2025?2026學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）一元二次方程5f-3x-1=（）的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別可以是（）

A.-3,1B.-3.-1C.3,-1D.5,1

2.（3分）中國占算詩詞歌賦較多.占算詩詞題，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪

漫形式.下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其

中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）拋物線y=4（x-3）2+7的頂點坐標(biāo)是（）

A.（3,7）B.（-3,7）C.（3,-7）D.（-3,-7）

4.（3分）方程/+x-6=0的根的情況正確的是（）

A.有一個實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

5.（3分）在直角坐標(biāo)系中，點尸（4,5）,以點P為圓心，則QP與y軸的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切

C.相交D.相交或相切

6.（3分）已知點P（2025,w）與點0（〃，-2026）關(guān)于原點O對稱（）

A.1B.-1C.4051D.-4051

7.（3分）中，ZC=90°,AC.4C的長是方程3x+l=0的兩根，則48的長為（）

第1頁（共25頁）

A.2B.3C.V5D.V7

8.（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時間“單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是5=-1.8尸+72人飛

機著陸后滑行（）秒才能停止.

A.18B.20C.40D.72

9.（3分）如圖，正方形內(nèi)接于。0,點E是前，BE=\FZ，CE=2,DE,則的面積為（）

A.V2+2B.5C.6D.272+4

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=加-4ax（a#0）,直線y=qx.過點尸（30）作x軸的垂

線，交直線y=ar于點M在點產(chǎn)從原點O運動到點0（3小0）,MN的長隨。產(chǎn)的長的增大而增大，

則。的取值范圍為（）

A.々W!且"WOB.且C.且4KoD.且

263

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/+31+〃=0有一個根為x=2,則％的值為.

12.（3分）己知點力（1,），1）,4（2,/）在二次函數(shù)丁=/+2什。的圖象上，則》,”的大小關(guān)系為.（用

“V”連接）

13.（3分）某校九年級要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班級之間賽一場），計劃安排28場

比賽，請依據(jù)題意列出方程（化為一般式）：.

14.（3分）如圖，△力8C是。。的內(nèi)接三角形，Z/i=29°,將△力8C繞力點順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的

三角形為△/夕C（點8與點夕對應(yīng)，點。與點C'對應(yīng)），則/以）=.

15.（3分）二次函數(shù)），=〃/+屬+3（〃工0）,其圖象經(jīng)過點（4,3）,則下列說法:

①該函數(shù)圖象過點（（），3）：

②附＞0；

第2頁（共25頁）

③若點（1+〃3〃）在該函數(shù)圖象上，則（3?/〃，〃）也在該函數(shù)圖象上；

④當(dāng)3WxW4時，y只有3個整數(shù)值，則2-WaV1或-1VaW-2.

33

其中正確的是（填序號）.

16.（3分）如圖，在Rt△48C中，ZACB=90°，點。為邊8。上一點，點￡為4。的中點，將EF繞E

點順時針旋轉(zhuǎn)120。得到EG,連CG,BF=6,則CG長為.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）解方程：，-2廣8=0.

18.（8分）如圖，某小區(qū)有一塊長16〃?，寬10機的矩形場地，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積

為135〃戶，求小路的寬.

19.（8分）己知拋物線：y=kx2-3.r-1.

（1）若拋物線與x軸只有一個公共點，則上的值為

（2）若拋物線交x軸于點/Cxi?0）,B（也，0）,當(dāng)XI+X2=-3時.

①則”的值為，拋物線的對稱軸為直線；

②若直線丁=〃與該拋物線有公共點，則〃的取值范圍為

20.（8分）如圖，力8是。。的直徑，點C、D、E在。。上，CD=DB=BE，BC交力D于點G.

（1）求證：AD±CE；

（2）若點G為中點，AF=2,求力。的長.

第3頁（共25頁）

21.（8分）如圖是由小正方形組成的6X5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△力8C三個頂點都是格

點.僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個問題

（1）在圖1中，畫線段40,使4。平分的面積;

圖1圖2

22.（10分）某校無人機興趣小組開展以“無人機匕行路線”為主題的綜合實踐活動，在電腦上進行模擬

飛行測試.

