。3,F是邊BC上一點(diǎn),連接。尸并延長(zhǎng)，交A8的延長(zhǎng)線于4且

Z.EDB=乙A.

(1)求證：ABDFs&BCD；

(2)如果8。=36，BC=9,求的值.

A

BE

24.(本小題5分)

下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+C(Q*0)圖象上部分點(diǎn)的自變量x和函數(shù)值y.

(2)求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象;

(3)該一次函數(shù)的圖象與直線y=有兩個(gè)交點(diǎn)兒R,若直接寫出〃的取值范圍.

y.

5-

4-

3-

2-

1-

lllllIIII1

-5-4-3-2-10\12345

-3-

-4-

-5-

25.(木小題5分)

如圖，一次函數(shù)、=QX+|圖象與x軸，)，軸分別相交于4、8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=：(4。0)的圖象相

交干點(diǎn)E、F,已知點(diǎn)4(-3,0),點(diǎn)尸(3,￡),

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合該圖象直接寫出滿足不等式g<ax+1的解集.

yA

26.(本小題5分)

曉寧同學(xué)在學(xué)習(xí)中遇到了以下一個(gè)幾何問(wèn)題:

已知：如圖，△力8c中，4Q是角平分線.

求證：黑=能

ACDC

A

喜歡鉆研的他想到了兩種解決問(wèn)題的思路，作出了輔助線，請(qǐng)你選擇其中一種，在此基礎(chǔ)上完成證叨（若

自己有其它證法，可利用備用圖完成證明）.

方法一

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DMJ.48于過(guò)點(diǎn)。作ON，4c于N.

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)。作0E〃/交AC于點(diǎn)￡

27.（本小題5分）

已知二次函數(shù)的解析式為y=x2-2kx+k2-2.

（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含k的式子表示）;

(2)若已知力(一1,一1),8(3,0),該二次函數(shù)的圖象和線段A8有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求上的取值范

圍.

28.(本小題5分)

如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8機(jī)的A處射門，已知球門高03為2.44m,球射向球

門的路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)球飛行的水平距離為6〃?時(shí)，球送?到最高點(diǎn)，此時(shí)球的將育高度為

37n.

現(xiàn)以。為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求拋物線表示的二次函數(shù)解析式;

(2)通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門［忽略其他因素):

(3)若運(yùn)動(dòng)員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)米射門，才能讓

足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25?八處.

29.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系屹y中，點(diǎn)A(&,m),8(&+4,九)在拋物線y=%2-2bx+1匕

(1)當(dāng)b=5,&=3時(shí)，比較機(jī)與〃的大小，并說(shuō)明理由；

(2)若對(duì)于，34無(wú)。44,都有m<n<1,求〃的取值范圍.

30.(本小題5分)

如圖，在等邊中，點(diǎn)。，E分別在CB,AC的延長(zhǎng)線上，且BD=C￡,E8的延長(zhǎng)線交4。于點(diǎn)尸.

⑴求乙4FE的度數(shù)；

(2)延長(zhǎng)石戶至點(diǎn)G