研究背景如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向為x軸，西側(cè)的坡底為原點建

平面直角坐標(biāo)系丫「奇乂2噌x?在此平面進行無人機模擬飛行.

收集數(shù)據(jù)無人機從坡底。點左側(cè)的點E起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似看作拋物線的

一部分，x（米）2（米）記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

X???01015303550???

???253254()45400325???

99

探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)小組借助計算機畫圖軟件，發(fā)現(xiàn)飛行軌跡可以近似看作拋物線的一部分.

建立模型求”與x的函數(shù)解析式（不要求寫自變量取值范圍）.

模型應(yīng)用

（1）當(dāng)無人機飛行的水平距離為35米時，求無人機到山坡的豎直距離4

（2）由于山坡上有障礙物，無人機不能離山坡過近.當(dāng)無人機與山坡的限直距離大于15米時，無人機

飛行才是安全的，并說明理由.

第4頁（共25頁）

問題背景如圖1,將C力繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段C￡,作EOJL8C于點D&CQ；

問題探究如圖2,將。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接4E,求證：BH=CH；

問題拓展如圖3,將YC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段力M,連BM,連NP,若AB=近,則種

24.（12分）如圖，拋物線。：J=4F-4G+C與x軸交于4,8兩點，力8=8（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點C的直線丁=當(dāng)-3與x軸交于點。，點Q為y軸右側(cè)的拋物線上一點，且點E'落在y軸

4

上，求點P的橫坐標(biāo)；

（3）如圖2,將拋物線Ci向左平移2個單位得到拋物線C2,不過原點的直線/1與拋物線C2交于點

交y軸的正半軸于點尸，直線，2〃八，直線匕和拋物線。2有且只有一個公共點N,若CF=CM+4,請你

證明直線MN恒過定點

第5頁（共25頁）

2025-2026學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BDACBADBCB

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）一元二次方程5?-3x-1=0的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別可以是（）

A.-3,1B.-3，-1C.3,-1D.5,1

【解答】解：一元二次方程5/-7x-1=0的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別可以是-8,

故選：B.

2.（3分）中國古算詩詞歌賦較多.古算詩詞題，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪

漫形式.下列分別是一占算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其

中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.既是中心對稱圖形，故木選項不符合題意;

B.既是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.既不是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

3.（3分）拋物線y=4（x-3）2+7的頂點坐標(biāo)是（）

第6頁（共25頁）

A.(3,7)B.(?3,7)C.(3,-7)D.(-3,-7)

【解答】解：??？=4（x-3）3+7為拋物線的頂點式,

???拋物線的頂點坐標(biāo)為（3,5）.

故選：A.

4.（3分）方程f+x?6=0的根的情況正確的是（）

A.有一個實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

【解答】解：f+x-6=7,

VA=12-7X1X(-6)=25>8,

???方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根.

故選：C.

5.（3分）在直角坐標(biāo)系中，點尸（4,5）,以點P為圓心，則0P與y軸的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切

C.相交D.相交或相切

【解答】解：???點尸（4,5）,

點夕到y(tǒng)軸的距離為7,

???以點尸為圓心，4為半徑作QP，

，OP與y軸的位置關(guān)系為相力，

故選：B.

6.（3分）已知點尸（2025,w）與點。（〃，-2026）關(guān)于原點。對稱（）

A.1B.-1C.4051D.-4051

【解答】解；???點〃（2025,〃力與點。（〃，

Aw=2026,n=-2025,

故〃?+〃=2026-2025=1.

故選：A.

7.（3分）△力8c中，ZC=90°,AC.4c的長是方程，-3行1=0的兩根，則的長為（）

A.2B.3C.V5D.V7

【解答】解：根據(jù)題意，得*C+6c=3,

第7頁（共25頁）

所以由勾股定理，得/B2={C7+BC2=（AC+BC）2-3AC*BC=32-2=7.

所以

故選：D.

8.（3分）飛機著陸后滑行的距離$（單位：米）與滑行的時間“單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是$=7.8P+72/.飛

機著陸后滑行（）秒才能停止.

A.18B.20C.40D.72

【解答】解:由題意得，s=-1.8/8+72/,=-1.8（Z2-40什40（）-400）

=-1.8（/-20）7+720,

???當(dāng)f=20秒時,飛機才能停下來.

故選：B.

9.（3分）如圖，正方形48co內(nèi)接于OO,點E是前，CE=2,DE,則△/￡>￡的面積為（）

A.V2+2B.5C.6D.2a+4

【解答】解：如圖，連接04OD,在4E上取一點T,連接87,使得CE=C0.過點/作4H_LQE

于點

???四邊形力8CO是正方形，

；./AOB=/AOD=90°,ZABC=ZBCD=90a,

AZAEB=ZAED=ZDEC=45°,

BT=BE,

:.NBTE=NBET=45°,

:?NEBT=NABC=90°,

，/ABT=/EBC,

第8頁（共25頁）

,:BA=BC,BT=BE,

:?△BAT94BCE(SAS),

:.AT=CE=2,

ET=V^8E=5,

：.AE=4,

:.AH=EH=2娓,

同法可知DE=DQ+QE=a+2/芯,

??.△ADE的面積=L?QE?/1H=LX3V2V2=8.

72

故選：C.

10.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ar2_4or(a*0),直線過點P(f,0)作x軸的垂

線，交直線y=ax于點N,在點尸從原點。運動到點。(3%0),A/N的長隨。夕的長的增大而增大，

則。的取值范圍為()

A.aW工且aWOB.且〃WOC.且。去0D.〃W2且“H0

263

【解答】解：當(dāng)點尸從點O運動到點4(3m0)的過程中，

?.?PW_Lx軸，P(/,

:?XM=XN=I，

將x=Z代入y=ax7-4ax,可得/=白尸-^at,

即M(/?at2,-4at)>

將x=/代入y=ax,可得歹=G,

即N(f,at),

???MER4-4aLS|="-3k|,

令MN=0,即at1?3af=0,

解得t=0或f=2,

若a>0,可有3a>4,如圖，

第9頁(共25頁)

y八

若MN的長隨OP的長的增大而增大，即MN的長隨/的增大而增大,

則3Y小,

3

解得“W旦,

6

??.5V4W互;

6

當(dāng)，＞6時，可有戶-5或其圖象開口向上，對稱軸為直線4=反:

2

當(dāng)Y0時，可有MN=-d+5”其圖象開口向上，對稱軸為直線x=豆,

6

若MN的長隨OP的長的增大而增大，即A/N的長隨t的減小而增大,

則

6

解得旦,

6

第10頁（共25頁）

???QV3,

綜上所述，。的取值范圍為aW回.

6

故選：8.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/+3葉太=0有一個根為x=2,則上的值為70.

【解答】解：??X的元二次方程/+3人乜=8有個根為x=2,

.??4+7+k=0,

解得k=-10.

故答案為：-10.

12.（3分）已知點力（1小），夙2,.丹）在二次函數(shù)曠=X2+2/。的圖象上，則尸,歹2的大小關(guān)系為V.（用

“V”連接）

【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為X=-互=-2,

2a4

由二次函數(shù)y=/+a可得拋物線開口向上，對稱軸為y軸，

V|1-（-5）|<|2-（-1）|f

故答案為：V.

13.（3分）某校九年級要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班級之間賽一場），計劃安排28場

比賽，請依據(jù)題意列出方程（化為一般式）：x2-r56=（）.

【解答】解：由題意得：工［x-3）=28,

2

整理得：x27-56=0,

故答案為：?-x-56=0.

14.（3分）如圖，△48。是。。的內(nèi)接三角形，Z/i=29°,將。繞4點順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的

三角形為△/1"C'（點，與點）對應(yīng)，點C與點C'對應(yīng)），則NC/也'=27°.

第11頁（共25頁）

B

個,

???點c'落在00上，

，四邊形4BCC為OO的內(nèi)接四邊形，

???N8+N4CC=180°.

?；NBAC=29°,N4C8=33°,

AZ^=180°-ABAC-ZJC^=118°,

AZACC=62<>.

???將△/8C繞力點順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△48,C,

:?NB'AC=NBAC=29°,AC=AC,

/.ZJCC=ZJCC=62°,

???NG4C=1800-ZACC-ZJCC=56°,

：.^CAB'=ACAC-Z^C=27°.

故答案為：27°.

15.（3分）二次函數(shù)），=。/+&+3（aWO）,其圖象經(jīng)過點（4,3）,則下列說法:

①該函數(shù)圖象過點（0.3）：

②M>0；

③若點（1+m,〃）在該函數(shù)圖象上，則（3-〃?，〃）也在該函數(shù)圖象上；

④當(dāng)3WxW4時，y只有3個整數(shù)值，則2，V1或-1〈心-2.

33

其中正確的是①⑶④（填序號）.

2

【解答】解：x=0時，y=ax-i-bx+l=3t

??,該函數(shù)圖象過點（0,6）：

???函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,3）,4）,

???拋物線的對稱軸為直線工=如邑2,

5

工-互=4,

2a

.?.a/）V0,故②錯誤：

第12頁（共25頁）

??l+m+4-in—2

工點（4+機,〃）和（3-m,

???若點（1+機，〃）在該函數(shù)圖象上，〃）也在該函數(shù)圖象上;

8a

:?b=-4a,

，二次函數(shù)y=ad-4av+3,

???當(dāng)3WxW4時，y只有3個整數(shù)值，

???當(dāng)”>6時，y的3個整數(shù)值為1,4,3,

，x=3時，2VjWl,

.\0<5a-12o+3Wl,

解得反W〃VI,

3

當(dāng)。<3時,，），的3個整數(shù)值為3,3,5,

???x=3時，8WyV6,

J5W7a?12a+3V6,

解得-4VQW-2,故④正確.

3

故答案為：①③④.

16.（3分）如圖，在RtZ\4?C中，N1C8=90°,點。為邊8C上一點，點￡為4。的中點，將E尸繞E

點順時針旋轉(zhuǎn)120°得至IJEG,連CG,BF=6,則CG長為6?2雨.

在中，80=4,

第13頁（共25頁）

???DH=X5D=27BD2-DH8=2^3，

6

YBF=8,

:,FH=6-2戈，

??,￡為4。中點，

???在RtZXXCO中，CE=4E=ED=L

2

在RtZ\/〃O中，EH=AE=ED=LQ,

2

：,EA=EH=EC=ED,

?"、C、D、〃四點共圓，

AZCEH=2ZCAB=120<,,

?:EF繞E點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到EG,

.*.ZGEF=120°,EG=EF,

???ZCFG=ZFF/7=120°-NGEH,

在△ECG和中，

rEC=EH

<NCEG=/HEF，

EC=EH

:.△ECGqAEFH(S/1S),

：.CG=F/I=5-2^3.

故答案為：5-2百.

三、解答題(共8小題，共72分)

17.(8分)解方程：f?2x?8=0.

【解答】解:(x-4)(x+2)=3,

x-4=0或x+8=0,

所以Xi=8,X2=-2.

18.（8分）如圖，某小區(qū)有一塊長16〃?，寬1（加的矩形場地，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積

為135〃汽求小路的寬.

第14頁（共25頁）

【解答】解：設(shè)小路的寬為初?，則其余部分可合成長為（16-x）m,

根據(jù)題意得：（16（10?x）=135,

整理得：x2-26x+25=0,

解得：X2=LX2=25（不符合題意，舍去）.

答：小路的寬為8m.

19.（8分）已知拋物線：y=kx1-3x-1.

（1）若拋物線與x軸只有一個公共點，則A的值為_二2一:

4

（2）若拋物線交x軸于點力（X1，0）,B（12,0）,當(dāng)用+工2=-3時.

①則人的值為7，拋物線的對稱軸為直線A=--1-_;

②若直線丁=〃與該拋物線有公共點，則〃的取值范圍為運豆_.

4

【解答】解：（1）根據(jù)題意得女工0且4=（?3）7?4kX（-1）=8,

解得k=-a；

4

故答案為：-工；

4

（2）①???拋物線交x軸于點4（用,7）,B（X2,0）,

...一元二次方程履3?3x-1=7的兩個根為XI，必

Vx8+x2=--^-=-4,

k

：,k=-I,

拋物線的對稱軸為直線X=-二工，

3k

即直線x=-S；

2

故答案為：-6,x=--：

2

②???拋物線），=-A4-3A--1與直線歹=〃有公共點，

工一元二次方程?4?3x?1=〃有實數(shù)解，

整理得9+3K〃+1=2,

AA=32-6（n+1）20,

解得〃W旦,

4

即〃的取值范圍為〃W旦.

2

笫15頁（共25頁）

故答案為：〃W旦.

4

20.（8分）如圖，相是。0的直徑，點C、D、￡在。。上，CD=DB=BE，4c交4。于點G.

（1）求證：ADLCEx

（2）若點G為力。中點，AF=2,求力。的長.

【解答】（1）證明：如圖1,連接0。交8C于點M,

D

圖1

,.⑥每

：.OD±BC,

，ND，WG=90°,

VBE=BD，

:?NBCE=NBAD,

'：OA=OD,

；?NBAD=/ADO,

JZADO=ZBCE,

ZDGM=ZCGH,

:?NCHG=NDMG=90°,

J.ADA.CE；

(2)解：如圖2,連接。。交AC于點M,

第16頁（共25頁）

圖2

???45是O。的直徑，

:?/ACB=NADB=90°,

VCD=BD.

；?NC4D=NB4D,

?；NAHC=NAHF=90°,AH=AH,

:?△AHC妾AAHF(ASA),

：.AC=AF'=7,

???點G為中點,

：.AG=DG,

?:NAGC=/DGM,N/CG=NQMG=90°,

:.4ACG義/\DMG(44S),

:,DM=AC=2,

^ODLBC,

:?CM=BM,

*：AO=OB,

：.OM是△/出。的中位線，

???OM=LC=I,

8

???OZ)=2i3=3,

??Z8=2OO=8,

由勾股定理得：BC—VAB2-AC2=^52-28=>

:?BM=^C=2蟲,

2

RtZ\OM4中，BD=V224-(8A/2)2^7?

第17頁（共25頁）

中，^=7AB2-BD2=V22-(2A/6)2A^-

21.（8分）如圖是由小正方形組成的6X5網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△力8C三個頂點都是格

點.僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個問題

（1）在圖1中，畫線段8。，使8。平分△48C的面積；

（2）在圖2中，作點4關(guān)于,4C的對稱點凡過點尸作入7〃力8交/C于點G.

圖1圖2

（2）如圖2中，點凡

22.（10分）某校無人機興趣小組開展以“無人機飛行路線”為主題的綜合實踐活動，在電腦上進行模擬

飛行測試.

研究背景如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向為x軸，西側(cè)的坡底為原點建

平面直角坐標(biāo)系y]:磊^2嚕X?在此平面進行無人機模擬飛行.

收集數(shù)據(jù)無人機從坡底。點左側(cè)的點8起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似看作拋物線的

一部分，x（米）2（米）記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

X???01015303550???

???253254045400325???

9~9~9

探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)小組借助計算機畫圖軟件，發(fā)現(xiàn)飛行軌跡可以近似看作拋物線的一部分.

第18頁（共25頁）

建立模型求”與X的函數(shù)解析式（不要求寫自變量取值范圍）.

模型應(yīng)用

（1）當(dāng)無人機飛行的水平距離為35米時，求無人機到山坡的豎直距離小

（2）由于山坡上有障礙物，無人機不能離山坡過近.當(dāng)無人機與山坡的豎直距離大于15米時，無人機

飛行才是安全的，并說明理由.

【解答】解：建立模型：由題意，觀察表格數(shù)據(jù)，戶均為等,

，拋物線對稱軸為直線x=30.

???頂點為（30,45）.

???可設(shè)拋物線頂點式為：2

y8=a（X-30）+45?

，代入x=0,.4=25,則25=。（0-30）2+45.

??.a=-且.

45

2

???”的函數(shù)解析式為：Y=-^.（X-30）+45-

245

模型應(yīng)用：

（1）當(dāng)x=35時，則y廣一（35-30）2+45=-第+45;空必

445459

_1-2d9.,_1225,665_595

九一萬XVQ3f5寶XVQ35--WF-五，

???無人機到山坡的豎直距離為則-y1=駟-&至=11運?19.65（米）.

92472

（2）無人機此次模擬飛行安全，理由如下：

設(shè)豎直距離為4=泗-巾，

d=（-獷++25）-（磊嚕x尸志x525’

;此函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)（/焉?〉（）），

2_

b4

???最小值在頂點處：頂點橫坐標(biāo)x=+=―生丁=45.

2X360

第19頁（共25頁）

工代入x=45,則d=」-x432,X45+25,

3607

工無人機飛行時豎直距離始終大于15米，飛行安全.

23.（10分）如圖，△48C中，ZABC=45°.

問題背景如圖1,將C力繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,作EQ_L8C于點

問題探究如圖2,將。繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90"得到線段CE,連接力區(qū)求證：8〃=C〃；

問題拓展如圖3,將力C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/Ml,連邇NP,若月笈=亞，貝ijNF=

V2_.

【解答】（1）證明：作力K_LEC于點K,

:?/AKB=/AKC=90°，

?；NB=45°,

???△48K是等腰直角三角形，

:,AK=BK,AB=V2AK.

〈ED±BC于點、D,

:?NEDC=NAKC=NACE=90°,

???NACK+NDCE=NE+NDCE=90°,

???NACK=/E,

?；CA=CE,

第20頁（共25頁）

:.△ACK9XCED(AAS),

：,AK=CD.

AAB=V2AK=V5CD.

(2)證明：連接W,作力K_L8C于點K.

??1"_L4c于點〃，

:,NG=NGKH=NFHK=90’,

???四邊形R7KH是矩形，

?；G4=CE,ZACE=90°,

；?AF=CF=EF,ZAFC=90°,

：.ZG=ZAFC=9QQ,ZGAF=ZHCF,

:AAGFmXCHF(AAS)t

：.AG=CH,FG=FH,

???矩形產(chǎn)GKH是正方形，

:,KG=KH,

:?AK+KG=BK+KH,

：,AG=BH,

:.BH=CH.

(3)解：作4/_L8C于點〃，過M作于點E,

第21頁（共25頁）

則/4〃C=N40M=9O°,

VAB=>/2?ZABC=45°,

：,AH=BH=1,C1/=BC=BH=5,

由題可知力C=4W,NC4"=9()°,

???NC4M=NQ4H,

：.ZCAH=ZMAQ=900-ZPAQt

:?叢AHC叁叢AQM(AAS),

：.AH=AQ=\,MQ=CH=2,

???四邊形XQE”為正方形，

,:EH=EC=2,AP=CP,

:,PE是△力C〃的中位線，即PE//AH,

'：ME//AH,且夕后=工曲.

2

???點M、Q、P、E四點共線，

延長BA交MQ于點。，

?；NBAH=N4DQ,NAHB=NAQD,

:?△BHAmAAQD(AAS),

:,BD=AD,DQ=AH=1,

則DM=DQ=1,

'：BN=NM,

:.NA是ABMD中位線，

:.NA〃DM,=

52

???點N、A."三點共線，

過P作P/UNH于點F,

則PF=i.CH=l，